Modulo del vettore velocità
Buongiorno.
Ho due dubbi, leggendo il libro : Fisica generale di Focardi
Primo dubbio riguarda il limite qui sotto, però viene fatto prima il seguente ragionamento.
Supponiamo di studiare il moto del punto $P$ e consideriamo lo spostamento $PP'$ avvenuto nell'intervallo $Deltat$.
Al ridursi di $Deltat$ lo spostamento $PP'$ tende ad avvicinarsi alla traittoria e il suo modulo, che rappresenta la lunghezza della corda corrispondente, è sempre meglio approssimata dalla lunghezza dell'arco di traittoria $|Deltas|$, cioè si ha
Mi chiedo ma il precedente limite non dovrebbe essere per $Deltat to 0$ invece che $Deltas to 0$ oppure l'ascissa curvilinea $s$ è in funzione del tempo $t$, quindi il precedente limite dovrebbe essere un limite di una funzione composta ?
Il secondo dubbio rigurrda la seguente affermazione
Il modulo della velocità istantanea è il limite per $Deltat$ che tende a zero del rapporto fra lunghezza dell'arco di trattoria e il tempo in cui l'arco è stato percorso.
Si potrebbe tradurre in questo modo
$|barv|=lim_(Deltat to 0)|Deltabarr|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)|PP'|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)(|Deltas|/|Deltas|)|PP'|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)(|Deltas|/(Deltat))|PP'|/(|Deltas|)=lim_(Deltat to 0)|Deltas|/(Deltat)$?
Ciao e buona giornata.
Ho due dubbi, leggendo il libro : Fisica generale di Focardi
Primo dubbio riguarda il limite qui sotto, però viene fatto prima il seguente ragionamento.
Supponiamo di studiare il moto del punto $P$ e consideriamo lo spostamento $PP'$ avvenuto nell'intervallo $Deltat$.
Al ridursi di $Deltat$ lo spostamento $PP'$ tende ad avvicinarsi alla traittoria e il suo modulo, che rappresenta la lunghezza della corda corrispondente, è sempre meglio approssimata dalla lunghezza dell'arco di traittoria $|Deltas|$, cioè si ha
$ lim_(Deltas to 0) |PP'|/(|Deltas|)=1$
Mi chiedo ma il precedente limite non dovrebbe essere per $Deltat to 0$ invece che $Deltas to 0$ oppure l'ascissa curvilinea $s$ è in funzione del tempo $t$, quindi il precedente limite dovrebbe essere un limite di una funzione composta ?
Il secondo dubbio rigurrda la seguente affermazione
Il modulo della velocità istantanea è il limite per $Deltat$ che tende a zero del rapporto fra lunghezza dell'arco di trattoria e il tempo in cui l'arco è stato percorso.
Si potrebbe tradurre in questo modo
$|barv|=lim_(Deltat to 0)|Deltabarr|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)|PP'|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)(|Deltas|/|Deltas|)|PP'|/(Deltat)=lim_(Deltat to 0)(|Deltas|/(Deltat))|PP'|/(|Deltas|)=lim_(Deltat to 0)|Deltas|/(Deltat)$?
Ciao e buona giornata.
Risposte
Entrambi numeratore e denominatore sono funzioni del tempo
Puo farloma devicapire dovesei ecosa stai facendo,in un moto circolare non si semplifica tutto
Puo farloma devicapire dovesei ecosa stai facendo,in un moto circolare non si semplifica tutto
Quindi, una notazione più chiara sarebbe stata $lim_(Deltat to 0)|PP'(t)|/|Deltas(t)|=1$
Una domanda: Fisica generale-Meccanica e Termodinamica di Focardi-Massa-Uguzzoni è buono? lo conoscete come libro?
Una domanda: Fisica generale-Meccanica e Termodinamica di Focardi-Massa-Uguzzoni è buono? lo conoscete come libro?
Dice che [tex]\Delta s[/tex] è la lunghezza dell'arco di traiettoria tra P' e P e che per [tex]\Delta s \rightarrow 0[/tex] il limite tende a 1.
In ogni caso s o t sono solo due delle infinite parametrizzazioni che si possono usare. Data la legge di trasformazione tra una e l'altra ed usando la regola della catena, tutte le definizioni di velocità istantanea coincidono.
In ogni caso s o t sono solo due delle infinite parametrizzazioni che si possono usare. Data la legge di trasformazione tra una e l'altra ed usando la regola della catena, tutte le definizioni di velocità istantanea coincidono.
Dato un punto $P$ che descrive una traiettoria regolare nello spazio tridimensionale, riferito per esempio ad un sistema di coordinate cartesiane dato , il raggio vettore $(P-O) = vec r $ è funzione del tempo, sia in modulo che in direzione e verso.
All’istante $t$ abbiamo un raggio vettore $ vecr(t)$ . Dopo un tempo elementare $Deltat$ il raggio vettore è $ vecr( t+Delta t)$. Fai la differenza vettoriale tra questi due vettori, e la dividi per $Deltat$ : questo non è altro che il rapporto incrementale, che si introduce per definire le derivate.
Il limite di tale rapporto incrementale, per $Deltat\rarr0$ , è per definizione la velocità vettoriale istantanea in $P$.
Ora sono fuori casa, stasera copio e incollo altro da un buon libro.
All’istante $t$ abbiamo un raggio vettore $ vecr(t)$ . Dopo un tempo elementare $Deltat$ il raggio vettore è $ vecr( t+Delta t)$. Fai la differenza vettoriale tra questi due vettori, e la dividi per $Deltat$ : questo non è altro che il rapporto incrementale, che si introduce per definire le derivate.
Il limite di tale rapporto incrementale, per $Deltat\rarr0$ , è per definizione la velocità vettoriale istantanea in $P$.
Ora sono fuori casa, stasera copio e incollo altro da un buon libro.
Ecco qua, come promesso. Trattamento elementare di velocità e accelerazione, dal vecchio e glorioso Murray Spiegel (della serie Schaum)
Focardi va bene, fatto per la nuova universita`
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