Modellizzazione sistema massa molla ruota

[syndrome-votailprof]

Ho un sistema massa-molla-ruota come segue:



C'è attrito radente, e il moto è privo di strisciamento.
Devo trovare il modello del sistema.

Ho cominciato a dividere i 2 sistemi e per la massa1 ho trovato l'equazione:

\(\displaystyle m_1 \cdot \ddot{x_1} = F_k - F_1 - F_{a1} = k \cdot (x_2 - x_1) - F_1 - F_{a1} \)

Poi calcolo l'equazione per la ruota, solo che ho problemi! Non so come considerare quella F2 nella somma dei momenti!
Il momento sarà dato da r * F2, o F2 dev'essere perpendicolare quindi a r * F2 * sin(di qualcosa) ?

Quello che ho fatto io finora:

\(\displaystyle m_2 \cdot \ddot{x_2} = F_2 - F_k - F_{A2} = F_2 +k \cdot (x_2 - x_1) - F_{a2} \)
\(\displaystyle J \cdot \ddot{ \alpha } = F_{a2} \cdot r + M_{FP} \)

Solo che non so come trovare Mfp..

mi date una mano?

[alephy]

Fai attenzione al numero di gradi di libertà del sistema, così come hai scritto tu sarebbero tre, mentre il vincolo di puro rotolamento implica che vi sia una relazione tra $ x $ e $\alpha$, ovvero $ x(t_{2})-x(t_{1})=R(\alpha(t_{2})-\alpha(t_1))$.

[syndrome-votailprof]

"alephy":Fai attenzione al numero di gradi di libertà del sistema, così come hai scritto tu sarebbero tre, mentre il vincolo di puro rotolamento implica che vi sia una relazione tra $ x $ e $\alpha$, ovvero $ x(t_{2})-x(t_{1})=R(\alpha(t_{2})-\alpha(t_1))$.

Grazie per la risposta, si quella è una cosa che avrei tenuto conto più in avanti, ma per quanto riguarda il momento?

[alephy]

Beh una volta che hai una relazione tra $ x $ ed $\alpha$ non ti serve più l'equazione angolare, dal momento che $\ddot x =R\ddot \alpha$, quindi le prime due equazioni sono sufficienti a determinare il moto del sistema.