Misura della velocità angolare
supponendo di prendere un corpo rigido dotato di un certo moto complesso come potrebbe essere un auto o un aereo e suppongo di volerne misurare la velocità angolare con la quale ruota. Se per qualche problema non posso installare lo strumento di misura direttamente sul baricentro del corpo in questione, come faccio dall'output dello strumento ad ottenere la velocità angolare del corpo attorno un asse passante per il baricentro del corpo stesso? E' per caso la stessa, oppure devo fare una correzione, cioè devo tener conto della distanza tra il baricentro ed il punto alla quale è montato il giroscopio?
Io direi che è la stessa visto che l'angolo spazzato nell'unita di tempo è lo stesso, però non sò se c'è qualche fattore che non 'ho considerato.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro..
Io direi che è la stessa visto che l'angolo spazzato nell'unita di tempo è lo stesso, però non sò se c'è qualche fattore che non 'ho considerato.
Spero di essere stato sufficientemente chiaro..
Risposte
Spero di aver capito bene il tuo problema.
La velocita' angolare ' w ' dipende dalla velocita' del mezzo e dal raggio di curvatura.
Se si misura la velocita' 'V' del mezzo ed il suo raggio di curvatura 'R' ==> w = V / R. Non so come funzioni il tuo strumento di misura.
L'angolo spazzato nell'unita' di tempo e' lo stesso, ma un lato del mezzo percorre una distanza piu' lunga dell'altro.
Infatti il famoso "differenziale" delle ruote delle automobili serve in un certo senso ( ed onestamente non so come ) ad equilibrare le diverse distanze percorse dalle ruote destre rispetto alle sinistre quando si sterza.
Prova a pensare a le tracce di ruote bagnate di una macchina che sterza: se le misuri, quelle piu' esterne sono piu' lunghe.
Se lo strumento di misura non e' nel baricentro ( e quindi non assumiamo il corpo rigido come punto materiale ) , il raggio cambia. Ovvio che dipende quanto questa 'differenza di raggio' sia trascurabile . Se il raggio di curvatura e' abbastanza ampio, puoi benissimo trascurare questo termine correttivo.
Questo e' quanto so. Spero sia Abbastanza ( e concettualmente giusto )...
La velocita' angolare ' w ' dipende dalla velocita' del mezzo e dal raggio di curvatura.
Se si misura la velocita' 'V' del mezzo ed il suo raggio di curvatura 'R' ==> w = V / R. Non so come funzioni il tuo strumento di misura.
L'angolo spazzato nell'unita' di tempo e' lo stesso, ma un lato del mezzo percorre una distanza piu' lunga dell'altro.
Infatti il famoso "differenziale" delle ruote delle automobili serve in un certo senso ( ed onestamente non so come ) ad equilibrare le diverse distanze percorse dalle ruote destre rispetto alle sinistre quando si sterza.
Prova a pensare a le tracce di ruote bagnate di una macchina che sterza: se le misuri, quelle piu' esterne sono piu' lunghe.
Se lo strumento di misura non e' nel baricentro ( e quindi non assumiamo il corpo rigido come punto materiale ) , il raggio cambia. Ovvio che dipende quanto questa 'differenza di raggio' sia trascurabile . Se il raggio di curvatura e' abbastanza ampio, puoi benissimo trascurare questo termine correttivo.
Questo e' quanto so. Spero sia Abbastanza ( e concettualmente giusto )...
Ci tengo a precisare che è vero che le ruote destre e sinistre hanno diversa velocita', ma hanno ovviamente la stessa velocita' angolare. ( essendo diverso R )
Il ragonamento che ho fatto e' valido se si misura w mediante la V e R. Non so come funiona il tuo strumento di misura....
Il ragonamento che ho fatto e' valido se si misura w mediante la V e R. Non so come funiona il tuo strumento di misura....
"Alicchio":
Ci tengo a precisare che è vero che le ruote destre e sinistre hanno diversa velocita', ma hanno ovviamente la stessa velocita' angolare. ( essendo diverso R )
Il ragonamento che ho fatto e' valido se si misura w mediante la V e R. Non so come funiona il tuo strumento di misura....
aspetta io sto parlando di rotazione attorno ad un asse ortogonale al terreno e passante per il baricentro, quello che comunemente è chiamata velocità d'imbardata...
Allora e' ovviamente diverso. Non ha senso di parlare di velocita' angolare. Se l'asse di rotazione passa per il baricentro R e' nullo.
Non posso esserti di aiuto allora. Mi spiace
Non posso esserti di aiuto allora. Mi spiace
grazie lo stesso....io direi che le due velocità angolari sono uguali anche perchè il giroscopio è solidale col corpo e quindi la velocità relativa tra i due è la stessa....
la velocità angolare di un corpo rigido è una quantità unica (in un certo istante) quindi non è importante dove metti lo strumento per misurarla (ovviamente considero uno strumento ideale la cui misura non è influenzata da forze d'inerzia ecc..., in caso contrario esistono posizioni più adatte)
"mircoFN":
la velocità angolare di un corpo rigido è una quantità unica (in un certo istante) quindi non è importante dove metti lo strumento per misurarla (ovviamente considero uno strumento ideale la cui misura non è influenzata da forze d'inerzia ecc..., in caso contrario esistono posizioni più adatte)
infatti ora che mi ci fai pensare, mi ricordo che il teorema di Poisson dice che è il vettore velocità angolare è unico in un corpo rigido....
senti ma supponi lo strumento di misura come reale...questo da cosa può essere influenzato? Te lo chiedo anche perchè la normativa di misura della velocità d'imbardata degli autoveicoli dice che si debba conoscere la distanza tra la posizione dello strumento di misura ed il baricentro del veicolo, ed inoltre il momento d'inerzia del veicolo attorno l'asse ortogonale al suolo. Conoscere la distanza è utile perchè cambiano le accelerazioni, ma conoscere il momento d'inerzia a cosa mi potrebbe essere utile secondo te?
Il teorma di Hugens-Steiner stabilisce che il momento d'Inerzia di un corpo di massa m rispetto ad un asse che si trova a distanza x dal centro di massa e' dato da I = Ic + m (x^2)
Con Ic = momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa.
Quello che dite voi e' assolutamente giusto, ma bisogna badare al funzionamento del giroscopio. E' vero quello che dice Poisson
e' vero che lo strumento di misura e' solidale col centro di massa, il giroscopio in posizione diversa dovrebbe subire accelerazioni diverse.
Non sapendo come funzioni lo strumento di misura e su quale principio si basi non posso dire altro
Con Ic = momento d'inerzia rispetto all'asse passante per il centro di massa.
Quello che dite voi e' assolutamente giusto, ma bisogna badare al funzionamento del giroscopio. E' vero quello che dice Poisson
e' vero che lo strumento di misura e' solidale col centro di massa, il giroscopio in posizione diversa dovrebbe subire accelerazioni diverse.
Non sapendo come funzioni lo strumento di misura e su quale principio si basi non posso dire altro
E' evidente che la misura di velocità angolare che fai è indiretta, la ricavi, presumo da quello che hai scritto, elaborando accelerazioni lineari misurate in alcuni punti in certe direzioni. Per questo, nella deduzione di $\omega$ è necessario conoscere alcune caratteristiche fisiche dell'oggetto su cui poni gli strumenti. L'analisi della sensibilità a queste grandezze è fondamentale perché la deduzione di $\omega$ sia affidabile e robusta. Purtroppo, non conosco nel dettaglio questo genere di misurazioni per dirti qualcosa di più specifico.
ciao
ciao
"mircoFN":
E' evidente che la misura di velocità angolare che fai è indiretta, la ricavi, presumo da quello che hai scritto, elaborando accelerazioni lineari misurate in alcuni punti in certe direzioni. Per questo, nella deduzione di $\omega$ è necessario conoscere alcune caratteristiche fisiche dell'oggetto su cui poni gli strumenti. L'analisi della sensibilità a queste grandezze è fondamentale perché la deduzione di $\omega$ sia affidabile e robusta. Purtroppo, non conosco nel dettaglio questo genere di misurazioni per dirti qualcosa di più specifico.
ciao
allora io misuro direttamente la velocità angolare tramite un giroscopio, ma a me interessano anche le accelerazioni, ma questo è un discorso a parte...
lo strumento è un giroscopio ottico, che misura la velocità grazie all'effetto Sagnac, non sò se lo conoscete...
Scusami alacchio, cosa vorresti farmi capire con il Teorema di Hugens?
infatti ora che mi ci fai pensare, mi ricordo che il teorema di Poisson dice che è il vettore velocità angolare è unico in un corpo rigido....
senti ma supponi lo strumento di misura come reale...questo da cosa può essere influenzato? Te lo chiedo anche perchè la normativa di misura della velocità d'imbardata degli autoveicoli dice che si debba conoscere la distanza tra la posizione dello strumento di misura ed il baricentro del veicolo, ed inoltre il momento d'inerzia del veicolo attorno l'asse ortogonale al suolo. Conoscere la distanza è utile perchè cambiano le accelerazioni, ma conoscere il momento d'inerzia a cosa mi potrebbe essere utile secondo te?
Se la normativa della misura ti chiede di conoscere la misura del momento d'inerzia attorno all'asse passante per il baricentro, e la distanza tra baricentro e strumento di misura, e' probabile che ti chiedano il momento d'inerzia relativo all'asse passante per lo strumento di misura. Se lo strumento di misura e' distante 'x' dal baricentro , e conosci il momento d'inerzia principale, e' serventoti del teroema di Hugens che lo trovi.
Il perche' non lo so, ed onestamente non so come funzioni il principio da te citato per la misura di w.
So che viene usato con strumenti ottici e che sfrutti l differenza di fase di segnali ottici per determinare w... ma niente di piu'
senti ma supponi lo strumento di misura come reale...questo da cosa può essere influenzato? Te lo chiedo anche perchè la normativa di misura della velocità d'imbardata degli autoveicoli dice che si debba conoscere la distanza tra la posizione dello strumento di misura ed il baricentro del veicolo, ed inoltre il momento d'inerzia del veicolo attorno l'asse ortogonale al suolo. Conoscere la distanza è utile perchè cambiano le accelerazioni, ma conoscere il momento d'inerzia a cosa mi potrebbe essere utile secondo te?
Se la normativa della misura ti chiede di conoscere la misura del momento d'inerzia attorno all'asse passante per il baricentro, e la distanza tra baricentro e strumento di misura, e' probabile che ti chiedano il momento d'inerzia relativo all'asse passante per lo strumento di misura. Se lo strumento di misura e' distante 'x' dal baricentro , e conosci il momento d'inerzia principale, e' serventoti del teroema di Hugens che lo trovi.
Il perche' non lo so, ed onestamente non so come funzioni il principio da te citato per la misura di w.
So che viene usato con strumenti ottici e che sfrutti l differenza di fase di segnali ottici per determinare w... ma niente di piu'
"Alicchio":
infatti ora che mi ci fai pensare, mi ricordo che il teorema di Poisson dice che è il vettore velocità angolare è unico in un corpo rigido....
senti ma supponi lo strumento di misura come reale...questo da cosa può essere influenzato? Te lo chiedo anche perchè la normativa di misura della velocità d'imbardata degli autoveicoli dice che si debba conoscere la distanza tra la posizione dello strumento di misura ed il baricentro del veicolo, ed inoltre il momento d'inerzia del veicolo attorno l'asse ortogonale al suolo. Conoscere la distanza è utile perchè cambiano le accelerazioni, ma conoscere il momento d'inerzia a cosa mi potrebbe essere utile secondo te?
Se la normativa della misura ti chiede di conoscere la misura del momento d'inerzia attorno all'asse passante per il baricentro, e la distanza tra baricentro e strumento di misura, e' probabile che ti chiedano il momento d'inerzia relativo all'asse passante per lo strumento di misura. Se lo strumento di misura e' distante 'x' dal baricentro , e conosci il momento d'inerzia principale, e' serventoti del teroema di Hugens che lo trovi.
Il perche' non lo so, ed onestamente non so come funzioni il principio da te citato per la misura di w.
So che viene usato con strumenti ottici e che sfrutti l differenza di fase di segnali ottici per determinare w... ma niente di piu'
ok...già mi hai dato un bell'input non ci avevo pensato al teorema di Hugens. GRAZIE
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