[Meccanica]Due corpi su piano inclinato con carrucola
Nell'esercizio A in questo link http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 120703.pdf
Nella risposta alla domanda numero 2,la soluzione dice che l'accelerazione scalare "a" assume valori positivi quando il corpo 1 scende (e quindi presumibilmente valori negativi quando sale):infatti,seguendo la prima equazione del punto 2,i termini in cui è presente l'accelerazione e la gravità (che vanno verso il basso) sono positivi,mentre la tensione T,che è diretta verso la carrucola in alto,è negativa;come mai quindi,nella seconda equazione,che descrive il moto del corpo 2,il termine dove è presente la gravità è negativo (invece di essere positivo,come è stato prima stabilito per il corpo che va verso il basso) e la tensione T è positiva (invece di essere negativa,come stabilito prima per il corpo che va verso l'alto)?il sistema di riferimento usato per il corpo 1 non dovrebbe essere lo stesso che si usa per il corpo 2?
Nella risposta alla domanda numero 2,la soluzione dice che l'accelerazione scalare "a" assume valori positivi quando il corpo 1 scende (e quindi presumibilmente valori negativi quando sale):infatti,seguendo la prima equazione del punto 2,i termini in cui è presente l'accelerazione e la gravità (che vanno verso il basso) sono positivi,mentre la tensione T,che è diretta verso la carrucola in alto,è negativa;come mai quindi,nella seconda equazione,che descrive il moto del corpo 2,il termine dove è presente la gravità è negativo (invece di essere positivo,come è stato prima stabilito per il corpo che va verso il basso) e la tensione T è positiva (invece di essere negativa,come stabilito prima per il corpo che va verso l'alto)?il sistema di riferimento usato per il corpo 1 non dovrebbe essere lo stesso che si usa per il corpo 2?
Risposte
Ma le due masse masse hanno si' accelerazioni uguali in modulo, ma opposte in verso ( da ricondurre alla carrucola che cambia la direzione delle forze ). Infatti ( ponendo '' $a$ '' positiva verso il basso ):
$m_1a=m_1gsentheta-T$.
$m_2(-a)=m_2g-T$.
Equivalente in ogni caso. Nell'altro modo si indica un sorta di '' assoluto '' per l'accelerazione del corpo.
$m_1a=m_1gsentheta-T$.
$m_2(-a)=m_2g-T$.
Equivalente in ogni caso. Nell'altro modo si indica un sorta di '' assoluto '' per l'accelerazione del corpo.
"14dany":
Nella risposta alla domanda numero 2,la soluzione dice che l'accelerazione scalare "a" assume valori positivi quando il corpo 1 scende (e quindi presumibilmente valori negativi quando sale):infatti,seguendo la prima equazione del punto 2,i termini in cui è presente l'accelerazione e la gravità (che vanno verso il basso) sono positivi,mentre la tensione T,che è diretta verso la carrucola in alto,è negativa;come mai quindi,nella seconda equazione,che descrive il moto del corpo 2,il termine dove è presente la gravità è negativo (invece di essere positivo,come è stato prima stabilito per il corpo che va verso il basso) e la tensione T è positiva (invece di essere negativa,come stabilito prima per il corpo che va verso l'alto)?il sistema di riferimento usato per il corpo 1 non dovrebbe essere lo stesso che si usa per il corpo 2?
Che sistema di riferimento stai usando?
E' tradizione che in questi esercizi si usi come sistema di riferimento quello che segue la forma della corda; d'altronde quel "piolo" attorno cui ruota la corda non fa altro che modificare la forma della corda, quindi potresti immaginarti il sistema anche come composto da due masse, su un piano orizzontale, collegate da una corda parallela al piano -in questo caso però perderesti ogni accelerazione dovuta alla gravità, ma potresti comunque simularla*.
Dunque, quanto trovi nelle soluzioni è giusto. Rispettivamente per \(m_1\) e per \(m_2\) valgono
\[m_1 : m_1 g sin\theta - T = m_1 a\] \[m_2 : T - m_2 g = m_2 a\]
___
* Alternativamente, puoi anche togliere di mezzo il piano inclinato. Pensare alle due masse appoggiate su un piano orizzontale e collegate da un filo. Pensa di tirare la massa \(m_1\), quella -diciamo- sulla sinistra, con una forza \(F_1\) diretta verso sinistra, in modulo pari a \(m_1 g sin\theta \), e contemporaneamente di tirare la massa \(m_2\) verso destra con una forza \(F_2\) in modulo pari a \(m_2 g\) ... Be', è la stessa cosa.
Fa' attenzione che in questo caso sei tu che stai tirando una massa con la stessa forza che la gravità al posto tuo tirerebbe verso sinistra -stando su un piano orizzontale, la reazione del piano bilancia il peso delle due masse.
Il principio è lo stesso: puoi pensarlo anche così, se preferisci.
Potresti pensare, per esercizio, a cosa succederebbe se \(m_1\) non fosse su un piano inclinato, ma fosse anche lei sospesa: è esattamente la stessa cosa -cioé puoi prendere il sistema, sfilarlo dalla carrucola, metterlo su un piano orizzontale e fare le tue considerazioni. Questa volta varrà \[m_1 : \dots - T = m_1 a\] \[m_2 : T - m_2 g = m_2 a\]
Ciao Giuscri!
Secondo me l'errore di 14dany stava in questo: orientamento verso l'alto ( positivo ), e fin qui va bene, ma poi si era chiesto come mai, dato che l'accelerazione delle masse e' positiva, la seconda equazione non diventava:
$m_2a=m_2g-T$?
E se vogliamo vederla in questo modo, allora dobbiamo ammettere che l'assunzione iniziale e' sbagliata, ovvero entrambe le accelerazioni positive ( invece hanno segni opposti ).
L'importante e' che i versi relativi ( tensione, forza peso e accelerazione della massa ) siano rispettati nel contesto.
Secondo me l'errore di 14dany stava in questo: orientamento verso l'alto ( positivo ), e fin qui va bene, ma poi si era chiesto come mai, dato che l'accelerazione delle masse e' positiva, la seconda equazione non diventava:
$m_2a=m_2g-T$?
E se vogliamo vederla in questo modo, allora dobbiamo ammettere che l'assunzione iniziale e' sbagliata, ovvero entrambe le accelerazioni positive ( invece hanno segni opposti ).
L'importante e' che i versi relativi ( tensione, forza peso e accelerazione della massa ) siano rispettati nel contesto.
"_GaS_":
Ciao Giuscri!
Secondo me l'errore di 14dany stava in questo: orientamento verso l'alto ( positivo ), e fin qui va bene, ma poi si era chiesto come mai, dato che l'accelerazione delle masse e' positiva, la seconda equazione non diventava:
$m_2a=m_2g-T$?
E se vogliamo vederla in questo modo, allora dobbiamo ammettere che l'assunzione iniziale e' sbagliata, ovvero entrambe le accelerazioni positive ( invece hanno segni opposti ).
L'importante e' che i versi relativi ( tensione, forza peso e accelerazione della massa ) siano rispettati nel contesto.
Non capisco se il sistema di riferimento che usi sia il solito sistema di assi cartesiano (altrimenti alto e basso diventano forse termini piuttosto imprecisi); in tal caso per essere coerenti non credi dovresti scomporre le forze (e le rispettive accelerazioni) lungo l'asse? Mi rendo conto che in questo caso non c'è alcuna differenza di difficoltà nel considerare un sistema piuttosto che un altro, però.
Io dividerei cosi': i quattro quadranti. Se l'angolo vettore accelerazione ( considerato rispetto all'orizzontale ) e' negativo allora l'accelerazione sara' negativa ( proprio il caso di questo piano inclinato ); se l'angolo del vettore accelerazione e' positivo ( ad esempio i '' 90° '' della massa che sale ) allora l'accelerazione sara' positiva. Ovviamente anche al contrario ( per decidere chi e' il positivo ) possiamo impostarlo.
"_GaS_":
Io dividerei cosi': i quattro quadranti. Se l'angolo vettore accelerazione ( considerato rispetto all'orizzontale ) e' negativo allora l'accelerazione sara' negativa ( proprio il caso di questo piano inclinato ); se l'angolo del vettore accelerazione e' positivo ( ad esempio i '' 90° '' della massa che sale ) allora l'accelerazione sara' positiva. Ovviamente anche al contrario ( per decidere chi e' il positivo ) possiamo impostarlo.
Per angolo vettore intendi il coseno dell'angolo che il vettore descrive rispetto all'asse parallelo al terreno? In tal caso, capisco quello che dici ma onestamente non mi sembra la cosa meno macchinosa da fare. Usare un asse che segue la curvatura della corda mi sembra una semplificazione grossa: puoi ricondurti, appunto, al caso delle due massette su un piano orizzontale.
Ripeto: sono d'accordo con quanto dici, ma personalmente preferisco un'altra strana. Per me va bene così. Passo e chiudo.
Semplicemente se l'angolo del vettore e' compreso tra '' $0$ '' e '' $pi$ '' ( i due quadranti superiori ) allora l'accelerazione sara' positiva, se e' compreso tra '' $pi$ '' e '' $2pi$ '' ( i due quadranti inferiori ) allora sara' negativa. In poche parole e' la componente seno che la fa da padrona ( non coseno, la cui positivita' dipende da '' angolo a destra o sinistra '' se lo vogliamo misurare in un quadrante, sempre rispetto all'orizzontale; ad esempio '' 120° '' equivalgono a '' 60° '' nel quadrante '' 90° - 120° '' ). Comunque e' un metodo che ho impostato soltanto per giustificare la mia risposta all'autore del topic. L'importante sono le relazioni reciproche dei vettori sul singolo corpo ( che non dipendono dal sistema di riferimento ). '' Alto '' e '' basso '' indicano i versi di una dimensione, e su questa il seno '' decide '' cosa e' positivo e cosa non. E su questa dimensione si intende la positivita' dell'accelerazione.
Comunque si', alla fine anch'io uso un altro metodo.
P.S.: scusa, volevo scrivere '' angolo DEL vettore accelerazione '', me ne sono accorto adesso.
Comunque si', alla fine anch'io uso un altro metodo.
P.S.: scusa, volevo scrivere '' angolo DEL vettore accelerazione '', me ne sono accorto adesso.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo