[Meccanica statistica] Esercizio con stati quantizzati di 3N oscillatori armonici
Ciao a tutti,
ho difficoltà nel risolvere il seguente problema:
La cui soluzione è:
In particolare non ho capito come giunge al risultato del secondo punto: da dove esce fuori la formula che lega \(\displaystyle N \),\(\displaystyle A \) e \(\displaystyle \omega_k \)?
Quel \(\displaystyle g_k \) a cosa è riferito? È un peso sull'energia dei singoli oscillatori armonici o di quale altra quantità?
Grazie in anticipo!
ho difficoltà nel risolvere il seguente problema:
La cui soluzione è:
In particolare non ho capito come giunge al risultato del secondo punto: da dove esce fuori la formula che lega \(\displaystyle N \),\(\displaystyle A \) e \(\displaystyle \omega_k \)?
Quel \(\displaystyle g_k \) a cosa è riferito? È un peso sull'energia dei singoli oscillatori armonici o di quale altra quantità?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ciao asimov94,
in merito alla tua ultima domanda: sì, è come dici tu. il "g" k-esimo è la degenerazione del k-esimo livello di energia. Se hai g=20 per quel k-esimo livello vuol dire che ci sono 20 oscillatori che hanno quell'energia, a mio parere.
Per la prima domanda secondo me mette insieme 3N oscillatori con energia U1 come da formula ricavata al punto 1, per cui "U(T) = 3N U1 ". Poi usa l'integrale per esprimere 3N in quanto ogni oscillatore - conteggiando la dovuta degenerazione - ha la sua energia. Quindi rimaneggia l'integrale (la costante A la ricava dal calcolo integrale fatto integrando su tutte le possibili degenerazioni) senza calcolarlo.
Ho seri dubbi che 3N indichi una mole, comunque... dalla soluzione pare usi "N=N_A" con N_A numero di Avogadro, e questo a casa mia vuol dire tre moli di oscillatori... Vabbé...
Che ne pensi?
in merito alla tua ultima domanda: sì, è come dici tu. il "g" k-esimo è la degenerazione del k-esimo livello di energia. Se hai g=20 per quel k-esimo livello vuol dire che ci sono 20 oscillatori che hanno quell'energia, a mio parere.
Per la prima domanda secondo me mette insieme 3N oscillatori con energia U1 come da formula ricavata al punto 1, per cui "U(T) = 3N U1 ". Poi usa l'integrale per esprimere 3N in quanto ogni oscillatore - conteggiando la dovuta degenerazione - ha la sua energia. Quindi rimaneggia l'integrale (la costante A la ricava dal calcolo integrale fatto integrando su tutte le possibili degenerazioni) senza calcolarlo.
Ho seri dubbi che 3N indichi una mole, comunque... dalla soluzione pare usi "N=N_A" con N_A numero di Avogadro, e questo a casa mia vuol dire tre moli di oscillatori... Vabbé...
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