Meccanica Rotazionale Momento Medio

[Alex_20011]

Ciao a tutti,

chiedo aiuto per questo semplice esercizio

Un volano di momento d'inerzia I = 0.38 kg m2 ruota uniformemente sotto l’azione di una coppia
motrice, compiendo 3500 giri/min. Ad un certo istante la coppia motrice viene a mancare e, a causa
degli attriti, il volano va rallentando, fino a che si ferma dopo aver compiuto 80 giri.
Quale è il momento medio della risultante delle forze resistenti?

Ho provato a risolvere in questo modo:

Cinematicamente, so che si ferma in 80 giri, quindi essendo un moto uniformemente decelerato posso scrivere:

$160π=-1/2αt^2+ω_0t$
$0=ω_0-αt$

Converto giri/minuto in rad/s, trovo $α$ ed il tempo impiegato a fermarsi.
Però dopo concettualmente non ci sono, il testo mi da il momento d'inerzia ed un momento esterno causato dalle forze d'attrito, quindi dovrei applicare la seconda eq.cardinale, ma il risultato non viene, cioé -50.5 N m.

[ingres]

Ti conviene usare il T. dell'energia cinetica che nel caso rotazionale si scrive:

$1/2 I (omega_f^2 - omega_i^2) = sum_(i=1)^n L_i$

Nel nostro caso:
$-1/2 I omega_0^2 = M* Delta theta$

$M=-1/2*(I*omega_0)^2/(Delta theta) =-1/2*0.38*((3500*2*pi)/60)^2/(80*2*pi)=-50.8 Nm$

Comunque anche il metodo che hai impostato va bene per cui devi solo aver fatto qualche errore di calcolo.

Infatti dalla legge oraria della velocità (attenzione che c'è un refuso su come l'hai scritta)

$t= omega_0/alpha$

e sostituendo nella prima equazione

$alpha=1/2*omega^2/(160*pi) = 1/2*((3500*2*pi)/60)^2/(160*pi) = 133.63 (rad)/s^2$

$M = - I * alpha =- 0.38*133.63=-50.8 Nm$

[Alex_20011]

Si, hai ragione, errore con un segno. Molto più celere utilizzando il teorema delle forze vive, non ci avevo proprio pensato in questo contesto. Thanks.