Meccanica razionale..Disco.Cosa accade?
Ciao a tutti amici,
Qualcuno può rispondere al seguente quesito?
Ho un disco su un piano inclinato di un angolo B.
Quale è la differenza tra le 3 condizioni:
1.Il disco rotola senza strisciare.
2.Il disco rotola e striscia.
3.Il disco si muove senza attrito.
Nel 1. ho un grado di libertà vero?ma non capisco cosa accade nel secondo e terzo caso.
Spero qualcuno mi aiuti.
Grazie a tutti.
michele.
Qualcuno può rispondere al seguente quesito?
Ho un disco su un piano inclinato di un angolo B.
Quale è la differenza tra le 3 condizioni:
1.Il disco rotola senza strisciare.
2.Il disco rotola e striscia.
3.Il disco si muove senza attrito.
Nel 1. ho un grado di libertà vero?ma non capisco cosa accade nel secondo e terzo caso.
Spero qualcuno mi aiuti.
Grazie a tutti.
michele.
Risposte
Ciao.
Per il primo caso hai ragione. C'è un grado di libertà rotazionale che, per le caratteristiche del vincolo, è legato al moto di traslazione dall'equazione $a= R \alpha$. Il terzo è il più semplice perchè il moto è di pura traslazione quindi puoi assimilare il disco ad un punto materiale che scivola sul piano, cioè un grado di libertà di traslazione. Per il secondo invece devi impostare il problema tenendo conto separatamente del grado di libertà di traslazione e di quello di rotazione, infatti i due moti avvengono indipendentemente.
Per il primo caso hai ragione. C'è un grado di libertà rotazionale che, per le caratteristiche del vincolo, è legato al moto di traslazione dall'equazione $a= R \alpha$. Il terzo è il più semplice perchè il moto è di pura traslazione quindi puoi assimilare il disco ad un punto materiale che scivola sul piano, cioè un grado di libertà di traslazione. Per il secondo invece devi impostare il problema tenendo conto separatamente del grado di libertà di traslazione e di quello di rotazione, infatti i due moti avvengono indipendentemente.
Ma nel 3 caso i gradi di libertà sono 2?
Si. Ma quello di rotazione lo consideri come se fosse libero, proprio perchè non c'è attrito. Quindi se ruotava all'inizio, con $\omega$ costante, continuerà a farlo indisturbato.
Scusa allora non capisco una cosa:
Qual'è la differenza tra movimento senza attrito(2 gdl) e rotolamento con strisciamento(2 gdl),l'uno ha solo una reazione normale e l'altro ha 2 reazioni vincolari.
Non mi torna il conto(gdl-gdv)
Qualcuno saprebbe spiegarmi il perchè?
michele.
Qual'è la differenza tra movimento senza attrito(2 gdl) e rotolamento con strisciamento(2 gdl),l'uno ha solo una reazione normale e l'altro ha 2 reazioni vincolari.
Non mi torna il conto(gdl-gdv)
Qualcuno saprebbe spiegarmi il perchè?
michele.
Bè...nel caso di puro rotolamento hai 1 grado di libertà. Perchè hai 3(gdl)-2(gdv)=1. Nel caso di rotolamento con strisciamento non puoi usare il modo di ragionare usuale perchè sei in presenza di un vincolo anolonomo, ovvero una relazione che lega alcune delle variabili con le derivate di altre...e non è detto che tu possa sempre ricondurre questo tipo di equazione a quella di un vincolo olonomo (con una trasformazione di coordinate ad esempio). In soldoni il punto è che se rotola e striscia devi poter specificare come questi due fenomeni si influenzano reciprocamente, e questo non puoi farlo usando vincoli semplici.
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