[Meccanica Razionale]Coordinate con matrice di rotazione

[manny881]

ho un dubbio sulla costruzione della matrice di rotazione che mi serve per trovare delle coordinate di un punto. conosco il punto rispetto ad una terna mobile ma non rispetto alla fissa e volevo usare una matrice di rotazione. l'angolo che le terne formano è $\theta=30°$ tra x' e y,

se mi trovo nel caso di figura va bene costruita così?
$R_11=\hat e'_1*\hat e_1= cos(90-\theta)$
$R_12=\hat e'_1*\hat e_2= sin(90-\theta)$
$R_13=\hat e'_1*\hat e_3= 0$

$R_21=\hat e'_2*\hat e_1= -sin(90-\theta)$
$R_22=\hat e'_2*\hat e_2= cos(90-\theta)$
$R_23=\hat e'_2*\hat e_3= 0$

$R_31=\hat e'_3*\hat e_1= 0$
$R_32=\hat e'_3*\hat e_2= 0$
$R_33=\hat e'_3*\hat e_3= 1$

$R=((cos(90-\theta),sin(90-\theta),0),(-sin(90-\theta),cos(90-\theta),0),(0,0,1))=((sin(\theta),cos(\theta),0),(-cos(\theta),sin(\theta),0),(0,0,1))$

poi devo tener conto di versi particolari se la terna è levogira o no?

[Quinzio]

Si , quella matrice ti restituisce le coordinate del punto nel sistema senza apice.

[manny881]

e se in generale ho una terna levogira e una non levogira come variano le due matrici di rotazione?