[meccanica razionale] Momento sistema di vettori

[Tatasala]

Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sul calcolo dei momenti di un sistema di tre forze nello spazio. Per quanto riguarda il calcolo del momento delle forze rispetto l'origine degli assi non ho problemi poichè avendo i vettori $F1(i,j,k); F2(i,j,k); F3(i,j,k)$ applicati rispettivamente nei punti $P1(x,y,z); P2(x,y,z); P3(x,y,z); $ tale momento è dato da: $M=(P1-0)*F1+(P2-0)*F2+(P3-0)*F3$.
Non mi è chiaro, invece, come si fa a calcolare il momento delle forze rispetto ad un punto $O$ di coordinate $(x,y,z)$ diverso dall'origine. Qualcuno mi può dare un input? Grazie in anticipo.

[Sk_Anonymous]

"Tatasala":Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sul calcolo dei momenti di un sistema di tre forze nello spazio. Per quanto riguarda il calcolo del momento delle forze rispetto l'origine degli assi non ho problemi poichè avendo i vettori $F1(i,j,k); F2(i,j,k); F3(i,j,k)$ applicati rispettivamente nei punti $P1(x,y,z); P2(x,y,z); P3(x,y,z); $ tale momento è dato da: $M=(P1-0)*F1+(P2-0)*F2+(P3-0)*F3$.
Non mi è chiaro, invece, come si fa a calcolare il momento delle forze rispetto ad un punto $O$ di coordinate $(x,y,z)$ diverso dall'origine. Qualcuno mi può dare un input? Grazie in anticipo.

Il momento di una forza rispetto a un polo è un vettore, dato dal prodotto vettoriale (e non scalare, come sembra dal simbolo "*" ) del vettore posizione per il vettore forza , presi in questo ordine (se li prendi in ordine inverso, il prodotto vettoriale cambia segno) :

$\vec M_i = \vec((P_i-O))\times\vecF_i$

È chiaro quindi che, se $O$ non è l'origine ma un altro punto, di coordinate $ (x_O , y_O , z_O)$ , per calcolare il momento della forza rispetto ad $O$ il vettore posizione di $P_i$ va preso a partire dal punto $O$ e non dall'origine delle coordinate. In altri termini, sarà :

$\vec ((P_i - O)) = (x_i - x_O)\ veci + (y_i - y_O)\ vecj + (z_i - z_O)\ veck $

e questo per ciascun punto $P_i$ . Dopo di che si fa la somma vettoriale dei tre momenti.

[Tatasala]

tutto chiaro, ti ringrazio.