[Meccanica Razionale] Matrice trasformazione sistemi di riferimento
Salve a tutti, sto iniziando un pò a fare qualche esercizio di cinematica, basandomi su esercizi già svolti che mi sono stati dati. In particolare non capisco però un passaggio di questo esercizio:
Un sistema di riferimento $(\alpha,\hatj_1,\hatj_2,\hatj_3)$ si muove rispetto al sistema fisso $(O,\hati_1,\hati_2,\hati_3)$ con $v_\alpha=c\hati_1$, $w=w\hati_2$ con $c,w$ costanti positive. All'istante iniziale la terna fissa e mobile coincidono. Un punto $P$ ha velocità nel sistema mobile $v=k\hatj_2$ con $k$ costante positiva. Determinare la velocità e l'accerazione del punto rispetto al sistema fisso.
Ora giusto ad inizio esercizio, vengono espresse i versori $(\hatj_1,\hatj_2,\hatj_3)$ rispetto a $(\hati_1,\hati_2,\hati_3)$ utilizzando la seguente matrice di trasformazione:
$((cos\theta, sen\theta,o),(0,cos\theta,sen\theta),(0,-sen\theta,cos\theta))$
Ecco io non capisco come si faccia ad arrivare a questa matrice.. Sbaglio o per fare una trasformazione del genere servono angolo di nutazione ecc...???
Vi ringrazio anticipatamente
Un sistema di riferimento $(\alpha,\hatj_1,\hatj_2,\hatj_3)$ si muove rispetto al sistema fisso $(O,\hati_1,\hati_2,\hati_3)$ con $v_\alpha=c\hati_1$, $w=w\hati_2$ con $c,w$ costanti positive. All'istante iniziale la terna fissa e mobile coincidono. Un punto $P$ ha velocità nel sistema mobile $v=k\hatj_2$ con $k$ costante positiva. Determinare la velocità e l'accerazione del punto rispetto al sistema fisso.
Ora giusto ad inizio esercizio, vengono espresse i versori $(\hatj_1,\hatj_2,\hatj_3)$ rispetto a $(\hati_1,\hati_2,\hati_3)$ utilizzando la seguente matrice di trasformazione:
$((cos\theta, sen\theta,o),(0,cos\theta,sen\theta),(0,-sen\theta,cos\theta))$
Ecco io non capisco come si faccia ad arrivare a questa matrice.. Sbaglio o per fare una trasformazione del genere servono angolo di nutazione ecc...???
Vi ringrazio anticipatamente
Risposte
[xdom="JoJo_90"]Sposto nella sezione di Fisica.[/xdom]
Hai scritto il testo esatto?
...perché dalle informazioni scritte non capisco da dove verrebbero quelle relazioni tra versori.
Qui forse intendevi $ w_{alpha}=w\hati_2 $m perché altrimenti non capisco bene cosa significhi.
...perché dalle informazioni scritte non capisco da dove verrebbero quelle relazioni tra versori.
"sangi89":
$ w=w\hati_2 $
Qui forse intendevi $ w_{alpha}=w\hati_2 $m perché altrimenti non capisco bene cosa significhi.
Nel testo dell'esercizio il primo w dell'uguaglianza è inteso come vettore, il secondo come costante...
Comunque con $w$ si intende il vettore velocità angolare 
"sangi89":
Comunque con $ w $ si intende il vettore velocità angolare
Vabbè, ma se non lo scrivi, come si fa a capirlo?
Almeno lo avessi chiamato $vec omega$, forse si poteva quantomeno intuirlo...
Anche da questo comunque continua a non capirsi come viene fuori una relazione tra i versori con quella matrice, se la velocità angolare è lungo $hat i_2$, allora la matrice di trasformazione dovrebbe essere:
$ ((cos\theta, 0, sin theta),(0,1,0),(-sin theta, 0 ,cos\theta)) $
che infatti mantiene i versori $hat i_2$ e $hat j_2$ allineati.
Vedi subito che quella matrice non è corretta, perché i versori $hat i_2$ e $hat j_2$ devono rimanere allineati , il che non accadrebbe.
Scusa mi sono limita a copiare il testo dell'esercizio, non facendo caso al fatto non venisse specificato.. Comunque ti ringrazio, evidentemente l'esercizio in questione è stato svolto erroneamente..
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