[MECCANICA RAZIONALE] Lagrangiana
Salve, ho un dubbio riguardo la Lagrangiana. In molti testi compare come la somma di T e U (rispettivamente energia cinetica e potenziale), in altri come la loro differenza.
L=T+U L=T-U
Quale devo considerare?
Ho notato che la forma T+U la utilizza quando il problema richiede di cercare le equazioni di Lagrange.
Quando invece si richiede la “Lagrangiana” si limita a calcolare T e U, senza esprimere l’equazione generale.
Qualcuno mi puo dare un aiuto? Grazie!
Buona giornata!
L=T+U L=T-U
Quale devo considerare?
Ho notato che la forma T+U la utilizza quando il problema richiede di cercare le equazioni di Lagrange.
Quando invece si richiede la “Lagrangiana” si limita a calcolare T e U, senza esprimere l’equazione generale.
Qualcuno mi puo dare un aiuto? Grazie!
Buona giornata!
Risposte
La lagrangiana è definita come la differenza tra energia cinetica e l'energia potenziale del sistema.
Ci sono però alcuni testi che danno una definizione diversa di energia potenziale ovvero cambiata di segno, alcuni dandogli il nome di potenziale. Dunque l'espressione diventa \(T+U\). Ma è a tutti gli effetti sempre la differenza tra energia cinetica ed energia potenziale. E' semplicemente la definizione di \(U\) che è diversa.
Tu sai che l'energia potenziale è definita come \(\vec F=-\nabla U\) però potrei anche definire una funzione potenziale \(\vec F=\nabla V=\nabla (-U)\). Da cui \(U=-V\) e risulta spiegato il perché della notazione equivoca per la lagrangiana.
\[L=T-U=T+V\]
Come tu ben sai, la somma tra energia cinetica ed energia potenziale è invece l'energia meccanica o, anche detta, hamiltoniana del sistema.
Spero di essere stato chiaro!
Ci sono però alcuni testi che danno una definizione diversa di energia potenziale ovvero cambiata di segno, alcuni dandogli il nome di potenziale. Dunque l'espressione diventa \(T+U\). Ma è a tutti gli effetti sempre la differenza tra energia cinetica ed energia potenziale. E' semplicemente la definizione di \(U\) che è diversa.
Tu sai che l'energia potenziale è definita come \(\vec F=-\nabla U\) però potrei anche definire una funzione potenziale \(\vec F=\nabla V=\nabla (-U)\). Da cui \(U=-V\) e risulta spiegato il perché della notazione equivoca per la lagrangiana.
\[L=T-U=T+V\]
Come tu ben sai, la somma tra energia cinetica ed energia potenziale è invece l'energia meccanica o, anche detta, hamiltoniana del sistema.
Spero di essere stato chiaro!
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