Meccanica Razionale ed Analitica
Buongiorno, ragazzi
mi chiedevo, siccome vorrei approfondire, un po di fisica
Qual è la differenza tra la "Meccanica Razionale" e la "Meccanica Analitica", perché in biblioteca
ho trovato due libri ben fatti(uno è il Fasano-Marmi) l'altro non ricordo bene.... cmq sempre di meccanica si parla; però...
quali argomenti trattano e l'una e l'altra??
Se volessi proseguire il discorso fatto con il Mencuccini da dove dovrei partire???
Grazie per le vostre risposte XD
mi chiedevo, siccome vorrei approfondire, un po di fisica
Qual è la differenza tra la "Meccanica Razionale" e la "Meccanica Analitica", perché in biblioteca
ho trovato due libri ben fatti(uno è il Fasano-Marmi) l'altro non ricordo bene.... cmq sempre di meccanica si parla; però...
quali argomenti trattano e l'una e l'altra??
Se volessi proseguire il discorso fatto con il Mencuccini da dove dovrei partire???
Grazie per le vostre risposte XD
Risposte
Se vuoi approfondire la meccanica del corso di fisica 1, devi partire da un libro di meccanica razionale.
Ecco il programma di un tipico corso di meccanica razionale da 9 cfu
http://www.dma.unifi.it/~frosali/didatt ... ograMR.htm
Molto (moltissimo) spazio è dato all'analisi vettoriale e alla cinematica e dinamica dei corpi rigidi (che non è trattata per bene nei corsi di fisica 1), vengono analizzate per bene le equazioni cardinali della statica e della dinamica, inoltre si studia per bene la geometria delle masse, il baricentro, i vari momenti d'inerzia e si introduce la matrice d'inerzia con la quale si può analizzare rigorosamente la dinamica dei corpi rigidi (nei corsi di fisica 1 la dinamica dei corpi rigidi è trattata solo in "casi particolari" in cui la dinamica ne risulta semplice, perché se no servono gli strumenti della meccanica razionale). Dopo un corso di meccanica razionale, dei corpi rigidi saprai vita, morte e miracoli, e ti saranno più chiare molte cose accennate a fisica 1 (Io ho fatto quest'anno meccanica razionale, e mi si è aperto un mondo). Come vedi nel link che ti ho inviato, c'è una parte chiamata "il formalismo lagrangiano", ecco, è da lì che parte la cosiddetta "meccanica analitica". Dopo un corso di meccanica razionale, introdotte le "equazioni di lagrange" si può andare oltre con un corso di meccanica analitica.
Volendo, di Fasano, c'è anche un testo di meccanica razionale, chiamato "corso di meccanica razionale" , che trovi anche nella bibliografia del link che ti ho scritto, ma è un libro "da vecchio ordinamento", e quindi abbastanza ostico, ma sicuramente uno dei migliori.
p.s. In particolare a meccanica razionale capirai veramente cos'è la "velocità angolare di un corpo rigido", che è un concetto tutt'altro che banale
Ecco il programma di un tipico corso di meccanica razionale da 9 cfu
http://www.dma.unifi.it/~frosali/didatt ... ograMR.htm
Molto (moltissimo) spazio è dato all'analisi vettoriale e alla cinematica e dinamica dei corpi rigidi (che non è trattata per bene nei corsi di fisica 1), vengono analizzate per bene le equazioni cardinali della statica e della dinamica, inoltre si studia per bene la geometria delle masse, il baricentro, i vari momenti d'inerzia e si introduce la matrice d'inerzia con la quale si può analizzare rigorosamente la dinamica dei corpi rigidi (nei corsi di fisica 1 la dinamica dei corpi rigidi è trattata solo in "casi particolari" in cui la dinamica ne risulta semplice, perché se no servono gli strumenti della meccanica razionale). Dopo un corso di meccanica razionale, dei corpi rigidi saprai vita, morte e miracoli, e ti saranno più chiare molte cose accennate a fisica 1 (Io ho fatto quest'anno meccanica razionale, e mi si è aperto un mondo). Come vedi nel link che ti ho inviato, c'è una parte chiamata "il formalismo lagrangiano", ecco, è da lì che parte la cosiddetta "meccanica analitica". Dopo un corso di meccanica razionale, introdotte le "equazioni di lagrange" si può andare oltre con un corso di meccanica analitica.
Volendo, di Fasano, c'è anche un testo di meccanica razionale, chiamato "corso di meccanica razionale" , che trovi anche nella bibliografia del link che ti ho scritto, ma è un libro "da vecchio ordinamento", e quindi abbastanza ostico, ma sicuramente uno dei migliori.
p.s. In particolare a meccanica razionale capirai veramente cos'è la "velocità angolare di un corpo rigido", che è un concetto tutt'altro che banale
Grazie mille @Vulplasir, chiarissimo
tempo fa avevo trovato queste dispense
http://www.sergiobenenti.it/ln/mr-clu-1.pdf
http://www.sergiobenenti.it/ln/mr-clu-2.pdf
non so se pero l'approccio è adatto per iniziare
dei tre testi quale secondo te qual è il migliore.. il Fasano di che anno è?
perchè ho spaginato "quello di Meccanica Analitica del 1994" è devo dire che è fatto benissimo
tempo fa avevo trovato queste dispense
http://www.sergiobenenti.it/ln/mr-clu-1.pdf
http://www.sergiobenenti.it/ln/mr-clu-2.pdf
non so se pero l'approccio è adatto per iniziare
dei tre testi quale secondo te qual è il migliore.. il Fasano di che anno è?
perchè ho spaginato "quello di Meccanica Analitica del 1994" è devo dire che è fatto benissimo
Ciao!
Allora, da quanto mi risulta, chiamare la meccanica "analitica" o "razionale" è esattamente la stessa cosa (me lo conferma Wikipedia...
). Detto questo, un corso di meccanica analitica (come si fa a Fisica, almeno) copre la riformulazione della meccanica classica newtoniana secondo il formalismo Lagrangiano prima (fondato sulle equazioni di Eulero-Lagrange) e quello Hamiltoniano poi (fondato sulla cosiddetta hamiltoniana), introducendo altri concetti di fondamentale importanza come il teorema di Liouville e le parentesi di Poisson. Solitamente il corso copre anche le basi della relatività ristretta: deduzione delle trasformazioni di Lorentz, spaziotempo di Minkowski, quadrivettori, lagrangiana relativistica, ecc.
Non conosco il libro di cui parli, tuttavia il grande classico che ogni studente prima o poi si trova ad affrontare è il primo volume ("Meccanica") del "Corso di Fisica Teorica" di Landau&Lifschitz. Un libro straordinario, in tutti i sensi, ma comunque caldamente consigliato se si vuole arrivare a padroneggiare la materia
.
Ti consiglio anche di dare uno sguardo a queste lezioni (e in generale a tutto il sito) tenute a Stanford dal prof. Leonard Susskind, sulla meccanica classica: http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall.
In generale, la matematica che ti serve per affrontarne lo studio è l'analisi del primo anno (fino alle equazioni differenziali), nonché una buona infarinatura di calcolo delle variazioni.
Allora, da quanto mi risulta, chiamare la meccanica "analitica" o "razionale" è esattamente la stessa cosa (me lo conferma Wikipedia...
). Detto questo, un corso di meccanica analitica (come si fa a Fisica, almeno) copre la riformulazione della meccanica classica newtoniana secondo il formalismo Lagrangiano prima (fondato sulle equazioni di Eulero-Lagrange) e quello Hamiltoniano poi (fondato sulla cosiddetta hamiltoniana), introducendo altri concetti di fondamentale importanza come il teorema di Liouville e le parentesi di Poisson. Solitamente il corso copre anche le basi della relatività ristretta: deduzione delle trasformazioni di Lorentz, spaziotempo di Minkowski, quadrivettori, lagrangiana relativistica, ecc.Non conosco il libro di cui parli, tuttavia il grande classico che ogni studente prima o poi si trova ad affrontare è il primo volume ("Meccanica") del "Corso di Fisica Teorica" di Landau&Lifschitz. Un libro straordinario, in tutti i sensi, ma comunque caldamente consigliato se si vuole arrivare a padroneggiare la materia
. Ti consiglio anche di dare uno sguardo a queste lezioni (e in generale a tutto il sito) tenute a Stanford dal prof. Leonard Susskind, sulla meccanica classica: http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall.
In generale, la matematica che ti serve per affrontarne lo studio è l'analisi del primo anno (fino alle equazioni differenziali), nonché una buona infarinatura di calcolo delle variazioni.
"Eulercio":
Non conosco il libro di cui parli, tuttavia il grande classico che ogni studente prima o poi si trova ad affrontare è il primo volume ("Meccanica") del "Corso di Fisica Teorica" di Landau&Lifschitz. Un libro straordinario, in tutti i sensi, ma comunque caldamente consigliato se si vuole arrivare a padroneggiare la materia
Quel libro è diabolico
....sembra un libricino innocuo(date le dimensioni), ma è terribilmente ostico nel classico stile russo...per un ingegnere è una bella impresa (specialmente se elettronico) 
Grazie anzitutto per la risposta.
Ti riferisci al primo volume dell'opera di 9 volumi
Eulercio ha scritto: il grande classico che ogni studente prima o poi si trova ad affrontare è il primo volume ("Meccanica") del "Corso di Fisica Teorica" di Landau&Lifschitz.
Ti riferisci al primo volume dell'opera di 9 volumi
Come si dice nell'ambiente, no pain no gain
Devo ammettere che io ho un debole per i librozzi sovietici, specie se accoppiati con qualche cosa di più facile digestione (o con le lezioni di un buon professore).
Comunque, lo consiglio solo a chi ha veramente voglia di approfondire bene l'argomento, nonché il tempo e le conoscenze per farlo. Se ti interessano le basi, immagino che le dispense che hai linkato e i libri di cui parlavi siano più che sufficienti allo scopo.
P.S. Nel caso qualcuno fosse interessato, il libro si trova in pdf online. Enjoy
http://people.ds.cam.ac.uk/tdch4/Uploads/Landau%20and%20Lifshitz/LandauLifshitz-Mechanics.pdf
Devo ammettere che io ho un debole per i librozzi sovietici, specie se accoppiati con qualche cosa di più facile digestione (o con le lezioni di un buon professore).
Comunque, lo consiglio solo a chi ha veramente voglia di approfondire bene l'argomento, nonché il tempo e le conoscenze per farlo. Se ti interessano le basi, immagino che le dispense che hai linkato e i libri di cui parlavi siano più che sufficienti allo scopo.
P.S. Nel caso qualcuno fosse interessato, il libro si trova in pdf online. Enjoy
http://people.ds.cam.ac.uk/tdch4/Uploads/Landau%20and%20Lifshitz/LandauLifshitz-Mechanics.pdf
"Giux":
Ti riferisci al primo volume dell'opera di 9 volumi
Sì, è esatto!
In verità la meccanica razionale è una disciplina del tutto italiana, e di solito è tradizionalmente di stampo ingegneristico. La Bibbia della meccanica razionale è il Levi-Civita, ma appunto è un libro per ingegneri (scritto da un matematico, infatti non c'è niente che riguardi gli endomorfismi, applicazioni lineari etc, insomma è meccanica), è disponibile liberamente online
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/te ... 6.0001.001
(questa è solo la prima parte, in cui non è presente la dinamica dei sistemi e dei corpi rigidi, e sono già ben 700 pagine).
I libri americani di solito non li consiglio per simili argomenti, non esiste nessun libro americano che tratti gli argomenti del Levi-Civita, che è in pratica una summa della meccanica. Insomma, secondo me, chi volesse studiare per bene la meccanica, deve farlo su un testo di meccanica razionale italiano. Se ti interessa approfondire la meccanica del mencuccini-silvestrini allora considera testi di meccanica razionale italiani.
@Giux Quel testo del link mi pare molto completo, e direi che sia ottimo (comunque puoi notare la differenza tra quel testo e il levi-civita, il levi-civita è piu ingegneristico, quell'altro è più rigoroso matematicamente, dipende da quale stile ti piace di più, il levi civita tratta inoltre molti problemi ingegneristici, è propedeutico a un corso di meccanica applicata, infatti ci sono riferimenti alle ruote dentate, ai rotismi epicicloidali, alla teoria delle funi etc). Insomma il percorso ideale per studiare la meccanica sarebbe: fisica 1->meccanica razionale-> meccanica analitica (equazioni di lagrange, hamilton e altre amenità).
p.s. In verità dopo le equazioni di lagrange, di grandissima utilità (parlo da studente di ingegneria meccanica e le equazioni di lagrange sono fondamentali nello studio della dinamica dei corpi), tutto il resto è praticamente solo matematica che poco ha a che fare con la meccanica (le equazioni di Hamilton sono utili quanto una stufa nel deserto ).
p.p.s E' uscita da pochi anni una riedizione in testo mederno del testo di Levi-Civita, sono 3 volumi, esiste anche una versione con i 3 volumi tutti insieme, una autentica bibbia da circa 2000 pagine di meccanica razionale (altro che quelle due paginette del Landau )
https://www.ibs.it/lezioni-di-meccanica ... 8895706337
http://quod.lib.umich.edu/cgi/t/text/te ... 6.0001.001
(questa è solo la prima parte, in cui non è presente la dinamica dei sistemi e dei corpi rigidi, e sono già ben 700 pagine).
I libri americani di solito non li consiglio per simili argomenti, non esiste nessun libro americano che tratti gli argomenti del Levi-Civita, che è in pratica una summa della meccanica. Insomma, secondo me, chi volesse studiare per bene la meccanica, deve farlo su un testo di meccanica razionale italiano. Se ti interessa approfondire la meccanica del mencuccini-silvestrini allora considera testi di meccanica razionale italiani.
@Giux Quel testo del link mi pare molto completo, e direi che sia ottimo (comunque puoi notare la differenza tra quel testo e il levi-civita, il levi-civita è piu ingegneristico, quell'altro è più rigoroso matematicamente, dipende da quale stile ti piace di più, il levi civita tratta inoltre molti problemi ingegneristici, è propedeutico a un corso di meccanica applicata, infatti ci sono riferimenti alle ruote dentate, ai rotismi epicicloidali, alla teoria delle funi etc). Insomma il percorso ideale per studiare la meccanica sarebbe: fisica 1->meccanica razionale-> meccanica analitica (equazioni di lagrange, hamilton e altre amenità).
p.s. In verità dopo le equazioni di lagrange, di grandissima utilità (parlo da studente di ingegneria meccanica e le equazioni di lagrange sono fondamentali nello studio della dinamica dei corpi), tutto il resto è praticamente solo matematica che poco ha a che fare con la meccanica (le equazioni di Hamilton sono utili quanto una stufa nel deserto
).p.p.s E' uscita da pochi anni una riedizione in testo mederno del testo di Levi-Civita, sono 3 volumi, esiste anche una versione con i 3 volumi tutti insieme, una autentica bibbia da circa 2000 pagine di meccanica razionale (altro che quelle due paginette del Landau
)https://www.ibs.it/lezioni-di-meccanica ... 8895706337
Interessante, non conoscevo questa distinzione ingegneristica.
Comunque, immagino tutto dipenda dai tuoi obiettivi, Giux. Se ti interessa solo approfondire la meccanica classica e le sue applicazioni, allora i consigli di Vulplasir sono quelli da seguire; se invece punti ad andare oltre, verso la meccanica quantistica o anche verso la meccanica statistica, allora roba esotica come la formulazione hamiltoniana diventa importantissima.
p.s. Ho avuto modo di leggere parti del Levi-Civita. E' un ottimo manuale, consigliabile qualunque sia la tua intenzione. Ma come ha già ricordato renat, mai commettere l'errore di sottovalutare l'LL per le sue dimensioni In Soviet Russia books read you!
Comunque, immagino tutto dipenda dai tuoi obiettivi, Giux. Se ti interessa solo approfondire la meccanica classica e le sue applicazioni, allora i consigli di Vulplasir sono quelli da seguire; se invece punti ad andare oltre, verso la meccanica quantistica o anche verso la meccanica statistica, allora roba esotica come la formulazione hamiltoniana diventa importantissima.
p.s. Ho avuto modo di leggere parti del Levi-Civita. E' un ottimo manuale, consigliabile qualunque sia la tua intenzione. Ma come ha già ricordato renat, mai commettere l'errore di sottovalutare l'LL per le sue dimensioni
In Soviet Russia books read you!
Si appunto, dipende da cosa gli interessa, perché la meccanica è molto vasta. Comunque i due link che mi ha mandato sembrano un buon compromesso, vengono rivisti i concetti classici di meccanica di fisica 1 e approfonditi e si passa subito a Lagrange e Hamilton (inutile perdere tempo sul levi civita se non ti interessa piu di tanto la meccanica di base), inoltre nella prima parte, che è praticamente tutta matematica, vengono dati tutti gli strumenti necessari per capire gli argomenti, insomma è un testo autocontenuto.
Vulplasir ha scritto:
La Bibbia della meccanica razionale è il Levi-Civita
Stiamo sempre parlando di uno dei padri fondatori del calcolo tensoriale
Eulercio ha scritto:
Comunque, immagino tutto dipenda dai tuoi obiettivi, Giux.
Allora la questione è che mi piacciono molto fisica e matematica in generale, quindi voglio ampliare le conoscenze, per ora da autodidatta, sia di meccanica che di elettrodinamica per poter affrontare poi temi più caldi tipo la quantistica o la relatività.
Per quanto riguarda l'approccio preferisco quello più rigoroso, anche se le applicazioni ingegneristiche spesse volte sono molto intuitive
giacché ci sono vi allego un'altra dispensa dello stesso autore dove pare ci sia un po di tutto
http://www.sergiobenenti.it/ln/mmm.pdf
Comunque, ero in biblioteca oggi e mi sono rivisto il Fasano di meccanica analitica, direi che sia perfetto per quello che cerchi
La dispensa che hai linkato mi sembra davvero buona, ha l'approccio rigoroso che cerchi e tratta di praticamente tutta la matematica necessaria. Magari affiancala al libro e sei a posto! 
Vulplasir ha scritto:
Comunque, ero in biblioteca oggi e mi sono rivisto il Fasano di meccanica analitica, direi che sia perfetto per quello che cerchi
Quindi tu dici che posso iniziare con quello, cioè posso partire direttamente con la meccanica analitica
oppure essa è necessariamente propedeutica alla razionale?? O meglio
Siccome, diciamo, a grandi linee in meccanica razionale si segue l'approccio Newton-Eulero
è necessario approfondire questa parte prima di passare alle equazioni di Lagrange-Hamilton o con fisica1 posso iniziare
(visto che a quanto ho capito la razionale ne è una rivisitazione più rigorosa)
Perdonatemi se medito un po sulla scelta dei testi e degli argomenti e vi pongo queste domande, ma vista la vastità della materia vorrei partire nella direzione giusta col materiale giusto...
In genere un tipico corso di meccanica analitica inizia dalle equazioni di Lagrange, ma nel Fasano e nel testo che hai linkato incomincia dalle basi, quindi viene rivista anche la parte di meccanica fatta a fisica 1 con approccio più rigoroso, quindi direi che va più che bene (che poi alla fine "analitica" o "razionale" conta poco, perché in pratica ognuno la chiama un po' come gli pare, cioè il testo del Fasano e quello linkato da te si chiamano in modo diverso...ma alla fine sono praticamente identici)
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