Meccanica razionale: derivata di un vettore
ho una domanda cretina, ma proprio non riesco a capire come risolvere il mio dilemma.
ho anche il libro sottomano che mi spiega matematicamente il perchè (e ha senso, lo capisco) ma concettualmente proprio non mi entra in testa e non mi risolve il mio dubbio.
in R3 ho la traiettoria del moto data da una curva P(t).
quando calcolo la derivata in un punto t0 mi viene che la derivata risulta essere un vettore di modulo uno con direzione tangente alla curva.
la derivata seconda risulta essere un vettore perpendicolare al vettore derivata.
MA PERCHé DIAVOLO NON HA MODULO 1????
è la derivata di una funzione (P'(t) ), per lo stesso ragionamento fatto prima non dovrebbe avere modulo uno?
a convincermi (sicuramente mi sto sbagliando) ancora di più è il fatto che se io prendo come traiettoria una circonferenza, la funzione derivata è la crf stessa (ruotata di pi/2). derivando ulteriormente, si dovrebbe riavere la stessa identica situazione di prima!!!! dove sbaglio????
grazie mille
ho anche il libro sottomano che mi spiega matematicamente il perchè (e ha senso, lo capisco) ma concettualmente proprio non mi entra in testa e non mi risolve il mio dubbio.
in R3 ho la traiettoria del moto data da una curva P(t).
quando calcolo la derivata in un punto t0 mi viene che la derivata risulta essere un vettore di modulo uno con direzione tangente alla curva.
la derivata seconda risulta essere un vettore perpendicolare al vettore derivata.
MA PERCHé DIAVOLO NON HA MODULO 1????
è la derivata di una funzione (P'(t) ), per lo stesso ragionamento fatto prima non dovrebbe avere modulo uno?
a convincermi (sicuramente mi sto sbagliando) ancora di più è il fatto che se io prendo come traiettoria una circonferenza, la funzione derivata è la crf stessa (ruotata di pi/2). derivando ulteriormente, si dovrebbe riavere la stessa identica situazione di prima!!!! dove sbaglio????
grazie mille
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
Non capisco perchè la derivata di $P(t)$ dovrebbe essere un vettore unitario. Prendi ad esempio un banale moto parabolico nel piano $(x,y)$, di equazioni: $P(t)=(v_(0x)t ," " v_(0y)t+1/2 a t^2," " 0)$; la sua derivata $P'(t)=(v_(0x)," "v_(0y) +at," "0)$ in generale non è unitaria, e del resto non mi sembra ragionevole che lo sia, visto che il modulo della velocità varia istante per istante. E neppure la derivata seconda $P''(t)=(0," "a," "0)" "$ è - in generale - perpendicolare alla velocità. Oppure non ho capito bene cosa intendevi dire.
Non capisco perchè la derivata di $P(t)$ dovrebbe essere un vettore unitario. Prendi ad esempio un banale moto parabolico nel piano $(x,y)$, di equazioni: $P(t)=(v_(0x)t ," " v_(0y)t+1/2 a t^2," " 0)$; la sua derivata $P'(t)=(v_(0x)," "v_(0y) +at," "0)$ in generale non è unitaria, e del resto non mi sembra ragionevole che lo sia, visto che il modulo della velocità varia istante per istante. E neppure la derivata seconda $P''(t)=(0," "a," "0)" "$ è - in generale - perpendicolare alla velocità. Oppure non ho capito bene cosa intendevi dire.
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