[meccanica razionale] computo delle libertà in alcuni casi

[Sk_Anonymous]

ciao

propongo questi due sistemi di corpi rigidi:






in questi tipi di sistemi, come si potrebbe procedere al calcolo delle libertà?

nel primo sistema: avrei pensato a due libertà.. dato che l'asta può traslare e ruotare... tuttavia il sistema ha una sola libertà

nel secondo sistema: avrei pensato a una sola libertà, dato che la rotazione di un disco porta a far ruotare gli altri due... in questo caso invece il sistema possiede due libertà..

grazie per eventuali consigli/modus operandi

[professorkappa]

Modus:
Conti i corpi. Nel piano, ognuno ha 3 gdl.
I vincoli tolgono tanti gdl quante sono le reazioni che forniscono (un incastro toglie 3 gdl, una cerniera 2 e cosi via).
Sottrai.
Vuala'.

Primo caso: disco e asta. 2 Corpi. 2 x 3 = 6 gdl.
Cerneria in O = reagisce con due forze, toglie 2 gdl
Manicotto cernierato in A: reagisce con 1 forza: toglie 1 grado di liberta'
Contatto asta-disco: vincolo con attrito, toglie 2 gdl
2+1+2=5 gdl tolti, quindi il sistema ha 1 gdl (presumibilmente il piu opportuno e' l'angolo $theta$ tra asta e disco).

Sistema 2: 4 copri = 12 gdl.
Le cerniere tolgono ognuna 2 gdl, quindi gdl tolti sono 6.
I contatti con attrito sono 2 (dischi che rotolano senza strisciare) quindi 4 gdl tolti
Gdl rimast = 12-6-4=2

[Falco5x]

Anche intuitivamente, il secondo problema ha 2 gradi di libertà. Infatti pensando a quali parametri indipendenti possano descrivere il movimento del sistema se ne vedono chiaramente 2: il primo è l'angolo di rotazione di uno qualsiasi dei dischi (ad esempio quello di sinistra incernierato in O), il secondo è l'angolo di rotazione dell'asta incernierata in O. I due parametri sono indipendenti, basti pensare che ciascuno dei due può essere variato come si vuole tenendo fermo l'altro.