[meccanica razionale] Canonicità e parentesi di Poisson

[Sk_Anonymous]

E' data la seguente trasformazione:

$Q_1=1/sqrt(2)(q_1+(p_2)/(momega))$
$Q_2=1/sqrt(2)(q_1-(p_2)/(momega))$
$P_1=1/sqrt(2)(p_1-momegaq_2)$
$P_2=1/sqrt(2)(p_1+momegaq_2)$

Dimostrare che è canonica.

L'approccio con le parentesi di Poisson è banale, ma laborioso dal punto di vista dei conti. Esiste un metodo più rapido oppure il mio docente è un amante di derivate e gradienti ?

[Eredir]

Non è molto laborioso usando la canonicità ${q_i,p_j}=\delta_{ij}$ e le proprietà delle parentesi di Poisson.
Ad esempio ${Q_1, P_1} = {1/sqrt(2) (q_1 + p_2 / {m \omega}), 1/sqrt(2) (p_1 - m \omega q_2)} = 1/2 {q_1,p_1} + 1/2 {(p_2)/(m \omega), - m \omega q_2} = 1/2 {q_1,p_1} + 1/2 {q_2,p_2} = 1$.
Ho usato le proprietà ${aF,bG} = ab{F,G}$ e ${F,G}=-{G,F}$.

[Sk_Anonymous]

Ok, sempre meglio che fare tutti i conti esplicitamente
Grazie per il suggerimento.