Meccanica razionale - calcolo vettoriale -

[Knuckles1]

Come si arriva a dire che $\vec u=(\vec u*\vec v)/|\vec v|^2*\vec v+(\vec v x(\vec u x \vec v))/|\vec v|^2$

cioè come si ricavano le formule della parte parallela a v(la prima) e la parte perpendicolare a v(la seconda)?

[antani2]

sono le formule di proiezione di un vettore su un altro...

[Knuckles1]

e fin li lo sapevo... solo come le ricavo?

[antani2]

un modo è quello di farti il disegnigno coi vettori messi bene vedendo tutti i triangoli e scriverti i prodotti scalari come prodotto dei moduli per il coseno dell'angolo compreso...

[Knuckles1]

...mmm... potresti essere più chiaro?

[Eredir]

Puoi usare ad esempio la proprietà del prodotto triplo $\vec{a} \xx (\vec{b} \xx \vec{c}) = (\vec{a} * \vec{c}) \vec{b} - (\vec{a} * \vec{b}) \vec{c}$.
In questo modo per il secondo termine hai $\vec{v} \xx (\vec{u} \xx \vec{v}) = (\vec{v} * \vec{v}) \vec{u} - (\vec{v} * \vec{u}) \vec{v} = |\vec{v}|^2 \vec{u} - (\vec{u} * \vec{v}) \vec{v}$.
Sostituendo questa espressione in quella iniziale verifichi che l'identità è valida.

Altrimenti puoi fare delle considerazioni geometriche per vedere che vettori rappresentano quei due termini.

[Knuckles1]

ci proverò... il motivo è che voglio trovare un metodo per ricordarmele senza fare fatica... nel senso non posso imparare a memoria 20000 formule, così se so come ricavarle poi mi viene più facile ricordarle...grazie ciao!