[Meccanica Razionale] Aiuto comprensione esercizio
Salve ragazzi, mi servirebbe un aiuto a capire questo esercizio. Non capisco se sono io (in effetti ho problemi a capire MR) o e` proprio l'esercizio ad essere strano.
Un elemento pesante E di massa m e` vincolato senza attrito a una guida rigida parabolica di equazione $ y=hx^2 $ che ruota attorno all'asse y verticale diretto verso l'alto e fisso rispetto a terra.
Determinare la velocita` angolare di trascinamento necessaria affinche` il moto di E, uscente dalle condizioni iniziali P[size=70]0[/size]=O V[size=70]0[/size]=V[size=70]0[/size]*[size=150]e[/size][size=70]1[/size], con V[size=70]0[/size]>0, sia uniforme.
Calcolare la reazione vincolare esercitata dalla guida quando E transita nella posizione individuata dall'ascissa x*.
Allora, quello che non comprendo e`:
1) "che ruota attorno all'asse y" ma non dice nulla riguardo la rotazione. Segue la conservazione del momento angolare? Perche` in tal caso dipende dalla posizione di E, che avendo massa e spostandosi cambia il suo momento angolare. Oppure e` sempre costante? Oppure intende solo dire che puo` ruotare?
2) Cosa vuol dire "affinche` il moto di E sia uniforme"? Costante il vettore velocita`? Costante il modulo della velocita`? Costante l'accelerazione?
3) Cos'e` esattamente la velocita` angolare di trascinamento? Questa viene fuori quando abbiamo un sistema di riferimento secondario in rotazione no? Qual'e` questo riferimento?
Son io o questo esercizio e` estremamente ambiguo? Anzi, oserei dire che la maggior parte degli esercizi in questo libro sono vaghi, secondo me. In tal caso, avete consigli su un altro libro di esercizi che potrebbe essere migliore?
Un elemento pesante E di massa m e` vincolato senza attrito a una guida rigida parabolica di equazione $ y=hx^2 $ che ruota attorno all'asse y verticale diretto verso l'alto e fisso rispetto a terra.
Determinare la velocita` angolare di trascinamento necessaria affinche` il moto di E, uscente dalle condizioni iniziali P[size=70]0[/size]=O V[size=70]0[/size]=V[size=70]0[/size]*[size=150]e[/size][size=70]1[/size], con V[size=70]0[/size]>0, sia uniforme.
Calcolare la reazione vincolare esercitata dalla guida quando E transita nella posizione individuata dall'ascissa x*.
Allora, quello che non comprendo e`:
1) "che ruota attorno all'asse y" ma non dice nulla riguardo la rotazione. Segue la conservazione del momento angolare? Perche` in tal caso dipende dalla posizione di E, che avendo massa e spostandosi cambia il suo momento angolare. Oppure e` sempre costante? Oppure intende solo dire che puo` ruotare?
2) Cosa vuol dire "affinche` il moto di E sia uniforme"? Costante il vettore velocita`? Costante il modulo della velocita`? Costante l'accelerazione?
3) Cos'e` esattamente la velocita` angolare di trascinamento? Questa viene fuori quando abbiamo un sistema di riferimento secondario in rotazione no? Qual'e` questo riferimento?
Son io o questo esercizio e` estremamente ambiguo? Anzi, oserei dire che la maggior parte degli esercizi in questo libro sono vaghi, secondo me. In tal caso, avete consigli su un altro libro di esercizi che potrebbe essere migliore?
Risposte
In effetti e' formulato abbastanza male.
Mi sembra che intenda che la velocita' del corpo si debba mantenere costante (pari a Vo). Ovviamente costante in modulo, perche la traiettoria del corpo e' una spirale che va ad allargarsi sempre piu', quinid il verso della Vo deve cambiare.
Quindi la velocita di rotazione della parabola attorno a y deve variare di conseguenza.
Il moto e' costituito da una risalita del grave' lungo la parabola prima immaginata ferma (velocita relativa). La risalita e' dovuto alla forza centrifuga che dipende dalla distanza da y e dalla velocita angolare con cui ruota la parabola. Questa e' la velocita relativa.
Successivamente si deve aggiungere lA velocita di trascinamento che e' esattamente la velocita' con cui ruota la parabola (mi aspetto che cambi in funzione del tempo, perche deve aggiustarsi per mantenere la velocita totale del corpo pari a Vo).
Se lo risolvi, preparati a una vagonata di calcoli con radici quadrate, derivate miste (non credo che l'equazione differenziale soluzione dell'esercizio si possa risolvere facilmente).
prova e posta la soluzione, sono interessato a vedere come procederesti.
cmq il testo che usi, se e' tutto cosi, non e' granche'......
Mi sembra che intenda che la velocita' del corpo si debba mantenere costante (pari a Vo). Ovviamente costante in modulo, perche la traiettoria del corpo e' una spirale che va ad allargarsi sempre piu', quinid il verso della Vo deve cambiare.
Quindi la velocita di rotazione della parabola attorno a y deve variare di conseguenza.
Il moto e' costituito da una risalita del grave' lungo la parabola prima immaginata ferma (velocita relativa). La risalita e' dovuto alla forza centrifuga che dipende dalla distanza da y e dalla velocita angolare con cui ruota la parabola. Questa e' la velocita relativa.
Successivamente si deve aggiungere lA velocita di trascinamento che e' esattamente la velocita' con cui ruota la parabola (mi aspetto che cambi in funzione del tempo, perche deve aggiustarsi per mantenere la velocita totale del corpo pari a Vo).
Se lo risolvi, preparati a una vagonata di calcoli con radici quadrate, derivate miste (non credo che l'equazione differenziale soluzione dell'esercizio si possa risolvere facilmente).
prova e posta la soluzione, sono interessato a vedere come procederesti.
cmq il testo che usi, se e' tutto cosi, non e' granche'......
Hey grazie mille per avermi risposto. Ci ho messo un po' per rifare il problema perche` avevo perso tutte le speranze ed accantonato MR un pochino >_>
Allora ho provato a fare come hai detto, ovvero considerando costante il modulo della velocita` lungo la spirale. Per farlo ho posto il modulo dell'accelerazione uguale a 0, e quindi la somma del quadrato delle componenti deve essere uguale a 0. Viene fuori una equazione differenziale non lineare che mi fa venire i brividi; l'ho data in pasto a wolframalpha ed e` risolvibile, carino. Comunque, sono andato a vedere la "soluzione" scritta sul libro, che inizialmente, non avendo capito l'esercizio, era inutile. La soluzione e` qui se vuoi vederla https://dl.dropboxusercontent.com/u/100 ... %20sol.png .
Vedo che per fare i calcoli proietta solo lungo l'asse tangente, e trova la soluzione $ omega ^2=2mgh $.
Ho provato a rifarlo io a modo mio: L'angolo tra la forza centripeta e` la tangente alla curva e` $ arctan (2hx) $ , quindi proiettando sulla tangente:
$ omega ^2x*cos (arctan (2hx))-gsin (arctan (2hx))=0 $
$ omega ^2x=2ghx $ --> $ omega^2=2gh $
La quale e` la soluzione del professore a meno di un m, che dubito sia corretto.
Ora, perche` fare tutti quei passaggi dell'ascissa curvilinea, versore tangente, creare un altro sistema di riferimento ecc? Sbaglio a ragionare cosi`?
Allora ho provato a fare come hai detto, ovvero considerando costante il modulo della velocita` lungo la spirale. Per farlo ho posto il modulo dell'accelerazione uguale a 0, e quindi la somma del quadrato delle componenti deve essere uguale a 0. Viene fuori una equazione differenziale non lineare che mi fa venire i brividi; l'ho data in pasto a wolframalpha ed e` risolvibile, carino. Comunque, sono andato a vedere la "soluzione" scritta sul libro, che inizialmente, non avendo capito l'esercizio, era inutile. La soluzione e` qui se vuoi vederla https://dl.dropboxusercontent.com/u/100 ... %20sol.png .
Vedo che per fare i calcoli proietta solo lungo l'asse tangente, e trova la soluzione $ omega ^2=2mgh $.
Ho provato a rifarlo io a modo mio: L'angolo tra la forza centripeta e` la tangente alla curva e` $ arctan (2hx) $ , quindi proiettando sulla tangente:
$ omega ^2x*cos (arctan (2hx))-gsin (arctan (2hx))=0 $
$ omega ^2x=2ghx $ --> $ omega^2=2gh $
La quale e` la soluzione del professore a meno di un m, che dubito sia corretto.
Ora, perche` fare tutti quei passaggi dell'ascissa curvilinea, versore tangente, creare un altro sistema di riferimento ecc? Sbaglio a ragionare cosi`?
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