Meccanica razionale

[mimma100]

..posso azzardare una domanda di meccanica razionale?
esercizio: Un anello circolare omogeneo di massa M e raggio R è vincolato su un piano verticale e rotola senza strisciare su una guida rettilinea orizzontale r del piano ; un punto P di massa m è vincolato a scorrere senza attrito lungo l'anello. Sul sistema agisce unicamente la forza peso. Trovare l'energia cinetica del sistema..
se qualcuno mi dà una mano lo ringrazio infinitamente!!!!

[Luca.Lussardi]

Per il punto è banale, basta trovare la velocità e fare $1/2 mv^2$; per l'anello non hai rotazione attorno ad un punto fisso, quindi va usato il Teorema di Koning. E' facile trovare i dati per usare il Teorema, il momento di inerzia dell'anello e le coordinate del baricentro.

[mimma100]

Io avevo pensato, per l'anello: 1/2 Mv(C)^2, dove C è il centro dell'anello, + un termine che abbia a che fare con la velocità angolare.. quello che non capisco è come fare a determinare la velocità angolare.. è sempre costante in questo caso? non dipende dalla forza peso?
grazie mille!

[Luca.Lussardi]

Hai rotolamento senza strisciamento, quindi $x'=R \theta'$ se $x$ denota la distanza percorsa da $C$, e $\theta$ l'angolo di rotazione propria dell'anello.

[mimma100]

Quindi l'energia cinetica dell'anello sarebbe 1/2 Mv(C)^2 + MR^2 (theta')^2 ... giusto...?

[Sk_Anonymous]

Credo che l'esercizio, visto che ci sono 2 gradi di libertà, richieda di determinare l'energia cinetica in funzione di due parametri (scegli quelli che ti sembrano più semplici come calcoli): ad esempio la rotazione dell'anello o lo spostamento del suo centro rispetto ad un sistema di riferimento solidale a terra e la "rotazione" del punto materiale rispetto ad un sistema di riferimento solidale con l'anello. Visto che l'energia cinetica la devi esprimere rispetto ad un solo sistema di riferimento devi trovare la trasformazione che ti permette di ricavare le coordinate del punto rispetto a terra in funzione della rotazione del disco e della sua "rotazione" rispetto al disco.

[mimma100]

ok grazie, ci penserò su!

[Maxos2]

tra l'altro l'anello che ruota senza strisciare su un piano è il classico esempio di vincolo anolonomo, cioè i gradi di libertà sono 2 localmente ma 3 globalmente (relazioni differenziali non integrabili).

Ora, naturalmente qui c'è una guida dunque il problema non si pone.