Meccanica quantistica-operatore parità e oscillatore armoico
Ciao a tutti,
mi sono appena imbattuto in un esercizio di meccanica quantistica ma per la prima volta mi sono trovato di fronte all'applicazione dell'operatore parità sula funzione d'onda e non so proprio come affrontarlo. Vi riporto il testo qui di seguito:
Un oscillatore armonico unidimensionale di massa m e pulsazione ω si trova al tempo t = 0 in uno stato tale che:
i) una misura dell’energia fornisce solo valori
E≤ 7/2 ¯hω;
ii) una misura della parità fornisce con certezza il risultato −1;
iii) il valore medio dell’energia vale= 13/6 ¯hω;
iv) risulta il seguente valore medio:=−4/√3 (con operatore a di distruzione e operatore a+ di creazione)
Determinare lo stato dell’oscillatore al tempo t = 0 ed al tempo generico
t >0.
Dalla prima condizione so che la funzione d'onda deve essere $ | psi > =c_0| 0>+c_1| 1>+c_2| 2>+c_3| 3> $
A questo punto come sfrutto la seconda condizione??
vi ringrazio
mi sono appena imbattuto in un esercizio di meccanica quantistica ma per la prima volta mi sono trovato di fronte all'applicazione dell'operatore parità sula funzione d'onda e non so proprio come affrontarlo. Vi riporto il testo qui di seguito:
Un oscillatore armonico unidimensionale di massa m e pulsazione ω si trova al tempo t = 0 in uno stato tale che:
i) una misura dell’energia fornisce solo valori
E≤ 7/2 ¯hω;
ii) una misura della parità fornisce con certezza il risultato −1;
iii) il valore medio dell’energia vale
iv) risulta il seguente valore medio:
Determinare lo stato dell’oscillatore al tempo t = 0 ed al tempo generico
t >0.
Dalla prima condizione so che la funzione d'onda deve essere $ | psi > =c_0| 0>+c_1| 1>+c_2| 2>+c_3| 3> $
A questo punto come sfrutto la seconda condizione??
vi ringrazio
Risposte
Dovrebbe essere così. La $\psi$ è con certezza dispari, quindi $c_0=c_2=0$.
i) una misura dell’energia fornisce solo valori
E≤ 7/2 ¯hω;
sarò folle a chiederlo ora, ma io non mi trovo
tu dici di arrivare fino a $n=3$ ma supererebbe di molto la condizione i)
facendo un conto a me viene che deve essere:
$|\psi> = c_0 |0> + c_1 |1>$
poi dalla seconda per la parità mi trovo...
qualcuno potrebbe dirmi se è così?
E≤ 7/2 ¯hω;
sarò folle a chiederlo ora, ma io non mi trovo
tu dici di arrivare fino a $n=3$ ma supererebbe di molto la condizione i)
facendo un conto a me viene che deve essere:
$|\psi> = c_0 |0> + c_1 |1>$
poi dalla seconda per la parità mi trovo...
qualcuno potrebbe dirmi se è così?
"ludwigZero":
i) una misura dell’energia fornisce solo valori
E≤ 7/2 ¯hω;
sarò folle a chiederlo ora, ma io non mi trovo
tu dici di arrivare fino a $n=3$ ma supererebbe di molto la condizione i)
facendo un conto a me viene che deve essere:
$|\psi> = c_0 |0> + c_1 |1>$
poi dalla seconda per la parità mi trovo...
qualcuno potrebbe dirmi se è così?
devi rivederti la formula per determinare l'energia associata ad ogni stato dell'oscillatore armonico.
SI tratta di questa : $ E_n = (n + {1}/{2}) h omega $.
ora, per $n =3$ ,$E_3 = {7}/{2} h omega$.
sempre che abbia capito bene la tua domanda
mi sa che hai ragione tu.
alla fine hai semplicemente posto:
$n + 1/2 = 7/2$ da cui hai ricavo $n$ ''max''
detto questo ho fatto anche il terzo punto, dimmi se ''fila''...
$13/6 \hbar \omega = |c_1|^2 (1 +1/2) \hbar \omega + |c_3|^2 (3 +1/2) \hbar \omega$
se aggiungessimo la condizione di normalizzazione: $|c_1|^2 + |c_3|^2 =1$ già si può avere c1 e c3 giusto?
alla fine hai semplicemente posto:
$n + 1/2 = 7/2$ da cui hai ricavo $n$ ''max''
detto questo ho fatto anche il terzo punto, dimmi se ''fila''...
$13/6 \hbar \omega = |c_1|^2 (1 +1/2) \hbar \omega + |c_3|^2 (3 +1/2) \hbar \omega$
se aggiungessimo la condizione di normalizzazione: $|c_1|^2 + |c_3|^2 =1$ già si può avere c1 e c3 giusto?
io troverei prima la relazione suggerita dall'ultimo punto . Poi verifichi casomai la condizione di normalizzazione. Dovrebbe risultare normalizzata e se non è così allora c'è un errore da qualche parte
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