Meccanica quantistica-atomo idrogenoide

[bepperossi]

Salve a tutti,
Sono alle prese con un esercizio che mi chiede,per l'idrogeno nello stato fondamentale,di calcolare la probabilitá di trovare l'elettrone nella regione classicamente proibita!!Chi mi sa dire qualcosa riguardo questa regione?Io ho capito solamente che é una zona in cui una generica particella ha potenziale > Energia totale e quindi Energia cinetica negativa;ma come si applica a questo problema? Grazie mille in anticipo

[Spremiagrumi1]

Come dici giustamente nella regione proibita l'energia totale deve essere minore della energia potenziale. Noi abbiamo sia l'energia totale che l'energia potenziale. Dobbiamo risolvere la disequazione

$-e^2/(4piepsilon)1/r=-A/r> -13,6eV$ dove $A=e^2/(4piepsilon)$

Risulta

$r> A/(13,6eV)$ (rifai i calcoli, li ho fatti velocemente)

A questo punto devi trovare la probabilità di trovare l'elettrone in questa regione con con $r> A/(13,6eV)$, quindi devi risolvere questo integrale

$int_0^(2pi)int_0^(pi)int_(a/(13,6eV))^(\infty)bar(Psi_(100))Psi_(100)sinthetad phi d theta dr$

[bepperossi]

Grazie mille,gentilissimo

[bepperossi]

Facendo i conti viene fuori che bisogna integrare tra $5,49 * 10^-28$ e infinito.Quindi la probabilità é praticamente uguale a $1$,non serve neanche svolgere l'integrale!!Questa regione proibita é cosí tanto estesa??

[Spremiagrumi1]

Ricordati di convertire gli $eV$ in Joule! E ricordati che il valore di aspettazione di $r$ nell'atomo di idrogeno è $3/2a_0$ e $a_0$ è il valore più probabile ($a_0$ è il raggio di Bohr), quindi quell'integrale è da svolgere (la parte con $r$ molto piccolo diciamo che "pesa di più")

[bepperossi]

Vero,grazie!!