Meccanica] Problema urang-utang dappertutto

[_Matteo_C1]

Ciao ragazzi, allora ho un problema: nel mio libro (Massa Uguzzone Focardi, Fisica Generale) viene deliberatamente e senza problemi usato il cosiddetto metodo urang utang per le equazioni differenziali a variabili separabili. Il problema è che nel corso di analisi giustamente, le eq differenziali a variabili separabili ce le hanno insegnate a risolvere nel modo giusto, ed ora, visto che tutti gli esercizi nel testo sono svolti con questo urang utang, non ci capisco piu nulla.
In particolare nel libro viene spregiudicatamente utilizzato il simbolo:
$(df)/dt$
come una vera e propria frazione, dappertutto.
Ecco un esempio:
Problema: Calcolare la dipendenza da $s$ (ascissa curvilinea) del modulo della velocità, in un moto con accelerazione tangenziale costante, senza far uso dell'equazione oraria.
Soluzione:
Calcoliamo il differenziale di $v^2$ in funzione di $s$:

$d(v^2) = d(s'^2) = 2*s'(ds') = 2s'*((ds')/ds)*ds$ (qui moltiplica sopra e sotto per $ds$!)
$a_t=s''=((ds')/ds)*((ds)/dt)=((ds')/ds)*s'$
da cui:
$d(v^2) = 2*a_t*ds$

Integriamo membro a membro:

$int_(v_0^2)^(v^2) d(v^2) = 2*a_t*int_(s_0)^(s) ds $
$=>v^2 - v_0^2 = 2*a_t*(s-s_0)$

Ecco, io non avrei mai concepito una cosa del genere.. Come si fa a fare tutto questo rimanendo rigorosi in matematica??
Grazie.

[_Matteo_C1]

up

[dissonance]

Abituati ad usare l'urang-utang. Fa parte del linguaggio standard della Fisica, se non lo conosci non sei in grado di leggere praticamente nulla che sia stato scritto da un fisico, da un ingegnere, e anche da alcuni matematici. E poi l'urang-utang è utile, perché permette di avere un buon grip intuitivo sulle cose, molto più delle definizioni formali. Per non parlare della sua utilità nel risolvere problemi concreti.

Quindi: urang-utang si, ma sapendo che si tratta di un metodo non completamente rigoroso e sapendo, in caso di necessità, come passare al linguaggio preciso.

[sonoqui_1]

Penso che si debba notare che $v=v(s(t))$, per cui il prodotto sopra e sotto per $ds$ presente nel primo passaggio è semplicemente la formula di derivazione di una funzione composta.

[_Matteo_C1]

"dissonance":Abituati ad usare l'urang-utang. Fa parte del linguaggio standard della Fisica, se non lo conosci non sei in grado di leggere praticamente nulla che sia stato scritto da un fisico, da un ingegnere, e anche da alcuni matematici. E poi l'urang-utang è utile, perché permette di avere un buon grip intuitivo sulle cose, molto più delle definizioni formali. Per non parlare della sua utilità nel risolvere problemi concreti.

Quindi: urang-utang si, ma sapendo che si tratta di un metodo non completamente rigoroso e sapendo, in caso di necessità, come passare al linguaggio preciso.

Ho capito...Ti ringrazio Allora vedrò di entrare nell'ottica, mi conviene!
Provo a cercare su internet qualche documento con consigli per usarlo.. Tu per caso ne conosci qualcuno? (p.s. ho già letto l'interessante documento di Fioravante Patrone!)

"sonoqui_":Penso che si debba notare che $v=v(s(t))$, per cui il prodotto sopra e sotto per $ds$ presente nel primo passaggio è semplicemente la formula di derivazione di una funzione composta.

Ah grazie!! Questo mi aiuta

[dissonance]

Non credo serva più di quanto tu non possa trovare sulla pagina di Fioravante. Oggi l'urang-utang non è una cosa da "imparare" a parte, ma una collezione di scorciatoie teoriche utile a capire intuitivamente come approcciare i problemi. Per impadronirsi di queste scorciatoie la cosa migliore è vedere come le usano gli altri, ad esempio leggendo libri di Fisica. Ne deriva un rientro anche nelle capacità matematiche, perché questo è un ottimo allenamento per l'elasticità mentale.

In realtà esiste anche una letteratura di "fisica per matematici", che punta a presentare gli argomenti della fisica cercando di non rinunciare al rigore matematico. Qui, ad esempio, c'è una trattazione della Meccanica ad opera di Spivak:

http://www.math.uga.edu/~shifrin/Spivak_physics.pdf

Può essere utile consultare queste note. Tra l'altro, segnalo che l'autore le ha in seguito molto ampliate e rese un libro:

http://www.amazon.com/Physics-Mathemati ... 0914098322

[_Matteo_C1]

Ti ringrazio

[Fioravante Patrone1]

"dissonance":Abituati ad usare l'urang-utang. Fa parte del linguaggio standard della Fisica, se non lo conosci non sei in grado di leggere praticamente nulla che sia stato scritto da un fisico, da un ingegnere, e anche da alcuni matematici. E poi l'urang-utang è utile, perché permette di avere un buon grip intuitivo sulle cose, molto più delle definizioni formali. Per non parlare della sua utilità nel risolvere problemi concreti.

sono stato sgamato...

"dissonance":Non credo serva più di quanto tu non possa trovare sulla pagina di Fioravante.

la fine della storia! Fukuyama, tié!!

"_Matteo_C":p.s. ho già letto l'interessante documento di Fioravante Patrone!

e ci credo! No Fioravante, no oranghi