Meccanica hamiltoniana

[*brssfn76]

vi posto un mio dubbio che ho lasciato sul forum università ma che nn ha avuto risposte......

Ho 2 sistemi di coordinate fibrate che sono legate da una trasformazione.......

Devo ricavare l'integrale completo di HJ corrispondente alla Hamiltoniana:

H= $1/(2m) (p_x^2+p_y^2) + omega(yp_x+xp_y) + 1/2k(xcos(omegat)-ysin(omegat))^2$

dicendomi che la trasformazione $X=xcos(omegat)-ysin(omegat)$$Y=xsin(omegat)+ycos(omegat)$ rende risolubile + facilmente..

ovviamente X Y sono parte del 2° sistema di coordinate fibrate.
Il mio dubbio è :dopo essermi ricavato pX e PY dalla trasformazione, devo
trasformare l'Ham. con le nuove coordinate cioè fare $H_T = (delta F) / (deltat) + H$ e partire quindi da li per calcolare l'integrale di HJ???
dove F rappresenta la funzione di trasferimento?
grazie

[*brssfn76]

Riporto un esercizio che è rimasto insoluto da tempo nella speranza che qualcuno riesca a darmi una dritta su come ricavare la funzione generatrice
che permette di passare dalla $H(t,x,y,rho_x,rho_y)->H_T(t,X,Y,P_X,P_Y)$
Tale funzione generatrice "dovrebbe" essere definita come una $F(t,x,y,P_X,P_Y)$ cioè una funzione in coordinate miste.
concludo dicendo che i due sistemi di coordinate fibrate sono legati dalla trasformazione:

$\{(X=X(t,x,y)),(Y=Y(t,x,y)),(P_X=rho_y(dely)/(delX)),(P_Y=rho_x(delx)/(delY)):}$

Ho provato oggi ha riprendere l'esercizio ma non riesco a trovare la generatrice che mi dovrebbe permettere di risolvere l'esercizio.

vi prego anche un link su qualche esempio di soluzione sarebbe assai gradito

grazie