Meccanica dei fluidi eq. bilancio quantità di moto

[nicolo83]

salve, ho un problema con la dimostrazione dell'eq. bilancio quantità di moto:
qualcuno potrebbe spiegarmi il passaggio da questo:

$(\partial \rho \vec u)/ (\partial t)$ $+ \grad * \rho \vec u \vec u$
a questo:
$\rho$ $((\partial \vec u)/ (\partial t) + \vec u * \grad\vec u)$
con
$\vec u$ velocità
$\rho$ densità
$*$ prodotto scalare
$ \grad * $ divergenza
$ \grad \vec u $ gradiente della velocità

sono fermo a questo punto:
$\rho(\partial \vec u)/ (\partial t) + \rho (\vec u * \grad\vec u)$
$(\partial \rho \vec u)/ (\partial t) + \rho (\vec u * \grad\vec u)$

quindi il problema è questa uguaglianza:
$\rho (\vec u * \grad\vec u)$ $ = $ $ \grad * \rho \vec u \vec u$
quali sono i passaggi?

[Sk_Anonymous]

Ciao Nicolò.

Ho trovato questo, per le equazioni di bilancio in fluidodinamica. La trattazione si svolge per componenti, ma il senso fisico è lo stesso. Spero possano esserti di aiuto.

http://www.aero.polimi.it/~baron/bachec ... lancio.pdf

poi qui il problema è trattato in maniera forse più facile, ci sono vari capitoli :

http://dimeca.unica.it/~cambuli/Fld.html

[nicolo83]

grazie per la risposta leggendo le dispense in link forse ho chiarito i dubbi

ricapitolando
posto $\vec u $ $ = (u,v,w)$
$\vec u \vec u$ è un tensore uguale a : $ u \vec u + v \vec u + w \vec u $
quindi
$ \grad * \rho \vec u \vec u$ $ = (\partial \rho u \vec u)/ (\partial x) + (\partial \rho v \vec u)/ (\partial y) + (\partial \rho w \vec u)/ (\partial z) $ $ = \rho u (\partial \vec u)/ (\partial x) + \rho v (\partial \vec u)/ (\partial y) + \rho w (\partial\vec u)/ (\partial z) $ $ = \rho ( u (\partial \vec u)/ (\partial x) + v (\partial \vec u)/ (\partial y) + w (\partial\vec u)/ (\partial z) ) $ $ = \rho (\vec u * \grad\vec u) $

sono giusti i passaggi?

[Sk_Anonymous]

Penso di sì , ma non chiedermi di verificarli. D'altronde i passaggi sono tutti sulle dispense che ti ho allegato.