Meccanica dei fluidi

[Zyzzoy]

Ciao ragazzi, ho iniziato a svolgere questo esercizio ma non so come proseguire, applicando il teorema della quantità di moto ho trovato le 2 velocità medie U1 e U2, ma per trovare Pa e Pb non so che bisogni fare, centra Bernoulli?

[mgrau]

"Zyzzoy":ho trovato le 2 velocità medie U1 e U2, ma per trovare Pa e Pb non so che bisogni fare, centra Bernoulli?

Eh certo che "centra".... Visto che il condotto è orizzontale, si ha che $p + 1/2rhov^2$ è costante, quindi se conosci le velocità trovi anche le pressioni.
Noto per inciso che quello che puoi trovare non sono tanto le pressioni, ma solo la differenza di pressione fra entrata e uscita.

[Zyzzoy]

Ah giustissimo grazie, avevo trascurato che quella fosse una vista dall alto della tubazione, quindi $za=zb$ e $P_a/lambda+U_1^2/(2g)=P_b/lambda+U_2^2/(2g)$ mi dà $P_a-P_b=120000 Pascal$ . Il risultato del problema è 126000 Pascal e 121000 Pascal. Se faccia $P_a-P_b$ mi viene 5000Pascal

[mgrau]

Mi sfugge del tutto come sia possibile trovare i valori assoluti delle pressioni

[Zyzzoy]

A di, per trovarne una col teorema di Bernoulli tocca avere un punto a pressione nulla alla stessa quota dell altro. Nel teorema della quantità di moto a volte vedo che butta le pressioni che agiscono nel baricentro della sezione nelle forze di superficie. Se metto a sistema ste 2 cose le trovo. Però non so se sia corretto o si possa fare

[Zyzzoy]

Questa cosa però la fa in tubi a sezione costante, dove $P1×A1-P2×A2-tao0×BL$ , non ho tao0, ne B ne L quindi Bo

[Shackle]

Si deve usare l'equazione globale dell'idrodinamica , per avere un'altra relazione tra le pressioni :

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... s#p8349116

https://www.matematicamente.it/forum/vi ... a#p8390121

Ci devo guardare , ora non ho tempo . Il dato della spinta esercitata dal gomito sul fluido è importante , è un pezzo della forza superficiale $vecPi$ . Poi ci sono gli altri pezzi...

[Zyzzoy]

Si noi lo chiamiamo teorema della quantità di moto, è quello che ho usato (probabilmente in maniera errata) per trovare U, ma le pressioni non le ho messe, il termine delle forze di superficie l ho messo a 0 e ho messo F come forza di massa, termine inerziale 0 e portata di quantità di moto entrante e uscente, dopo riguardo la teoria, ma di solito apparte tubi con stessa sezione le forze superficiali le mette a 0 perchè tracurabili in confronto a quelle di massa mi pare.

[Shackle]

di solito apparte tubi con stessa sezione le forze superficiali le mette a 0 perchè tracurabili in confronto a quelle di massa mi pare.

Mica vero! nel caso di un tubo a U , le forze superficiali sono importanti . Nel tuo caso , poi , le forze di massa $vecG$ si possono mettere uguali a zero, perchè il tubo è orizzontale , quindi il peso ( non ci sono altre forze di massa) è equilibrato dalla reazione del piano di appoggio.
Ci guardo stasera .

[Zyzzoy]

mo lo provo a fare aggiungendo $Pa*A1 -Pb*A2$ poi se viene metto la soluzione

[Zyzzoy]

La 1 è il teorema della quantità di moto, probabilmente sbagliata, la 2 è il teorema di Bernoulli, mi dà $Pa-Pb=4800N/m^2$ e questa soluzione combacia se sottraggo le P che mi da nelle soluzioni, la 3 è l equazione che ho usato per calcolare $Ua$. La soluzione non viene sicuro ho sbagliato la 1

[Shackle]

SE proprio sicuro che devi prendere un termine col segno "più" e l'altro col segno "meno" ? Dato un certo volume di controllo, la pressione sul contorno del volume "preme" sempre .

Ho trovato il seguente esercizio, dove sono date le pressioni nelle due sezioni , e si chiede di determinare la spinta sul gomito a U . Si fa con l'equazione globale, come dicevo. Consideralo attentamente, e adattalo al tuo:

[Zyzzoy]

Grandissimo, mi è venuto, eccola:

$F=P_a*A_a+P_b*A_b+ro*U_b^2*A_b-ro*U_a^2*A_a$ messa a sistema con Bernoulli mi da i risultati cercati!

[Shackle]

Ottimo !

[Zyzzoy]

Riguardando meglio gli appunti ha trascurato le forze di massa G nella teoria dei getti contro superfici rispetto alle forze di superficie, quindi la F è una forza di superficie? Le forze di massa son solo quelle legate al peso in questi casi semplici?

[Shackle]

"Zyzzoy": Le forze di massa son solo quelle legate al peso in questi casi semplici?

In genere sí; ma sono legate alla massa, più che al peso. E non sempre sono trascurabili . Pensa per esempio a un tubo ad U , che devia una corrente fluida da una direzione orizzontale ad un'altra direzione orizzontale, o anche obliqua, che si trova, nel piano verticale , al di sopra del primo tratto. Nel calcolare la forza esercitata sul gomito non puoi trascurare il peso.
Pensa anche ad un tubo curvo messo in rotazione nel piano orizzontale : c'è una forza di massa che è , nel riferimento rotante , la forza centrifuga. Non la puoi trascurare.

[Zyzzoy]

Si in alcuni casi il peso del tubo+flangie e liquido me li dà, la forza centrifuga per fortuna non l ha mai tirata in ballo, lei ha fatto urti sparati contro superfici piane, inclinate, ad u, turbine pelton, contro superfici in movimento, ma non ha mai messo pressioni nelle forze di superficie, questo perchè non ci sono 2 sezioni e la pressione è solo quella di uscita dal tubo? Ho capito comunque che con esercizi tipo i tubi ad U le pressioni vanno, invece se per esempio hai una sola pistola che spara acqua verso un altra superficie no, quando c è un cambio di sezione nel tubo vanno solamente?

[Shackle]

"Zyzzoy":Si in alcuni casi il peso del tubo+flangie e liquido me li dà ....

Quando si parla di peso, nell'equazione globale , si intende il peso del liquido , non del tubo di acciaio e delle flange, che è sopportato dalle strutture a cui la tubazione è ancorata .

......non ha mai messo pressioni nelle forze di superficie, questo perchè non ci sono 2 sezioni e la pressione è solo quella di uscita dal tubo?

Fa' attenzione : se la sezione finale del tratto di tubo che consideri è uno sbocco all'aria aperta, la pressione relativa è uguale a zero .

Ho capito comunque che con esercizi tipo i tubi ad U le pressioni vanno, invece se per esempio hai una sola pistola che spara acqua verso un altra superficie no, quando c è un cambio di sezione nel tubo vanno solamente?

Io invece non ho capito.

[Zyzzoy]

Giusto, è per la seconda considerazione, sbocca nell aria aperta quindi la pressione relativa è nulla P=O sul bordo del getto a contatto con l atmosfera, per l ipotesi che la pressione è costante lungo piani perpendicolari alla velocità è nulla anche nei punti interni, ma a noi non ci interessa visto che son forze di superficie (quindi ci interessano solo le pressioni sul bordo , giusto?)

[Shackle]

(quindi ci interessano solo le pressioni sul bordo , giusto?)

Nooo... Ci interessa la pressione relativa sulla sezione...Come fai quando applichi Bernoulli per trovare la velocità di efflusso torricelliana , da un buco in un serbatoio ?