[Meccanica] Corpo che scivola su una guida circolare
Il mio dubbio è nell'esercizio A di questo link http://www.df.unipi.it/~dilieto/bio/doc ... 120907.pdf
Nella risposta alla domanda 2,perché nel calcolo della velocità del corpo m nel punto C,sotto la radice si fa la sottrazione (e non l'addizione come fatto nel punto 1)?applicando la conservazione dell'energia meccanica,la velocità mi torna come nel punto 1..
Il sistema di riferimento di assi cartesiani penso sia stato preso ponendo l'origine degli assi cartesiani nel punto B,e infatti nell'applicazione della seconda legge di Newton nel punto B risulta che Forza=Reazione vincolare-Forza peso da cui Reazione vincolare=Forza+Forza Peso (e che quindi la reazione vincolare sia diretta verso l'alto,nelle y positive e la forza peso nelle y negative)..
O forse il mio ragionamento sul sistema di riferimento è sbagliato,non so..!
Nella risposta alla domanda 2,perché nel calcolo della velocità del corpo m nel punto C,sotto la radice si fa la sottrazione (e non l'addizione come fatto nel punto 1)?applicando la conservazione dell'energia meccanica,la velocità mi torna come nel punto 1..
Il sistema di riferimento di assi cartesiani penso sia stato preso ponendo l'origine degli assi cartesiani nel punto B,e infatti nell'applicazione della seconda legge di Newton nel punto B risulta che Forza=Reazione vincolare-Forza peso da cui Reazione vincolare=Forza+Forza Peso (e che quindi la reazione vincolare sia diretta verso l'alto,nelle y positive e la forza peso nelle y negative)..
O forse il mio ragionamento sul sistema di riferimento è sbagliato,non so..!
Risposte
In ogni istante abbiamo che la reazione vincolare '' $R(theta)=mgsentheta+m(v(theta))^2/r$ '', dove:
$theta$: angolo tra il diametro orizzontale della circonferenza e il corpo.
$r$: raggio circonferenza.
Cioe' la reazione vincolare in funzione dell'angolo equivale alla componente della forza peso perpendicolare alla circonferenza ( quella tangente invece non '' schiaccia '' contro ) piu' la forza centripeta in tale posizione angolare ( attenzione, in quanto questa cambia verso ).
1 - Dalla conservazione dell'energia meccanica: $E_M=1/2mv_0^2+mgr$.
Ci serve per la forza centripeta in '' $B$ '' la velocita' '' $v_B$ '' che assumera' in quel punto:
$E_(MB)=E_M=1/2mv_B^2$. Ricavi la velocita'. Poi in '' $B$ '' abbiamo:
$R_B=-mg-mv_B^2/r$.
2 - La soglia critica affinche' la massa giunga in '' $C$ ' e' che la reazione vincolare locale sia nulla ( qui la forza peso spinge in basso, mentre la forza centripeta spinge sempre contro la guida circolare, in questo caso nel verso opposto della forza peso ). Se fosse minore signficherebbe che il corpo non sarebbe piu' vincolato alla guida ( a causa della risultante nulla, che non puo' vincolarlo, in altri termini reazione vincolare nulla ), e l'abbandonerebbe proseguendo con un moto parabolico.
3 - Ti basta convertire l'energia meccanica totale in energia cinetica.
4 - Conservazione della quantita' di moto, da cui si ottiene la velocita' ricercata '' $v$ ''.
5 - Analogo a prima; ti basta esprimere ( nell'uguaglianza tra le forze ) la velocita' '' $v$ '' in base alla quantita' di moto.
$theta$: angolo tra il diametro orizzontale della circonferenza e il corpo.
$r$: raggio circonferenza.
Cioe' la reazione vincolare in funzione dell'angolo equivale alla componente della forza peso perpendicolare alla circonferenza ( quella tangente invece non '' schiaccia '' contro ) piu' la forza centripeta in tale posizione angolare ( attenzione, in quanto questa cambia verso ).
1 - Dalla conservazione dell'energia meccanica: $E_M=1/2mv_0^2+mgr$.
Ci serve per la forza centripeta in '' $B$ '' la velocita' '' $v_B$ '' che assumera' in quel punto:
$E_(MB)=E_M=1/2mv_B^2$. Ricavi la velocita'. Poi in '' $B$ '' abbiamo:
$R_B=-mg-mv_B^2/r$.
2 - La soglia critica affinche' la massa giunga in '' $C$ ' e' che la reazione vincolare locale sia nulla ( qui la forza peso spinge in basso, mentre la forza centripeta spinge sempre contro la guida circolare, in questo caso nel verso opposto della forza peso ). Se fosse minore signficherebbe che il corpo non sarebbe piu' vincolato alla guida ( a causa della risultante nulla, che non puo' vincolarlo, in altri termini reazione vincolare nulla ), e l'abbandonerebbe proseguendo con un moto parabolico.
3 - Ti basta convertire l'energia meccanica totale in energia cinetica.
4 - Conservazione della quantita' di moto, da cui si ottiene la velocita' ricercata '' $v$ ''.
5 - Analogo a prima; ti basta esprimere ( nell'uguaglianza tra le forze ) la velocita' '' $v$ '' in base alla quantita' di moto.
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