Meccanica classica: cdm, rotolamento,ecc
1)Un'asta rigida di lunghezza L=1m e di massa M=1kg, ai cui estremi poggiano due masse puntiformi m1=2Kg ed m2=3kg è in equilibrio su un fulcro, come in figura. Determinare la posizione del fulcrodell'asta, la posizione del centro di massa del sistema e la reazione vincolare del fulcro.
2)Attorno a una ruota di massa 4Kg e raggio 5cm è avvolto un filo alle cui estremità sono collegate due masse puntiformi di 1kg e 2kg. Calcolare l'accelerazione di caduta della massa maggiore.
3)Una ruota di raggio R=5cm e massa M=1kg viene lasciata rotolare, partendo da ferma, su un piano inclinato formante un angolo di 30° con l'orizzontale. se la ruota rotola per 10m quale sarà la velocità di arrivo?
4)Un'asta omogenea AB orizzontale di massa 1kg e lunghezza 1m è incernierata in A e legata in C con una fune (AC=50cm). Calcolare: a)la tensione della corda; la forza esercitata dal muro sull'asta in A; la velocità con cui B colpisce il muro se la fune viene tagliata.
....
Non chiedo solo gli svolgimenti numerici ma mi interessa capire il procedimento.
Grazie
P.S: nessuno si senta in dovere di rispondere con risposte tipo ''fatteli tu''==non so farli bene.
P.P.S: non è necessario svolgerli in un'unica risposta tutti ma anche in parte
2)Attorno a una ruota di massa 4Kg e raggio 5cm è avvolto un filo alle cui estremità sono collegate due masse puntiformi di 1kg e 2kg. Calcolare l'accelerazione di caduta della massa maggiore.
3)Una ruota di raggio R=5cm e massa M=1kg viene lasciata rotolare, partendo da ferma, su un piano inclinato formante un angolo di 30° con l'orizzontale. se la ruota rotola per 10m quale sarà la velocità di arrivo?
4)Un'asta omogenea AB orizzontale di massa 1kg e lunghezza 1m è incernierata in A e legata in C con una fune (AC=50cm). Calcolare: a)la tensione della corda; la forza esercitata dal muro sull'asta in A; la velocità con cui B colpisce il muro se la fune viene tagliata.
....
Non chiedo solo gli svolgimenti numerici ma mi interessa capire il procedimento.
Grazie
P.S: nessuno si senta in dovere di rispondere con risposte tipo ''fatteli tu''==non so farli bene.
P.P.S: non è necessario svolgerli in un'unica risposta tutti ma anche in parte
Risposte
nessuno che mi dia dritte sulla risoluzione?
Grazie
Grazie
Il primo si può fare in due modi principalmente, trovare tutti i momenti meccanici ed imporre la condizione di equilibrio, oppure si può trovare il centro di massa del sistema e dedurre che se vogliamo che il tutto sia perfettamente in equilibrio il fulcro deve poggiare precisamente nel centro di massa. Io riposrto il secondo svolgimento:
Considerando la sbarra uniforme e di spessore trascurabile si suppone che il suo centro di massa sia proprio al suo centro. Prendendo l'origine nel centro di massa della massa $m_1$
$x_{CM}={m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}/{m_1+m_2+m_3}={m_2x_2+m_3x_3}/{m_1+m_2+m_3}={0.5\cdot1+3\cdot1}/6=0.58m$
Considerando la sbarra uniforme e di spessore trascurabile si suppone che il suo centro di massa sia proprio al suo centro. Prendendo l'origine nel centro di massa della massa $m_1$
$x_{CM}={m_1x_1+m_2x_2+m_3x_3}/{m_1+m_2+m_3}={m_2x_2+m_3x_3}/{m_1+m_2+m_3}={0.5\cdot1+3\cdot1}/6=0.58m$
Nel secondo va considerato il fatto che la carrucola ha massa ed ha un suo momento di inerzia. Quindi, preso un sistema inerziale dierrto come l'accelerazione del filo:
${(2mg-T_1=2ma),(T_2-mg=ma),((T_1-T_2)r={Ia}/r):}$
Da cui:
$T_1=2m(g-a)$
$T_2=m(g+a)$
Facendo due conti:
$a={(T_1-T_2)r^2}/I={(T_1-T_2)r^2}/{1/2 6mr^2}={m(g-3a)r^2}/{3mr^2}=1/3g-a=>a=g/3\approx3.27m/s^2$
${(2mg-T_1=2ma),(T_2-mg=ma),((T_1-T_2)r={Ia}/r):}$
Da cui:
$T_1=2m(g-a)$
$T_2=m(g+a)$
Facendo due conti:
$a={(T_1-T_2)r^2}/I={(T_1-T_2)r^2}/{1/2 6mr^2}={m(g-3a)r^2}/{3mr^2}=1/3g-a=>a=g/3\approx3.27m/s^2$
Dato che compiono lavoro solo forze conservative si può applicare il principio delle conservazione dell'energia:
$mgL\sin\theta=1/2(mv^2+I\omega^2)=1/2(mv^2+1/2mr^2v^2/r^2)=3/4mv^2=>v=\sqrt{4/3gL\sin\theta}=8.08m/s$
Va notato come la velocità finale di un corpo che rotola senza strisciare è minore di un corpo puntiforme che cade senza rotolare e senza attrito.
$v=\sqrt{2gL\sin\theta}$ in questo caso.
$mgL\sin\theta=1/2(mv^2+I\omega^2)=1/2(mv^2+1/2mr^2v^2/r^2)=3/4mv^2=>v=\sqrt{4/3gL\sin\theta}=8.08m/s$
Va notato come la velocità finale di un corpo che rotola senza strisciare è minore di un corpo puntiforme che cade senza rotolare e senza attrito.
$v=\sqrt{2gL\sin\theta}$ in questo caso.
Per il quarto risulterebbe molto utile un disegno, per capire soprattutto come è messa la corda che sostiene la sbarra.
"cavallipurosangue":
Nel secondo va considerato il fatto che la carrucola ha massa ed ha un suo momento di inerzia. Quindi, preso un sistema inerziale dierrto come l'accelerazione del filo:
${(2mg-T_1=2ma),(T_2-mg=ma),((T_1-T_2)r={Ia}/r):}$
Da cui:
$T_1=2m(g-a)$
$T_2=m(g+a)$
Facendo due conti:
$a={(T_1-T_2)r^2}/I={(T_1-T_2)r^2}/{1/2mr^2}=2{m(g-3a)r^2}/{mr^2}=2g-6a=>a=2/7g\approx2.8m/s^2$
Scusami cavallo ma il momento di inerzia della ruota non dovrebbe essere $1/2 6mr^2$
Visto che la massa della carrucola è 6 kg e quindi 6m?
Ciao e scusa.
Marko!
Eh si hai ragione, anche se io volevo scrivere non $m$, ma $M$... Poi andando avanti mi sono confuso.
Cmq si ovviamente è come dici tu!
Cmq si ovviamente è come dici tu!
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