Meccanica analitica

[geo696]

salve a tutti...ho il seguente problema:

devo determinare la forza $F2$ per equilibrare il sistema in figura http://img207.imageshack.us/img207/1857/82071470.jpg :
dove $AD=d$ e $AB=a$ con $F1=-200j$ e $alpha=pi/3$
la cosa più giusta da fare è scrivere il principio dei lavori virtuali e quindi $deltaL^(a)=F1*deltaC+F2*deltaB$ , ora,secondo me si può esprimere $deltaC=delta alpha xx CD$ e quindi $deltaC=delta alpha k xx ((d-a)i+aj) $ e quindi troviamo $deltaC=delta alpha*(d-a) j - delta alpha * a j $ ; successivamente determino $deltaB=delta alpha k xx (BD)$ e quindi $deltaB=delta alpha k xx (d i + a j )$ da cui $deltaB=delta alpha d j - delta alpha a i$

ma i risultati da me ottenuti non sono in accordo con il libro...qualcuno ha qualche altra idea ??

grazie mille

[kinder1]

"geo696":salve a tutti...ho il seguente problema:

devo determinare la forza $F2$ per equilibrare il sistema in figura http://img207.imageshack.us/img207/1857/82071470.jpg :
dove $AD=d$ e $AB=a$ con $F1=-200j$ e $alpha=pi/3$
la cosa più giusta da fare è scrivere il principio dei lavori virtuali e quindi $deltaL^(a)=F1*deltaC+F2*deltaB$ , ora,secondo me si può esprimere $deltaC=delta alpha xx CD$ e quindi $deltaC=delta alpha k xx ((d-a)i+aj) $ e quindi troviamo $deltaC=delta alpha*(d-a) j - delta alpha * a j $ ; successivamente determino $deltaB=delta alpha k xx (BD)$ e quindi $deltaB=delta alpha k xx (d i + a j )$ da cui $deltaB=delta alpha d j - delta alpha a i$

ma i risultati da me ottenuti non sono in accordo con il libro...qualcuno ha qualche altra idea ??

grazie mille

la cosa più "giusta" da fare è l'impiego del principio dei lavori virtuali solo se l'esercizio lo richiede esplicitamente. Altrimenti la cosa più "giusta" è trovare l'approccio più semplice. In questo caso non mi pare che questo sia la strada da te scelta. A me sembra che la condizione d'equilibrio alla rotazione dell'asta CD ti dia la soluzione in pochi secondi.

[geo696]

sisi...lo so che usando altre strade si arriva alla soluzione...però a me viene chiesto esplicitamente di usare il principio dei lavori virtuali....

[kinder1]

"geo696":sisi...lo so che usando altre strade si arriva alla soluzione...però a me viene chiesto esplicitamente di usare il principio dei lavori virtuali....

beh...allora...le tue formule mi sembrano un po' complicate.

Gli spostamenti (le componenti degli) rilevanti sono:
per la $F_2$: $\bar(CD)*sen(alpha)dalpha$
per la $F_1$: $-\bar(CD)*cos(alpha)dalpha$

[geo696]

scusami non riesco a seguirti allora ragiono e faccio tutti i passaggi:

$deltaC=delta alpha k xx CD $ in questo caso $CD=(d-a)*cos(alpha)i+a*(alpha)j$ giusto ?
e $deltaB$ perchè compare $CD$ anche li ?

[kinder1]

"geo696":in questo caso $CD=(d-a)*cos(alpha)i+a*(alpha)j$ giusto ?

$\bar(CD)=a/(sen(alpha))$

[geo696]

ahahahah sisi che stupido ! e invece per la distanza BD ?

[geo696]

però mi sembra giusta anche la mia soluzione di $CD$ no ?
scusa se eseguo il prodotto vettore tra $delta alpha k xx ((d-a)cos(alpha) i + a sin(alpha) j ) $ ottengo $ delta alpha (d-a) cos(alpha) j - delta alpha a sin(alpha)i$

[geo696]

ho trovato !
allora siccome $deltaC=delta alpha k xx(CD*cos(alpha)i+CD*sin(alpha)j)$ svolgento il prodotto vettore si ottiene $deltaC=delta alpha*(CD*cos(alpha)j-CD*sin(alpha)i)$ e dato che $deltaB$ ha la stessa componenti lungo$i$ di $deltaC$ per la posizione di equilibrio $F2=F1$ da cui $deltaL^(a)=-F2*CD*sin(alpha)+F1*CD*cos(alpha)$ da cui ricavo $F2=F1/tg(alpha)$