Meccanica
Ciao a tutti, questa settimana nella mia scuola c'è stata l'autogestione, e io ne ho approfittato per ricevere lezioni individuali dal mio professore di fisica. Ci siamo visti due volte e mi ha spiegato un argomento che l'altr'anno avevamo saltato, la rotazione. Sto provando a fare qualche problema, ma siccome l'argomento è nuovo non riesco a ingranare bene.
Uno che non ho saputo risolvere è questo: in pratica la figura è una macchina di Atwood dove però devo considerare anche la carrucola (con il relativo momento di inerzia).
I dati sono questi: le due masse pesano 30kg e 20kg, la carrucola è un disco uniforme di raggio 10cm e massa 5kg.
Mi serve l'accelerazione. I tentativi che ho fatto si sono dimostrati sbagliati a occhio, venivano delle accelerazioni troppo grandi, più di g. Non so a chi rivolgermi, spero che qualcuno si impietosisca
Uno che non ho saputo risolvere è questo: in pratica la figura è una macchina di Atwood dove però devo considerare anche la carrucola (con il relativo momento di inerzia).
I dati sono questi: le due masse pesano 30kg e 20kg, la carrucola è un disco uniforme di raggio 10cm e massa 5kg.
Mi serve l'accelerazione. I tentativi che ho fatto si sono dimostrati sbagliati a occhio, venivano delle accelerazioni troppo grandi, più di g. Non so a chi rivolgermi, spero che qualcuno si impietosisca
Risposte
come dici tu stesso, a occhio non ti torna perchè l'accelerazione non può essere >1 g.
Devi fare le seguenti considerazioni:
1) ognuno dei pesi è soggeto alla forza di gravità, ed alla tensione T1 e T2 della fune
2) il valore assoluto delle accelerazioni dei due pesi è uguale
3) la differenza dei due valori di tensione della fune accelera la carrucola, tramite il momenti rispetto alla cerniera; devi quindi prima calcolarti il momento di inerzia della carrucola rispetto all'asse di rotazione
4) il legame tra accelerazione dei pesi e accelerazione angolare della carrucula è banale
Devi fare le seguenti considerazioni:
1) ognuno dei pesi è soggeto alla forza di gravità, ed alla tensione T1 e T2 della fune
2) il valore assoluto delle accelerazioni dei due pesi è uguale
3) la differenza dei due valori di tensione della fune accelera la carrucola, tramite il momenti rispetto alla cerniera; devi quindi prima calcolarti il momento di inerzia della carrucola rispetto all'asse di rotazione
4) il legame tra accelerazione dei pesi e accelerazione angolare della carrucula è banale
Ho già considerato i tuoi suggerimenti eccetto il 3, che non saprei applicare.
Ti dico una delle mie ipotesi: ho esaminato distintamente le due masse e calcolato i momenti rispetto alla carrucola.
$F_1*r=I*alpha_1$
$F_2*r=I*alpha_2$
Ho immaginato l'accelerazione che ci sarebbe stata se i due corpi avessero agito l'uno non vincolato dall'altro. Poi una volta trovate le due accelerazioni angolari ho fatto la differenza, e ho pensato che è quella del mio caso.
Un altra strategia è stata calcolare l'accelerazione senza tenere conto dell'inerzia della carrucola.
Viene $a=g(M-m)/(M+m)$
Quest'accelerazione dovrebbe far ruotare anche il disco, però poi quando imposto l'equazione $F*r=I+alpha$ mi blocco: cosa metto a F? io ho l'accelerazione, ma che massa le associo?
Cosa c'è di sbagliato in ciò che dico? Sono un po' confuso perchè è il secondo problema che affronto su quest'argomento, non so come muovermi
Ti dico una delle mie ipotesi: ho esaminato distintamente le due masse e calcolato i momenti rispetto alla carrucola.
$F_1*r=I*alpha_1$
$F_2*r=I*alpha_2$
Ho immaginato l'accelerazione che ci sarebbe stata se i due corpi avessero agito l'uno non vincolato dall'altro. Poi una volta trovate le due accelerazioni angolari ho fatto la differenza, e ho pensato che è quella del mio caso.
Un altra strategia è stata calcolare l'accelerazione senza tenere conto dell'inerzia della carrucola.
Viene $a=g(M-m)/(M+m)$
Quest'accelerazione dovrebbe far ruotare anche il disco, però poi quando imposto l'equazione $F*r=I+alpha$ mi blocco: cosa metto a F? io ho l'accelerazione, ma che massa le associo?
Cosa c'è di sbagliato in ciò che dico? Sono un po' confuso perchè è il secondo problema che affronto su quest'argomento, non so come muovermi
tu hai tre incognite: le tensioni T1 e T2 e l'accelerazione a dei corpi (in valore assoluto). L'accelerazione angolare della carrucola è a/R.
Hai anche tre equazioni:
1) -M1g+T1=M1a
2) -M2g+T2=-M2a
3) (-T1+T2)R=I a/R
Risolvi il sistema. Vedrai che la carrucola è equivalente ad una massa pari a I/R^2, non soggetta a gravità.
Hai anche tre equazioni:
1) -M1g+T1=M1a
2) -M2g+T2=-M2a
3) (-T1+T2)R=I a/R
Risolvi il sistema. Vedrai che la carrucola è equivalente ad una massa pari a I/R^2, non soggetta a gravità.
Grazie mille kinder, alla prossima
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