Matrice inerzia sistema di 3 punti materiali.

[zeteol]

Ho questo esercizio:
Si hanno 3 punti materiali e le loro coordinate in un riferimento classico cartesiano O, x1,x2,x3 ortonormale destro(come gli assi x,y,z ed origine O):

O(0;0;0) massa m
C(0;l;0) massa 2m
B(l;0;0) massa m

Tra le altre cose mi chiede di calcolare la matrice d’inerzia relativa al riferimento O,x1,x2,x3.
Dalla definizione di matrice d’inerzia per i sistemi di punti (con le sommatorie) a me viene diagonale con Io,11 = 2ml^2 , Io,22= ml^2 , Io3,3 = 3ml^2 e tutti i prodotti d’inerzia zero (appunto matrice diagonale).
Quindi posso dedurre che gli assi x1,x2,x3 sono principali d’inerzia?
Mi pare strano perché a guardare la figura non sembrano assi di simmetria e non vedo piani di simmetria per determinare gli assi principali.
Voi che dite?
Grazie.

[donald_zeka]

Quindi secondo te un corpo che non ha assi di simmetria non ha assi principali d'inerzia?

[zeteol]

Beh no, si hanno, se ho capito bene,sempre almeno 3 assi principali d'inerzia per ogni corpo.
Dicevo questo giusto perchè vedevo che la terna O, x1,x2,x3 non era di simmetria per il sistema, ma mi sono dimenticato che la simmetria costituisce una condizione sufficiente ma non necessaria affinchè un asse sia principale.
Ti ringrazio.