Massima velocità in una curva semicircolare

[Lodosage]

L'esercizio mi chiede la massima velocità (costante) che una macchina può fare in una curva senza slittare, i dati sono il raggio della curva e il coefficiente d'attrito statico.

Io quindi ho impostato lo schema delle forze sul piano orizzontale e sarebbe $m*a=μ_s * mg$, dunque l'unica forza applicata alla mia macchina è la forza centripeta, però innanzitutto mi chiedo che forza si opponga all'attrito se la macchina si muove a velocità costante? E poi perché se la velocità arrivasse ad essere abbastanza alta la macchina prenderebbe la tangente della curva se non c'è nessuna forza in quella direzione? Scusatemi ma ho una gran confusione in testa e non ci riesco a dormire la notte

[mgrau]

Non c'è nessuna forza che "si oppone" all'attrito. C'è l'attrito e basta (ok, c'è il peso, ma parliamo di forze orizzontali).
C'è una forza sola, l'attrito, a di conseguenza una accelerazione, centripeta, che è quella che produce la traiettoria circolare.
Se invece la macchina slitta, segue la tangente, e (primo principio della dinamica) non occorre nessuna forza particolare per andare dritti a velocità costante

[Lodosage]

Ma l'attrito se non viene superato da una forza nella direzione opposta non dovrebbe imporre alla macchina di fermarsi?

Inoltre perché la macchina dovrebbe seguire la tangente per una velocità abbastanza alta? La forza centripeta ci sarebbe comunque...

[mgrau]

1) La forza d'attrito è perpendicolare alla velocità, non compie lavoro e non rallenta la macchina.
2) Se la macchina slitta, vuol dire che l'attrito statico è insufficiente, c'è uno scorrimento radiale, ed entra in gioco quello dinamico. Forse si deve supporre che questo sia nullo perchè la macchina segua proprio la tangente. In ogni caso, la forza centripeta c'è finchè c'è l'attrito, statico o dinamico che sia, e se questa forza è minore di quella che compete a quella traiettoria, quella velocità e quella massa, la macchina non può seguire quella traiettoria, ma ne prende una più larga, al limite una retta (la tangente) se l'attrito si azzera

[Lodosage]

scusa ma non ho capito nessuna delle due risposte:
1) Se la forza d'attrito è perpendicolare alla velocità perché dovrebbe avere un comportamento diverso a quello che ha di solito? Tra l'altro questo esercizio è proposto nel capitolo precedente a quello in cui si parla del lavoro.

2) Non capisco per cosa dovrebbe essere insufficiente l'attrito statico, se per esempio ho un punto materiale in moto rettilineo uniforme e gli si applica una forza (pur piccola che sia) in direzione ortogonale alla velocità questo punto materiale non inizierebbe ad accelerare in diagonale?

[mgrau]

"Leoddio":
1) Se la forza d'attrito è perpendicolare alla velocità perché dovrebbe avere un comportamento diverso a quello che ha di solito? Tra l'altro questo esercizio è proposto nel capitolo precedente a quello in cui si parla del lavoro.

1) Quando una ruota rotola senza strisciare, il punto di contatto col suolo è FERMO. Siamo in regime di attrito statico.
Questa forza di attrito è POTENZIALE, nasce in opposizione ad un tentativo di scorrimento della superficie di contatto.
Qui il tentato scorrimento, c'è? Sì, se il volante è girato, perchè la ruota vorrebbe andare dritta, invece deve seguire una circonferenza, quindi la sua intenzione è di andare FUORI dalla circonferenza, di ALLONTANARSI dal centro. Per cui la forza di attrito è centripeta, si oppone a questo tentativo.
Tu dici che ha un comportamento diverso dagli attriti "normali"? Ma, quando per es. un oggetto striscia su una superficie scabra, la forza di attrito (nota che è un attrito dinamico) ha la direzione della velocità e verso opposto, quindi produce una accelerazione opposta alla velocità e alla fine ferma l'oggetto. Nel caso nostro, l'attrito è perpendicolare alla velocità: produce normalmente una accelerazione nella stessa direzione della forza, quindi verso il centro; ma questo non fa diminuire la velocità, le fa solo cambiare direzione, e produce la traiettoria circolare.
E' la stessa cosa che succede ad un pianeta in orbita circolare: l'attrazione del sole è perpendicolare alla velocità, e ciò non fa cambiare il modulo della velocità, ma solo la direzione, e produce l'orbita circolare invece che rettilinea

"Leoddio":
2) Non capisco per cosa dovrebbe essere insufficiente l'attrito statico, se per esempio ho un punto materiale in moto rettilineo uniforme e gli si applica una forza (pur piccola che sia) in direzione ortogonale alla velocità questo punto materiale non inizierebbe ad accelerare in diagonale?

Quando dici "accelerare in diagonale" mi viene da pensare che tu stai idealmente facendo una somma vettoriale di velocità e accelerazione. Occhio che anche con i vettori vale il vecchio detto che "non si possono sommare mele con pere".
Velocità è una cosa, accelerazione un'altra.
Ora, la forza produce accelerazione. La forza è verso il centro, l'accelerazione è verso il centro. Se vuoi sapere che cosa succede alla velocità, non puoi sommare velocità e accelerazione: invece devi far intervenire il tempo $Delta t$, che moltiplicato per l'accelerazione ti dà $Delta v$, che, questa sì, puoi sommare alla velocità di prima e ti fa vedere cosa diventa.
Siccome il fenomeno è continuo, devi prendere un tempo piccolo, $dt$ e si finisce nel calcolo differenziale.
Però, se ti rileggi il capitolo di cinematica che parla del moto circolare uniforme, ti convincerai del fatto che ci può essere un movimento in cui velocità e accelerazione sono (permanentemente) perpendicolari.

[brucosta]

Tutto si risolve in maniera elementare con il concetto di "forza d'inerzia", in questo caso "forza centrifuga" che altro non è che il prodotto di massa per accelerazione centripeta, ma rivolta radialmente verso l'esterno della curva. La condizione di equilibrio al limite è proprio quella che tu hai considerato fin dall'inizio : $ m\cdot a_c = mu_s\cdotm\cdotg$, e le due forze ( centrifuga e d'attrito, parallele e discordi fra loro) si fanno così equilibrio lungo la retta radiale, perciò non si avrà slittamento né verso l'interno né verso l'esterno, ma l'auto seguirà la traiettoria circolare. Semplificando per $m$ avremo $ a_c = mu_s\cdotg$, ovvero $ v^2/r=mu_s\cdotg $, da cui $ v= sqrt(r\cdotmu_s\cdotg)$. Se la velocità supera questo valore, la F centrifuga supera la F d'attrito e si inizia a slittare verso l'esterno; il coeff. d'attrito passa a dinamico, quindi diminuisce, ed aumenta il divario tra le due forze, per cui si perde definitivamente aderenza, fino ad uscire fuori strada