Massima oscillazione pendolo

[tgrammer]

Una massa puntiforme $ m_1 $ è appesa ad un filo inestensibile e di massa trascurabile, che, passando attraverso una carrucola fissa di dimensioni trascurabili, si connette ad una massa $ m_2 $ , in quiete su una superficie orizzontale scabra, con coefficiente di attrito statico $ μ_s $ . La massa $ m_1 $ viene posta in oscillazione rilasciandola da ferma dopo aver spostato il filo dalla posizione verticale fino a un angolo $ θ_0 $ . Calcolare il massimo valore di $ θ_0 $ per cui la massa $ m_2 $ non si muove.



qui il mio ragionamento:
la massima velocità della massa $ m_1 $ è quella in cui $ m_1 $ passa per la sua verticale di equilibrio:
la ricavo da una conservazione dell'energia:
$ mg(l-lcosθ_0)=1/2m_1v_{max}^2 $ (lo zero del potenziale preso nel punto più basso della traiettoria)
da cui $ v_{max}^2=2gl(1-cosθ_0) $

affinchè $ m_2 $ non si muova, si deve avere che $ F_A≤μR_N $ ossia $ F_A≤μm_2g $ ossia $ T≤μm_2g $

la T la ricavo da $ Tsenθ=m_1v^2/(lsenθ) $

però non è giusto, il risultato corretto è $ acos((3m_1-μ_sm_2)/(2m_1)) $

cosa sbaglio?

[mgrau]

"tgrammer":
la T la ricavo da $ Tsenθ=m_1v^2/(lsenθ) $

Questa cosa vuol dire? La $Tmax$ non è quando $theta = 0$ ?

[tgrammer]

grazie per avermelo fatto notare, ci ho riprovato e ho risolto il problema