Massa inerziale e massa gravitazionale
Definiamo la massa inerziale come una grandezza totalmente nuova e la indicheremo con $m_i$.
Essa è proprio il rapporto di una forza applicata ad un corpo, e può essere quindi definita semplicemente come il rapporto di una forza applicata ad un corpo per l'accelerazione che il corpo acquista sotto l'effetto della forza. Ovviamente, la massa inerziale è una grandezza riferita al corpo, in qualsiasi condizione avvenga il moto (cioè non varia al variare delle condizioni in cui il corpo si muove).
La legge che la definisce è la seguente: $\vec f$=$m_i$$*$$\vec a$
Prima esisteva già la grandezza massa gravitazionale, definita operativamente come la grandezza misurata attraverso la bilancia, avente unità di misura (il kg) equivalente a quella del campione del famoso museo di Parigi, che indicheremo con $m_g$.
Era stato anche definito il peso, ossia la forza di gravità con cui Terra attrae i corpi, e pari quindi, essendo una forza ed essendo generatrice di un campo (questo concetto vedremo di chiarirlo in un'altra discussione
), al prodotto della massa inerziale del corpo e l'accelerazione di gravità, che seppur dipendente dall'altitudine, era (è) uguale per tutti i corpi soggetti alla forza di gravità (come aveva dimostrato Galileo nei suoi primi esperimenti). La legge esprimente il peso era ed è ancora la seguente (la scrivo perchè così mi esercito con MathML ):
$\vec p$$=$$m_g$$*$$\vec g$
Galileo effettuò il celebre esperimento della torre di Pisa, con il quale stabilì che tutti i gravi soggetti ad un moto di caduta causato dalla sola forza di gravità avevano la stessa legge oraria. Indicando quindi con la forza peso la forza esercitata su un corpo sotto l'effetto della forza di gravità, egli mostrò come
$m_g$$*$$\vec g$= $m_i$$\vec a$ da cui $\vec a$=$m_g$$/$$m_i$$*$ $\vec g$
In un determinato luogo (scelto un luogo, l'accelerazione di gravità non varia), poichè l'accelerazione di un qualsiasi corpo soggetto alla forza di gravità è costante, il rapporto $m_g$$/$$m_i$ è una costante universale, valida per tutti i corpi.
A questo punto, avendo dato le definizioni come le dà il mio libro, quindi avendo scelto una precisa serie di definizioni, pongo due domande che letteralmente mi tormentano come tarli invisibili. Dovrei abbandonare i pregiudizi pregressi, dovrei abbandonare convinzioni alle quali l'essere si è abituato, e abbattere ogni cosa che mi impedisce di conoscere. E' un progresso che uno spirito libero, veramente libero dovrebbe conoscere, ma che io non riesco a fare mio. E' il progresso che significa "regresso", o meglio regredire verso quella purezza intellettuale che ci fa bambini, e quindi più disposti a capire veramente. O meglio, la prima è nata da poco tempo, la seconda ormai da un po'.
1) Nell'equazione che definisce il peso, quella che ho riportato sopra, viene detto che è grazie alle misurazioni statiche della forza effettuate grazie al dinamometro, è possibile esprimere una relazione quantitativa di proporzionalità tra la massa gravitazionale di un corpo e la forza peso. A questo punto, però, non riesco a capire questa cosa. Voi mi confermate quanto segue, e cioè che questa proporzionalità diretta tra peso (ossia la forza che dilata la molla ed è vincolata dalla reazione elastica della molla stessa) e massa inerziale è stata stabilita misurando prima le masse con la bilancia, e poi verificando l'effetto prodotto da queste sulla molla? Si può quindi dire che ha priorità storica il concetto di massa rispetto a quello di peso (mi riferisco al peso misurato per la prima volta con il dinamometro)?
2) Abbiamo detto poi che massa inerziale e massa gravitazionale sono costanti. Il mio libro poi aggiunge che operando opportunamente con le unità di misura, si possono assegnare a queste grandezze, che comunque sono diverse perchè definite diversamente, le stesse dimensioni fisiche.
Cosa vuol dire? Come si fa ad agire in modo opportuno sulle due grandezze (o sui numeri o sulle unità di misura) in modo tale da far sì che il loro rapporto sia 1(perchè è proprio questo che permette di riformulare il secondo principio di inerzia considerando le masse assolute? Qualcuno me lo spiega visivamente, con un'opportuna azione su presunte unità di misura "esempio", se possibile?
Provo a descrivere come io mi immagini la cosa. Comprenderete bene che questo è alla base di tutta la fisica. Questa intima comprensione di questi concetti deve essere pienamente posseduta, visualizzata, ad ogni esperimento cui si assista in maniera diretta o indiretta. Dunque, misuriamo la massa gravitazionale in kg, e la massa inerziale in un altro modo (perchè la misura del N è una derivata di quella di kg, e solo dopo che è stabilita la perfetta sostituibilità-oggetto dei miei dubbi- delle due masse).
Per definire l'unità di misura della massa inerziale che utilizzerò nell'esempio, faccio riferimento alla misura dinamica della forza, che in qualche modo è il primo passo per arrivare alla concezione (newtoniana?) di forza che può esercitare i suoi effetti su un punto in cui passi un corpo(altro dubbio, di cui vi farò partecipi a breve), e quindi alla definizione stessa di massa inerziale. Dunque,la forza, con una grandezza $\mu$. Non importa sapere cosa sia realmente $\mu$, basta che dica che la forza unitaria $\mu$ è la forza di un corpo che provoca un allungamento pari al mio piede. Di conseguenza, la massa inerziale misurerà $\mu$$*$$s^2$$/$$m$. Indico questa grandezza con $\delta$, e vado avanti. Vedete, sono andato alla definizione di massa inerziale per determinare un'unità di misura. Ho cercato di prendere unità pittoresche per il semplice fatto che penso non cambi la sostanza di quello che voglio dire. A questo punto, quindi, la massa inerziale misurerà $\delta$. Il rapporto tra massa gravitazionale e massa inerziale sarà quindi espresso dal seguente schema:
$"numero1"$$*$$kg$/$"numero2"$$*$$\delta$. Se il rapporto tra i valori numeri di queste due grandezze sarà diverso da uno, allo stato attuale delle cose io agirei sulla unità di misura della massa inerziale. Cioè, sarei indotto a prendere $\delta$, a moltiplicarla per un numero (i.e. 1/2 $\delta$), e chiamerei questo prodotto di un numero per un'unità di misura con un nuovo simbolo indicante una nuova unità di misura (la chiamo per comodità $\alfa$). Farei questo in modo da far sì che il coefficiente numerico di entrambe le grandezze sia uguale. Di conseguenza, nel rapporto, si avrebbe $1 kg$$/$$1$$\alfa$.
Potrei quindi sostituire ad alfa l'unità di misura del kg, in virtù di tutta questa dimostrazione (che è tutta da smentire, sia chiaro, io l'ho postata per farvi vedere in che stato sono: è frutto solo della mia corrotta intuizione), cioè in virtù del fatto che si considera pari ad un kg la massa inerziale di misura alfa perchè esse sono proporzionali per tutti i corpi?
Poi, ammettendo che sia vero il fatto che l'interscambiabilità tra le due grandezze ci sia, basta l'analisi fatta da Galileo per giustificare che esista la proporzionalità tra le due grandezze? So che ci sono state anche dimostrazioni sperimentali di questa interscambiabilità, anche da Galileo. Sono state effettuate proprio grazie a questa scoperta teorica?
Essa è proprio il rapporto di una forza applicata ad un corpo, e può essere quindi definita semplicemente come il rapporto di una forza applicata ad un corpo per l'accelerazione che il corpo acquista sotto l'effetto della forza. Ovviamente, la massa inerziale è una grandezza riferita al corpo, in qualsiasi condizione avvenga il moto (cioè non varia al variare delle condizioni in cui il corpo si muove).
La legge che la definisce è la seguente: $\vec f$=$m_i$$*$$\vec a$
Prima esisteva già la grandezza massa gravitazionale, definita operativamente come la grandezza misurata attraverso la bilancia, avente unità di misura (il kg) equivalente a quella del campione del famoso museo di Parigi, che indicheremo con $m_g$.
Era stato anche definito il peso, ossia la forza di gravità con cui Terra attrae i corpi, e pari quindi, essendo una forza ed essendo generatrice di un campo (questo concetto vedremo di chiarirlo in un'altra discussione
), al prodotto della massa inerziale del corpo e l'accelerazione di gravità, che seppur dipendente dall'altitudine, era (è) uguale per tutti i corpi soggetti alla forza di gravità (come aveva dimostrato Galileo nei suoi primi esperimenti). La legge esprimente il peso era ed è ancora la seguente (la scrivo perchè così mi esercito con MathML ):$\vec p$$=$$m_g$$*$$\vec g$
Galileo effettuò il celebre esperimento della torre di Pisa, con il quale stabilì che tutti i gravi soggetti ad un moto di caduta causato dalla sola forza di gravità avevano la stessa legge oraria. Indicando quindi con la forza peso la forza esercitata su un corpo sotto l'effetto della forza di gravità, egli mostrò come
$m_g$$*$$\vec g$= $m_i$$\vec a$ da cui $\vec a$=$m_g$$/$$m_i$$*$ $\vec g$
In un determinato luogo (scelto un luogo, l'accelerazione di gravità non varia), poichè l'accelerazione di un qualsiasi corpo soggetto alla forza di gravità è costante, il rapporto $m_g$$/$$m_i$ è una costante universale, valida per tutti i corpi.
A questo punto, avendo dato le definizioni come le dà il mio libro, quindi avendo scelto una precisa serie di definizioni, pongo due domande che letteralmente mi tormentano come tarli invisibili. Dovrei abbandonare i pregiudizi pregressi, dovrei abbandonare convinzioni alle quali l'essere si è abituato, e abbattere ogni cosa che mi impedisce di conoscere. E' un progresso che uno spirito libero, veramente libero dovrebbe conoscere, ma che io non riesco a fare mio. E' il progresso che significa "regresso", o meglio regredire verso quella purezza intellettuale che ci fa bambini, e quindi più disposti a capire veramente. O meglio, la prima è nata da poco tempo, la seconda ormai da un po'.
1) Nell'equazione che definisce il peso, quella che ho riportato sopra, viene detto che è grazie alle misurazioni statiche della forza effettuate grazie al dinamometro, è possibile esprimere una relazione quantitativa di proporzionalità tra la massa gravitazionale di un corpo e la forza peso. A questo punto, però, non riesco a capire questa cosa. Voi mi confermate quanto segue, e cioè che questa proporzionalità diretta tra peso (ossia la forza che dilata la molla ed è vincolata dalla reazione elastica della molla stessa) e massa inerziale è stata stabilita misurando prima le masse con la bilancia, e poi verificando l'effetto prodotto da queste sulla molla? Si può quindi dire che ha priorità storica il concetto di massa rispetto a quello di peso (mi riferisco al peso misurato per la prima volta con il dinamometro)?
2) Abbiamo detto poi che massa inerziale e massa gravitazionale sono costanti. Il mio libro poi aggiunge che operando opportunamente con le unità di misura, si possono assegnare a queste grandezze, che comunque sono diverse perchè definite diversamente, le stesse dimensioni fisiche.
Cosa vuol dire? Come si fa ad agire in modo opportuno sulle due grandezze (o sui numeri o sulle unità di misura) in modo tale da far sì che il loro rapporto sia 1(perchè è proprio questo che permette di riformulare il secondo principio di inerzia considerando le masse assolute? Qualcuno me lo spiega visivamente, con un'opportuna azione su presunte unità di misura "esempio", se possibile?
Provo a descrivere come io mi immagini la cosa. Comprenderete bene che questo è alla base di tutta la fisica. Questa intima comprensione di questi concetti deve essere pienamente posseduta, visualizzata, ad ogni esperimento cui si assista in maniera diretta o indiretta. Dunque, misuriamo la massa gravitazionale in kg, e la massa inerziale in un altro modo (perchè la misura del N è una derivata di quella di kg, e solo dopo che è stabilita la perfetta sostituibilità-oggetto dei miei dubbi- delle due masse).
Per definire l'unità di misura della massa inerziale che utilizzerò nell'esempio, faccio riferimento alla misura dinamica della forza, che in qualche modo è il primo passo per arrivare alla concezione (newtoniana?) di forza che può esercitare i suoi effetti su un punto in cui passi un corpo(altro dubbio, di cui vi farò partecipi a breve), e quindi alla definizione stessa di massa inerziale. Dunque,la forza, con una grandezza $\mu$. Non importa sapere cosa sia realmente $\mu$, basta che dica che la forza unitaria $\mu$ è la forza di un corpo che provoca un allungamento pari al mio piede. Di conseguenza, la massa inerziale misurerà $\mu$$*$$s^2$$/$$m$. Indico questa grandezza con $\delta$, e vado avanti. Vedete, sono andato alla definizione di massa inerziale per determinare un'unità di misura. Ho cercato di prendere unità pittoresche per il semplice fatto che penso non cambi la sostanza di quello che voglio dire. A questo punto, quindi, la massa inerziale misurerà $\delta$. Il rapporto tra massa gravitazionale e massa inerziale sarà quindi espresso dal seguente schema:
$"numero1"$$*$$kg$/$"numero2"$$*$$\delta$. Se il rapporto tra i valori numeri di queste due grandezze sarà diverso da uno, allo stato attuale delle cose io agirei sulla unità di misura della massa inerziale. Cioè, sarei indotto a prendere $\delta$, a moltiplicarla per un numero (i.e. 1/2 $\delta$), e chiamerei questo prodotto di un numero per un'unità di misura con un nuovo simbolo indicante una nuova unità di misura (la chiamo per comodità $\alfa$). Farei questo in modo da far sì che il coefficiente numerico di entrambe le grandezze sia uguale. Di conseguenza, nel rapporto, si avrebbe $1 kg$$/$$1$$\alfa$.
Potrei quindi sostituire ad alfa l'unità di misura del kg, in virtù di tutta questa dimostrazione (che è tutta da smentire, sia chiaro, io l'ho postata per farvi vedere in che stato sono: è frutto solo della mia corrotta intuizione), cioè in virtù del fatto che si considera pari ad un kg la massa inerziale di misura alfa perchè esse sono proporzionali per tutti i corpi?
Poi, ammettendo che sia vero il fatto che l'interscambiabilità tra le due grandezze ci sia, basta l'analisi fatta da Galileo per giustificare che esista la proporzionalità tra le due grandezze? So che ci sono state anche dimostrazioni sperimentali di questa interscambiabilità, anche da Galileo. Sono state effettuate proprio grazie a questa scoperta teorica?
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