Massa che scivola lungo un blocco curvo
Ho un problema con questo esercizio:
Un blocco di massa $m$ scivola su una guida curvilinea di massa $M$, all'altezza $h$. Determinare la velocità della massa $m$ rispetto al centro di massa del sistema quando la massa $m$ raggiunge il piano orizzontale. Considerare che non vi è attrito tra la massa $m$ e la guida e tra la guida e il piano orizzontale.
La guida curvilinea è come un piano inclinato (classico) mobile, però la superficie di discesa della massa $m$ non è lineare ma concava (come scavata da una fresa circolare).
L'altezza $h$ è la sommità della guida.
Io l'ho fatto così:
$Q_i = Q_f$
$Q_i=0$
$Q_f = m*v + M*V$
$E_c(f) = E_p(i) rArr m*g*h=(1/2)*m*v^2 + (1/2)*M*V^2$
a questo punto ho due equazioni in due incognite $v$e $V$:
$m*v + M*V =0$
$m*g*h = (1/2)*m*v^2 + (1/2)*M*V^2$
e trovo V, è corretto??
Un blocco di massa $m$ scivola su una guida curvilinea di massa $M$, all'altezza $h$. Determinare la velocità della massa $m$ rispetto al centro di massa del sistema quando la massa $m$ raggiunge il piano orizzontale. Considerare che non vi è attrito tra la massa $m$ e la guida e tra la guida e il piano orizzontale.
La guida curvilinea è come un piano inclinato (classico) mobile, però la superficie di discesa della massa $m$ non è lineare ma concava (come scavata da una fresa circolare).
L'altezza $h$ è la sommità della guida.
Io l'ho fatto così:
$Q_i = Q_f$
$Q_i=0$
$Q_f = m*v + M*V$
$E_c(f) = E_p(i) rArr m*g*h=(1/2)*m*v^2 + (1/2)*M*V^2$
a questo punto ho due equazioni in due incognite $v$e $V$:
$m*v + M*V =0$
$m*g*h = (1/2)*m*v^2 + (1/2)*M*V^2$
e trovo V, è corretto??
Risposte
In generale no.
La relazione tra le quantità di moto è una relazione vettoriale, dunque vale componente per componente. In particolare la relazione che hai scritto vale per la componente orizzontale (x); mentre la relazione dell'energia vale per i moduli delle velocità. Il corpo che scivola ha anche una componente verticale (y) di velocità.
In questo caso però, siccome si chiede la situazione nel punto in cui la guida raggiunge il piano, se la tangente alla guida in quel punto è orizzontale, cioè se ci arriva con pendenza zero, allora la relazione scritta è valida perché la componente orizzontale della v coincide col suo modulo.
La relazione tra le quantità di moto è una relazione vettoriale, dunque vale componente per componente. In particolare la relazione che hai scritto vale per la componente orizzontale (x); mentre la relazione dell'energia vale per i moduli delle velocità. Il corpo che scivola ha anche una componente verticale (y) di velocità.
In questo caso però, siccome si chiede la situazione nel punto in cui la guida raggiunge il piano, se la tangente alla guida in quel punto è orizzontale, cioè se ci arriva con pendenza zero, allora la relazione scritta è valida perché la componente orizzontale della v coincide col suo modulo.
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