Massa
un punto matariale è vincolato a muoversi in un piano orizzontale con attrito. il coefficente di attrito dinamico è pari a $\mu$. il punto materiale è collegato ad un filo di lunghezza $L$ e ruota rispetto ad un punto fisso $O$. il filo è in grado di sostenere una tensione massima pari a $T_max$. si immagini di aumentare progressivamente la velocità di rotazione del punto materiale. ad un certo istante il filo si spezza ed il punto materiale percorre una distanza pari ad d ( calcolata rispetto ad un punto di rilascio) primma di fermarsi. quanto vale la massa del punto materiale? si assuma $L=5m$ ; $\mu=0.1$ ; $d=7m$ ; $T_max=10 N$.
dunque io ho pensato di porre $ma=T$; $m\omega^2 l = T$ e da qui però avrei come incognita oltre che a $m$ anche omega potrei utilizzare qualche relazione cinematica tipo quella del moto parabolico... che ne pensate?
dunque io ho pensato di porre $ma=T$; $m\omega^2 l = T$ e da qui però avrei come incognita oltre che a $m$ anche omega potrei utilizzare qualche relazione cinematica tipo quella del moto parabolico... che ne pensate?
Risposte
La tensione $T$ è uguale a $ma_c=m*(v_t)^2/L$ quindi la velocità sarà funzione della massa e cioè $v_t=sqrt((TL)/m)$. Quando il filo si spezza il moto diventa rettilineo uniformente accelerato, applichi le equazioni del moto dove le incognite sono solo 2 (massa e tempo) e quindi risolvi ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
dunque se utilizzo questa equazione per il moto uniformemente accellerato: $X=X_0 + 1/2 (v_0 + v_x)t$ e da qui mi ricavo il temo ottengo $2x/v_0=t$ ; $v_0=sqrt(TL/m)$ ma il tempo mi rimane in funzione della massa? e l'attrito come lo utilizzo?
Allora abbiamo stabilito che la velocità tangenziale può essere espressa in funzione della massa.
Quando il filo si spezza la massa prosegue in linea retta con la velocità tangenziale che possiede in quel momento, legata alla massa dalla funzione precedente.
Quali forze agiscono ancora sulla massa? Quale accelerazione creano? Da qui prosegui con le equazioni del moto.
Quando il filo si spezza la massa prosegue in linea retta con la velocità tangenziale che possiede in quel momento, legata alla massa dalla funzione precedente.
Quali forze agiscono ancora sulla massa? Quale accelerazione creano? Da qui prosegui con le equazioni del moto.
le forze presenti sono la forza peso e la forza di attrito dinamico che producono un moto uniformemente decellerato, quindi $f=ma$ ; $\mu mg= m a$ ; $\mu g= a$ ; dalle precedenti equazioni $a=(TL)/(2x m)$ ; $m=(TL)/(2x \mu g)$
"xnix":
le forze presenti sono la forza peso e la forza di attrito dinamico che producono un moto uniformemente decellerato, quindi $f=ma$ ; $\mu mg= m a$ ; $\mu g= a$ ; dalle precedenti equazioni $a=(TL)/(2x m)$ ; $m=(TL)/(2x \mu g)$
Aspetta un attimo ... l'accelerazione che trovi dopo che il filo si è spezzato è quella causata dalla sola forza d'attrito in senso contrario al moto, non c'entra niente con l'accelerazione centripeta che avevi precedentemente; quindi non ho capito a che cosa l'hai uguagliata ...
utilizzando le equazioni del moto uniformemente decelerrato $v^2-v_0 ^2=2a(x - x_0)$ mancondomi l'accellerazione la ricavo da qui $a= (v^2 - v _0 ^2)/(2(x - x_0))$ ora la velocita iniziela la prendo uguale a $v_t=sqrt((TL)/m)$ quella finale è 0, la posizione inizziale è zero quella finale coincide con la distanza $d$ sostituendo questi dati otterrei i risultati sopra scritti... cosi è corretto?
Mi pare di sì ... io, l'accelerazione l'avrei ricavata più semplicemente da $F_k=ma$ ==> $F_k/m=a$ ==> $mu_k*mg/m=a$ ==> $a=mug$, che è quello che avevi fatto prima; però in quella manca un meno (infatti l'accelerazione è negativa) e perché la $x$ va al denominatore?
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
perché la $x$ va al denominatore?
per è la relazione cinematica $v^2-v_0 ^2=2a(x - x_0)$ da qui esplicito $a$
Ma non l'avevi scritta così prima, mi pare ... adesso è corretta 
adesso è corretta
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