Manubrio e urti.. in verticale!
Salve a tutti, vorrei richiamare la vostra attenzione su un problema molto simile a quello proposto da brothers che penso sia anche lui dell'Università di Verona, visto che propone gli stessi esercizi.
Si tratta del seguente esercizio
Due corpi puntiformi entrami di massa M=1,8 Kg sono attaccati all'estremità di un'asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L=0,8m. Il manubrio è libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O passante per il suo centro di massa. Inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione orizzontale. Un corpo puntiforme di massa m0 = 0,4 Kg cade da un'altezza h = 0,8 m e urta il corpo di massa M rimanendovi appiccicato. Assumendo che l'urto sia istantaneo e avvenga con il corpo di massa di sinistra si calcoli:
a) la velocità angolare w del manubrio subito dopo l'urto.
b) l'energia dissipata nell'urto
c) l'energia cinetica del sistema dopo che l'asta ha ruotato di un angolo di PI/2 (PI è il pigreco) rispetto alla configurazione iniziale
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinchè, dopo l'urto, il sistema compia una rotazione completa attorno al perno O
questo problema mi è stato ricorretto in sede di orale, che devo risostenere nei prossimi giorni. praticamente in questa situazione, il mio prof di fisica mi ha suggerito di utilizzare la conservazione del momento angolare perchè la quantità di moto non si conserva (il perno centrale sviluppa un impulso verso l'alto al momento dell'urto)... vorrei farvi vedere anche il disegno, purtroppo il prof non ha ancora pubblicato l'appello che ho solo qui in forma cartacea, cmq il problema è molto simile al numero 4 di questo appello http://www.scienze.univr.it/documenti/O ... 789539.pdf solo che invece di essere in orizzontale è in verticale e quindi c'è la gravità g. Se qualcuno può aiutarmi con l'equazione del momento angolare e tutto il resto gli sarei grato perchè mi verrà richiesto al secondo orale e mi sto smazzando abbastanza per provare a capirci qualcosa.
Si tratta del seguente esercizio
Due corpi puntiformi entrami di massa M=1,8 Kg sono attaccati all'estremità di un'asta rigida di massa trascurabile e di lunghezza L=0,8m. Il manubrio è libero di ruotare senza attrito su di un piano verticale attorno ad un perno orizzontale O passante per il suo centro di massa. Inizialmente il manubrio è in quiete e si trova in posizione orizzontale. Un corpo puntiforme di massa m0 = 0,4 Kg cade da un'altezza h = 0,8 m e urta il corpo di massa M rimanendovi appiccicato. Assumendo che l'urto sia istantaneo e avvenga con il corpo di massa di sinistra si calcoli:
a) la velocità angolare w del manubrio subito dopo l'urto.
b) l'energia dissipata nell'urto
c) l'energia cinetica del sistema dopo che l'asta ha ruotato di un angolo di PI/2 (PI è il pigreco) rispetto alla configurazione iniziale
d) l'altezza minima da cui deve cadere la massa m affinchè, dopo l'urto, il sistema compia una rotazione completa attorno al perno O
questo problema mi è stato ricorretto in sede di orale, che devo risostenere nei prossimi giorni. praticamente in questa situazione, il mio prof di fisica mi ha suggerito di utilizzare la conservazione del momento angolare perchè la quantità di moto non si conserva (il perno centrale sviluppa un impulso verso l'alto al momento dell'urto)... vorrei farvi vedere anche il disegno, purtroppo il prof non ha ancora pubblicato l'appello che ho solo qui in forma cartacea, cmq il problema è molto simile al numero 4 di questo appello http://www.scienze.univr.it/documenti/O ... 789539.pdf solo che invece di essere in orizzontale è in verticale e quindi c'è la gravità g. Se qualcuno può aiutarmi con l'equazione del momento angolare e tutto il resto gli sarei grato perchè mi verrà richiesto al secondo orale e mi sto smazzando abbastanza per provare a capirci qualcosa.
Risposte
ciao, si per la conservazione del momento angolare procedi così: momento angolare iniziale $L_i$ è uguale a quella finale $L_f$. Il momento angolare iniziale è dato solamente dal contributo della massettina, in quanto il manubrio è inizialemnte in quiete. Ovviamente il momento angolare va fatto rispetto ad un'asse, e nel nostro caso si conserva solamente se come asse prenndiamo il polo O, in quanto lì viene sviluppata una forza impulsiva durante l'urto: prendendo questo punto come polo, la forza impulsiva ha braccio nullo rispetto ad esso, quindi non causa alcuna variazione. Il momento angolare iniziale risulta pari a:$L_i=L/2mv_o$ ove $v_o$ è la velocità della massetta subito prima un'sitante dell'urto (per trovarla conservazione dell'energia meccanica $mgh=1/2mV_o^2$). Il momento angolare subito dopo l'urto, quindi $L_f$ è dato da $L_f=omega_iI$ dove $omega_i$ è la velocità angolare iniziale del corpo rigido, mentre I è il momento d'inerzia di questo corpo sempre rispetto ad O, che sarà dato da $I=(m+M)L^2/4+ML^2/4$.
Ok, grazie infinite, userò questo suggerimento oggi pomeriggio all'orale. Il resto dell'esercizio son riuscito a farlo, facendo cadere un po' di variabili e utilizzando conservazione dell'energia, considerando il sistema totale chiuso. Intanto grazie infinite. Spero che vada bene
bene, auguri per l'orale
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