Magnetostatica nel vuoto - Esercizio

[Angelo D.1]

Un saluto a tutti! l'esercizio, per cui chiedo conferma, è il seguente;

Un protone $(m = 1,67 \cdot 10^{-27} \ kg \ , \ q = 1,6 \cdot 10^{-19} \ C)$ si trova ad un certo istante sull'asse di un solenoide rettilineo indefinito. Il solenoide ha sezione circolare con raggio $r = 10 \ cm$ e $n = 100 \ \frac{\text{spire}}{cm}$. Il protone ha energia cinetica $U = 1,6 \cdot 10^{-17} \ J$ e la velocità è diretta radialmente(vedi figura).



Determinare il valore della corrente elettrica necessaria per impedire al protone di uscire dal solenoide. $[\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \ \frac{Tm}{A}]$

Avendo noti sia la massa che l'energia cinetica, mi posso calcolare la velocità del protone, quindi essendoci la corrente che scorre nel solenoide, si genera un campo magnetico $B = \mu_0 \cdot n \cdot i$, e di conseguenza sul protone agisce la forza di Lorentz, di modulo:

$F = qv \ x \ B$

Questa forza sarà quella centrifuga di modulo: $F = \frac{mv^2}{r}$ facendo compiere al protone un moto circolare uniforme, pertanto ottengo;

$\frac{mv^2}{r} = qv \mu_0 \cdot n \cdot i$

E da quella espressione mi ricavo il valore di $i$, che dite è tutto giusto il ragionamento? grazie in anticipo

[baldo891]

direi di si

[Sk_Anonymous]

Per non uscire dal solenoide, la traiettoria del protone dovrebbe essere una circonferenza di raggio $r_p<=r/2$:

$(mv)/(qB)<=r/2 rarr B>=(2mv)/(qr)$

Sostituendo:

$v=sqrt((2U)/m)$ e $B=\mu_0ni$

dovresti trovare la minima corrente $i$ necessaria.

[Angelo D.1]

"speculor":Per non uscire dal solenoide, la traiettoria del protone dovrebbe essere una circonferenza di raggio $r_p<=r/2$:

Mi ha detto la stessa cosa un compagno, ma non mi ha spiegato il perchè di questo fenomeno, cioè perchè dopo un pò esce dal solenoide, non l'ho proprio compreso, sai darmi una spiegazione fisica?

[Sk_Anonymous]

La traiettoria è una circonferenza passante per la posizione iniziale del protone in un piano perpendicolare all'asse del solenoide e con tangente diretta come la velocità iniziale. Il raggio di questa circonferenza è inversamente proporzionale al campo. Quindi, il campo deve essere sufficientemente intenso da costringere il protone su una circonferenza di raggio sufficientemente piccolo. Il valore limite del raggio si ottiene dalla condizione che la traiettoria e la sezione del solenoide, che giacciono sullo stesso piano, siano tangenti internamente.

[Angelo D.1]

Ho capito finalmente! io ero convinto che il protone con quella velocità cominciasse a compiere il moto circolare proprio sul solenoide di raggio $r$.. grazie ancora, sei proprio un fenomeno!