Magnetostatica nel vuoto

[massi33]

Ciao a tutti, vi posto un esercizio che ho fatto oggi pomeriggio di cui non mi sono chiari alcuni passaggi:

"Su una sfera di raggio R è distribuita uniformemente; con densità superficiale [tex]\sigma[/tex], una carica elettrica.
Se la sfera è in rotazione con velocità angolare[tex]\omega[/tex] intorno a un suo diametro, determinare il modulo del campo d'induzione magnetica al centro della sfera."


Nello svolgimento fatto dal libro (in figura) non capisco come trova di, dovrebbe essere [tex]di = \frac{dQ}{dt}[/tex] giusto?
vi ringrazio in anticipo
[/tex]

[VINX89]

Si, hai ragione: ma è proprio quello che fa il libro, anche se in termini finiti e non infinitesimi.

Il libro considera come intervallo di tempo il periodo di rotazione dato da $T = (2 pi)/(omega)$

La carica $Q$ che fluisce in $T$ per una singola striscia è quella interamente contenuta nella striscia stessa: questa può scriversi come prodotto della densità

superficiale di carica per l'area della striscia: $Q = sigma dA$

L'area $dA$, a sua volta, è l'area laterale di un "cilindroide" di base $2 pi R sin theta$ e altezza $ds$; quest'ultimo, infine, è un elemento di arco, quindi per

definizione è $ds = R d theta$

A questo punto basta scrivere $di = Q/T$ e sostituire tutte le espressioni trovate.

[massi33]

Grazie mille! Sei stato chiarissimo!