Magnetismo, una domanda stupida su ciclo di isteresi

[alBABInetto]

Avrei come da titolo un dubbio sul ciclo di isteresi davvero semplice ma non capisco l'errore nel mio pensiero.

Sappiamo che nel ciclo di isteresi una volta portato a saturazione il ferromagnetico, invertendo i valori di H e portandoli a zero arrivo ad avere una così detta $B_r$ "campi di induzione residuo".

Tuttavia non riesco a farmelo tornare in formule: io so che, $B=mu_0(M+H)$ e fin qui va bene poiché se H si azzera il contributo può essere dato da M.

Tuttavia so anche che $M=chi_mH$ ma a questo punto avrei, sostituendo: $B=mu_0(1+chi_m)H$ e se quindi H lo porto a zero dovrei avere anche B nullo. Ma ovviamente non è così: dove sbaglio?

[alBABInetto]

Hem credo di aver capito solo ora il problema, io consideravo isotropo (isotropo:= M//H) e lineare come equivalenti, tuttavia i ferromagnetici sono si isotropi ma non lineari quindi non vale la relazione lineare tra M e H. Credo sia questo il problema nella precedente, sbaglio?

[ingres]

Non solo la funzione non è lineare, ma non è nemmeno una funzione, ovvero non è vero che B=f(H) sia pure non lineare.
A solo titolo di esempio supponiamo un ciclo di isteresi idealizzato e uguale a un rettangolo di coordinate:
$(-H_c, -B_r), (-H_c,B_r), (H_c, B_r), (H_c,-B_r)$

In questo caso scelto un qualunque $-H_c
Quindi non abbiamo a che fare con una funzione perché ad un valore di H corrispondono 2 valori di B la cui scelta dipende dagli stati passati ovvero da come si è arrivati a quel punto.

[alBABInetto]

Grazie mille!