Magnetismo
Salve a tutti! Vi posto un esercizio sul campo magnetico che non riesco a risolvere:
In una regione di spazio sono presenti un campo elettrico E e un campo magnetico B perpendicolari fra di loro. Affinchè una carica elettrica q, lanciata in questa regione perpendicolarmente ad entrambi i campi non venga deviata, è necessario che essa abbia una velocità uguale a:
a) qE/B
b) qEB
c) E/B
d) qE
E) qB
So che la legge è la seguente : F= qvB + qE ma non riesco ad applicarla.
Ringrazio tutti coloro che sapranno aiutarmi
In una regione di spazio sono presenti un campo elettrico E e un campo magnetico B perpendicolari fra di loro. Affinchè una carica elettrica q, lanciata in questa regione perpendicolarmente ad entrambi i campi non venga deviata, è necessario che essa abbia una velocità uguale a:
a) qE/B
b) qEB
c) E/B
d) qE
E) qB
So che la legge è la seguente : F= qvB + qE ma non riesco ad applicarla.
Ringrazio tutti coloro che sapranno aiutarmi
Risposte
attenta, la forza che hai scritto non è così.. è un'equazione vettoriale: $ q( vec E + vec v xx vec B) $. Supponiamo che il campo elettrico sia lungo la direzione $x$, quello magnetico lungo $y$ e quindi il corpo si muova lungo z. questo vuol dire che:
$vecE = E_x vec(u_x)$
$vecB = B_y vec(u_y)$
$vecv = v_z vec(u_z)$
dove $vec(u_x), vec(u_y), vec(u_z)$ sono i versori dei 3 assi cartesiani x,y e z.
prova a sostituire queste espressioni nell'espressione della forza a cui il corpo è soggetto, svolgendo il prodotto vettoriale nel modo giusto, e vedi se per caso c'è qualche valore di $v_z$ che rende nulla questa forza.
$vecE = E_x vec(u_x)$
$vecB = B_y vec(u_y)$
$vecv = v_z vec(u_z)$
dove $vec(u_x), vec(u_y), vec(u_z)$ sono i versori dei 3 assi cartesiani x,y e z.
prova a sostituire queste espressioni nell'espressione della forza a cui il corpo è soggetto, svolgendo il prodotto vettoriale nel modo giusto, e vedi se per caso c'è qualche valore di $v_z$ che rende nulla questa forza.
Perdonami ma io non sono pratica di fisica...non ho capito bene cosa vuoi dire...che sono i versori? Comunque io ti ho semplicemente riportato in quella formula ciò che viene scritto sul mio libro... Prova a spiegarmi queste cose in modo piu' semplice
quello che è sbagliato nella tua formula è che manca il simbolo di vettore sulle lettere e che il prodotto fra v e B e vettoriale (quindi la x, che è diverso dal prodotto senza mettere niente). Non ci credo che sul tuo libro è scritta senza il prodotto vettoriale. Tantomeno credo che non ci sia spiegato come funziona il prodotto vettoriale e cosa sono i versori. Tu, con le indicazioni che ti ho dato, prova a cercare di capire qualcosa sul tuo libro su prodotto vettoriale e versori. Ora non posso spiegarti meglio, non ho tempo, devo uscire. Se tu leggi queste cose e scrivi qualcosa, fra 3 orette circa ti rispondo e ti dico come si fa.
Comunque ti assicuro che non c'e' scritto niente.. Comunque grazie lo stesso!
uhm.. dunque il prodotto vettoriale è un'operazione fra 2 vettori. il risultato di questa operazione è di nuovo un vettore con direzione perpendicolare ad entrambi, di modulo pari al prodotto dei moduli moltiplicati per il seno dell'angolo compreso e il verso dato dalla famosa regola della mano destra.
$vec(u_x)$ è un vettore di lunghezza 1, che punta nella direzione positiva dell'asse x. lo stesso vale per $vec(u_y)$ e $vec(u_z)$ per gli assi y e z. i versori non sono altro che vettori di modulo unitario e si usano per scrivere analiticamente i vettori. ad esempio, un vettore lungo $3$ e diretto come l'asse x si scriverà come $3vec(u_x)$. nel tuo caso, siccome ad esempio il campo magnetico è diretto lungo l'asse y, si scrive che $vecB = Bvec(u_y)$, dove con $B$ senza freccina si intende il suo modulo.
quando si applica il prodotto vettore ai versori degli assi cartesiani (quindi a $vec(u_x)$, $vec(u_y)$, $vec(u_z)$), sfruttando quello che ti ho detto sopra e ricordando che sono fra di loro perpendicolari e tutti lunghi $1$, si ottiene che:
$vec(u_x) xx vec(u_y) = vec(u_z)$
$vec(u_y) xx vec(u_z) = vec(u_x)$
$vec(u_z) xx vec(u_x) = vec(u_y)$
$vec(u_y) xx vec(u_x) = -vec(u_z)$
$vec(u_z) xx vec(u_y) = -vec(u_x)$
$vec(u_x) xx vec(u_z) = -vec(u_y)$
detto questo, si può andare avanti col tuo esercizio. avevamo detto che
$vecF = q(vecE + vecv xx vecB)$
$vecF = q(Evec(u_x) + v vec(u_z)xxBvec(u_y))$
$vecF = q(Evec(u_x) + vB (vec(u_z)xxvec(u_y)))$ a questa espressione sostituisci la quinta che ti ho scritto prima e trovi
$vecF = q(Evec(u_x) - vBvec(u_x))$
$vecF = q(E-vB) vec(u_x)$ quindi la forza che il corpo subisce è in questo caso, tutta diretta lungo l'asse x e di modulo pari a $q(E-vB)$
Ora per il principio di inerzia, la carica non verrà deflessa se sul corpo non agiscono forze, quindi se $vecF=0$, quindi $q(E-vB)=0$ e quindi se $v=E/B$, che è la risposta C del tuo problema. tutto chiaro? Sembra complicato perchè ho scritto tutti i passaggi in modo molto prolisso ma il concetto è banale. se non hai capito qualcosa dimmelo che te lo rispiego.
$vec(u_x)$ è un vettore di lunghezza 1, che punta nella direzione positiva dell'asse x. lo stesso vale per $vec(u_y)$ e $vec(u_z)$ per gli assi y e z. i versori non sono altro che vettori di modulo unitario e si usano per scrivere analiticamente i vettori. ad esempio, un vettore lungo $3$ e diretto come l'asse x si scriverà come $3vec(u_x)$. nel tuo caso, siccome ad esempio il campo magnetico è diretto lungo l'asse y, si scrive che $vecB = Bvec(u_y)$, dove con $B$ senza freccina si intende il suo modulo.
quando si applica il prodotto vettore ai versori degli assi cartesiani (quindi a $vec(u_x)$, $vec(u_y)$, $vec(u_z)$), sfruttando quello che ti ho detto sopra e ricordando che sono fra di loro perpendicolari e tutti lunghi $1$, si ottiene che:
$vec(u_x) xx vec(u_y) = vec(u_z)$
$vec(u_y) xx vec(u_z) = vec(u_x)$
$vec(u_z) xx vec(u_x) = vec(u_y)$
$vec(u_y) xx vec(u_x) = -vec(u_z)$
$vec(u_z) xx vec(u_y) = -vec(u_x)$
$vec(u_x) xx vec(u_z) = -vec(u_y)$
detto questo, si può andare avanti col tuo esercizio. avevamo detto che
$vecF = q(vecE + vecv xx vecB)$
$vecF = q(Evec(u_x) + v vec(u_z)xxBvec(u_y))$
$vecF = q(Evec(u_x) + vB (vec(u_z)xxvec(u_y)))$ a questa espressione sostituisci la quinta che ti ho scritto prima e trovi
$vecF = q(Evec(u_x) - vBvec(u_x))$
$vecF = q(E-vB) vec(u_x)$ quindi la forza che il corpo subisce è in questo caso, tutta diretta lungo l'asse x e di modulo pari a $q(E-vB)$
Ora per il principio di inerzia, la carica non verrà deflessa se sul corpo non agiscono forze, quindi se $vecF=0$, quindi $q(E-vB)=0$ e quindi se $v=E/B$, che è la risposta C del tuo problema. tutto chiaro? Sembra complicato perchè ho scritto tutti i passaggi in modo molto prolisso ma il concetto è banale. se non hai capito qualcosa dimmelo che te lo rispiego.
Tutto chiaro! Grazie mille per la tua spiegazione 
di nulla 
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