Macchina di atwood con anello attaccato

[Alex_20011]

Salve a tutti,

sto cercando di risolvere il seguente problema:

Un corpo di massa m1 = 3 Kg è appeso a un capo di una fune inestensibile,
che può scorrere senza attrito nella gola di una carrucola fissa. Un anello di
massa m2 = 1 Kg, posto dall’altra parte della fune, scende con
un’accelerazione di modulo a2 = 1.6 m/s2 rispetto alla corda.
Calcolare, in modulo, trascurando le masse della fune e della carrucola: a)
l’accelerazione a1 di m1; b) la forza d’attrito R tra anello e fune; c) il rapporto
fra R ed il modulo T della tensione della fune.

I risultati sono:

a) 5.3 m/s2
b) 13.5 N
c) 1



Non capisco dove sbaglio, il problema sembra semplice:


1) Dice che posso trascurare la massa della puleggia, che presumo possa interpretare come un disco omogeneo, per cui il momento d'inerzia rispetto al centro è : $1/2 M^2 r^2$ .

Quindi applicando la seconda equazione cardinale per la puleggia dovrei ottenere: $T-R=1/2 a_1$ (Penso stia qui l'errore)

2) Studiando le forze:
$m_1 : T=m_1*g+m_1*a_1$
$m_2: R=m_2*g-m_2*a_2$

Ma mettendo a sistema non giungo al risultato. Grazie per un eventuale aiuto

[ingres]

1) Puoi trascurare la massa e quindi anche il momento d'inerzia della carrucola.
Siccome la fune ha massa nulla T=R così anticipiamo la risposta 3).
Infine l'accelerazione assoluta della massa 2 sarà $-a_1+a_2$. Infatti se non si muovesse rispetto alla corda salirebbe con accelerazione pari a $a_1$. Quindi

$m_1*g - T = m_1*a_1$
$m_2*g - R = m_2*(-a_1+a_2)$

sottraendo membro a membro risulta subito:

$a_1 = (m_2*a_2+(m_1-m_2)g)/(m_1+m_2) = (1*1.6 +2*9.81)/4=5.3 m/s^2$

2) Risulta dalla seconda equazione

$R = m_2*(g+a_1-a_2) = 1* (9.81+5.3-1.6)= 13.5 N$

[Alex_20011]

Grazie mille, tutto chiarissimo.