Macchina di Atwood
Ciao a tutti!
Vorrei proporvi questo esercizio:
Due blocchi aventi rispettivamente masse mA=2.0kg, mB=0.6 kg, sono collegati ad una macchina di Atwood. La carrucola ha una massa di 400g e puo' essere schematizzata come un disco pieno di raggio R= 8 cm.
Inizialmente i due corpi si trovano fermi alle quote hA=50 cm e hB=20 cm rispetto al pavimento. I due corpi vengono lasciati liberi di muoversi ed il corpo A cade verso terra. Si calcoli la velocita' con cui esso tocca terra usando la conservazione dell'Energia.
grazie mille!
ciao
Vorrei proporvi questo esercizio:
Due blocchi aventi rispettivamente masse mA=2.0kg, mB=0.6 kg, sono collegati ad una macchina di Atwood. La carrucola ha una massa di 400g e puo' essere schematizzata come un disco pieno di raggio R= 8 cm.
Inizialmente i due corpi si trovano fermi alle quote hA=50 cm e hB=20 cm rispetto al pavimento. I due corpi vengono lasciati liberi di muoversi ed il corpo A cade verso terra. Si calcoli la velocita' con cui esso tocca terra usando la conservazione dell'Energia.
grazie mille!
ciao
Risposte
Magari vedi di impostarlo prima tu e poi ne parliamo, altrimenti se te lo risolvo direttamente i moderatori mi bacchettano 
(e avrebbero ragione!).
(e avrebbero ragione!).
Ciao!
Io l'ho risolto cosi':
Istante iniziale - i corpi sono fermi
Ein=Ua+Ub
con:
Ua=g*hA*mA
Ub=g*hB*mB
Istante finale
Efin=-Ua2+Ub2+Ka-Kb+Krot
con
Ua2=0
Ub2=mB*g*(hA+hB)
Ka=½*mA*v²
Kb=½*mB*v²
Krot=I*v²/R²
sapendo che e' un disco, allora: I=½*M*r², allora: Krot=½*M*v²
Nota Bene: ho supposto il filo inestensibile, per questo le velocita' dei corpi A e B sono le stesse.
Ein=Efin
quindi:
g*hA*mA+g*hB*mB = mB*g*(hA+hB) + ½*mA*v² - ½*mB*v² + ½*M*v²
tralascio le semplificazioni
v=sqrt[2*hA*g*(mA-mB)/(½*M+mA-mB)]
Questa e' la mia soluzione. Cos'ho sbagliato? E' da considerare Kb? io ho supposto che, visto che l'Energia si conserva, allora se l'energia potenziale del corpo B aumenta, la sua energia cinetica deve diminuire per rispettare il vincolo:
ΔU+ΔL=0
grazie mille
Io l'ho risolto cosi':
Istante iniziale - i corpi sono fermi
Ein=Ua+Ub
con:
Ua=g*hA*mA
Ub=g*hB*mB
Istante finale
Efin=-Ua2+Ub2+Ka-Kb+Krot
con
Ua2=0
Ub2=mB*g*(hA+hB)
Ka=½*mA*v²
Kb=½*mB*v²
Krot=I*v²/R²
sapendo che e' un disco, allora: I=½*M*r², allora: Krot=½*M*v²
Nota Bene: ho supposto il filo inestensibile, per questo le velocita' dei corpi A e B sono le stesse.
Ein=Efin
quindi:
g*hA*mA+g*hB*mB = mB*g*(hA+hB) + ½*mA*v² - ½*mB*v² + ½*M*v²
tralascio le semplificazioni
v=sqrt[2*hA*g*(mA-mB)/(½*M+mA-mB)]
Questa e' la mia soluzione. Cos'ho sbagliato? E' da considerare Kb? io ho supposto che, visto che l'Energia si conserva, allora se l'energia potenziale del corpo B aumenta, la sua energia cinetica deve diminuire per rispettare il vincolo:
ΔU+ΔL=0
grazie mille
Ho poco tempo quindi ho letto velocemente, però mi sembra che le cose che non vanno siano queste:
-l'energia cinetica di B a secondo membro deve avere segno +; l'energia cinetica non è mai negativa qualunque sia il segno della velocità, perché dipende dal modulo della velocità al quadrato, che è sempre positivo; è vero che l'energia potenziale del corpo B aumenta, ma il bilancio energia deve essere complessivo, non fatto separatamente corpo per corpo; e il bilancio che va fatto è uguagliare la diminuzione di energia potenziale all'aumento di energia cinetica. L'energia cinetica di B aumenta comunque poiché il corpo passa da fermo a velocità v. Diminuirebbe solo se diminuisse la sua velocità, ma qui è impossibile perché parte da fermo!
-l'energia rotazionale è $\frac(1)(2)I\omega^2=\frac(1)(4)Mv^2$
-l'energia cinetica di B a secondo membro deve avere segno +; l'energia cinetica non è mai negativa qualunque sia il segno della velocità, perché dipende dal modulo della velocità al quadrato, che è sempre positivo; è vero che l'energia potenziale del corpo B aumenta, ma il bilancio energia deve essere complessivo, non fatto separatamente corpo per corpo; e il bilancio che va fatto è uguagliare la diminuzione di energia potenziale all'aumento di energia cinetica. L'energia cinetica di B aumenta comunque poiché il corpo passa da fermo a velocità v. Diminuirebbe solo se diminuisse la sua velocità, ma qui è impossibile perché parte da fermo!
-l'energia rotazionale è $\frac(1)(2)I\omega^2=\frac(1)(4)Mv^2$
per quanto riguarda l'energia rotazionale, hai ragione: ho sbagliato a ricopiare dal foglio.
per quel che riguarda l'energia cinetica Kb si', direi che ho sbagliato. Ma quindi in ogni caso la devo considerare? Oppure no? Scrivendo quindi:
Efin=-Ua2+Ub2+Ka+Krot
senza Kb ?
grazie mille
ciao
per quel che riguarda l'energia cinetica Kb si', direi che ho sbagliato. Ma quindi in ogni caso la devo considerare? Oppure no? Scrivendo quindi:
Efin=-Ua2+Ub2+Ka+Krot
senza Kb ?
grazie mille
ciao
"alexfranci":
per quanto riguarda l'energia rotazionale, hai ragione: ho sbagliato a ricopiare dal foglio.
per quel che riguarda l'energia cinetica Kb si', direi che ho sbagliato. Ma quindi in ogni caso la devo considerare? Oppure no? Scrivendo quindi:
Efin=-Ua2+Ub2+Ka+Krot
senza Kb ?
grazie mille
ciao
Certo che la devi considerare. Anzi, siccome i corpi A e B si muovono con la stessa velocità perché sono legati con una corda, è come se fossero un unico corpo avente massa pari alla somma delle masse e quindi energia $\frac(1)(2)(m_A+m_B)v^2$
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