Ma esiste una velocità iniziale nulla?
Un mio amico mi ha posto questo tremendo problema. Sarò stupido io, ma non riesco a darmi pace e a trovare una soluzione.
Una pallina sale verso l'alto da ferma; nel punto di massima, la sua velocità sarà anche zero.
Ma l'energia meccanica deve mantenersi costante, ma non essendoci energia cinetica agli estremi dato che sia la velocità iniziale che quella finale sono nulle, risulta che la potenziale gravitazionale al livello del suolo dev'essere uguale a quella del punto di massima. Com'è possibile? È un controsenso dato che, aumentando l'altezza, aumenta l'energia.
Qual è dunque il mio errore? Esiste davvero una velocità iniziale nulla o esiste una piccola energia cinetica, sempre, alla partenza?
Una pallina sale verso l'alto da ferma; nel punto di massima, la sua velocità sarà anche zero.
Ma l'energia meccanica deve mantenersi costante, ma non essendoci energia cinetica agli estremi dato che sia la velocità iniziale che quella finale sono nulle, risulta che la potenziale gravitazionale al livello del suolo dev'essere uguale a quella del punto di massima. Com'è possibile? È un controsenso dato che, aumentando l'altezza, aumenta l'energia.
Qual è dunque il mio errore? Esiste davvero una velocità iniziale nulla o esiste una piccola energia cinetica, sempre, alla partenza?
Risposte
"Bruce Moore":
Una pallina sale verso l'alto da ferma[...]
ma che vor di'? Sale o è ferma? Credo tu voglia dire che all'inizio è ferma, ma se all'inizio è ferma e poi sale qualcuno gli ha dato una spinta o un calcio (o meglio un impulso) quindi all'inizo non devi assumere che la velocità è nulla, devi prendere la velocità subito dopo il calcio.
"Bruce Moore":
Un mio amico mi ha posto questo tremendo problema. Sarò stupido io, ma non riesco a darmi pace e a trovare una soluzione.
Esiste una risposta: presto ritroverai la tua pace.
Riformulo meglio il quesito: abbiamo una palla che rimbalza e sta facendo più rimbalzi. Bruce dice: quando è all'apice la sua velocità è nulla, tutta l'energia è potenziale.
Quando la palla sta per toccare terra, viceversa tutta l'energia è cinetica, che viene da quel po' di energia potenziale persa scendendo. Ora lui dice: rimbalzare vuol dire passare da $+v$ a $-v$. Nel fare questo ci dovrà essere un istante in cui $v=0$, siccome la velocità non può variare istantaneamente, ma varia con continuità. Quindi l'energia cinetica in quel momento è zero, e d'altra parte l'energia potenziale è quella di un nanosecondo prima.
E allora dove cavolo fa a finire l'energia ?
Il fatto è questo: nel momento del rimbalzo, la palla si deforma e l'energia cinetica diventa energia potenziale immagazzinata nella deformazione (come se fosse un molla). Poi, man mano che riacquista velocità, l'energia "elastica" si trasforma di nuovo in cinetica e così via.
In tutti gli urti reali esiste questo passaggio obbligato nella deformazione, piccola o grande che sia: ad esempio una biglia di vetro si deforma in maniera minima, ma sempre subisce una deformazione.
Nel modello teorico, dove i corpi sono rigidi, l'urto è un impulso di forza/accelerazione infinito che dura un tempo infinitesimo (il delta di Dirac), e la velocità teoricamente "non" passa per lo zero. Strano ma è così. La velocità non è più continua ma ha una discontinuità a salto.
Quindi se ho ben capito al momento del contatto col suolo l'energia cinetica va a immagazzinarsi nella deformazione diventando una sorta di energia potenziale che è uguale appunto alla cinetica.
Sarà che non ho ancora le conoscenze di cui parli, ma in che senso la velocità non passa per lo zero? Non mi è perfettamente chiaro...
Insomma, riassumendo, ciò che volevo dire io era questo: quando si considera il moto non "sembra" avere molto senso parlare di velocità iniziale uguale a zero. Il movimento inizia quando il corpo si muove e per muoversi ha bisogno di una seppur minima velocità. Il momento in cui la velocità è zero è quando il corpo è immobile e quindi non c'è moto.
Sono mooolto confuso. o.o
Nel modello teorico, dove i corpi sono rigidi, l'urto è un impulso di forza/accelerazione infinito che dura un tempo infinitesimo (il delta di Dirac), e la velocità teoricamente "non" passa per lo zero. Strano ma è così. La velocità non è più continua ma ha una discontinuità a salto.
Sarà che non ho ancora le conoscenze di cui parli, ma in che senso la velocità non passa per lo zero? Non mi è perfettamente chiaro...
Insomma, riassumendo, ciò che volevo dire io era questo: quando si considera il moto non "sembra" avere molto senso parlare di velocità iniziale uguale a zero. Il movimento inizia quando il corpo si muove e per muoversi ha bisogno di una seppur minima velocità. Il momento in cui la velocità è zero è quando il corpo è immobile e quindi non c'è moto.
Sono mooolto confuso. o.o
Allora non avevo capito.
Perchè non ha senso parlare di velocità iniziale =0 ?
"Il movimento inizia quando il corpo si muove e per muoversi ha bisogno di una seppur minima velocità."
Hai riscoperto il paradosso di Achille e la tartaruga.
Perchè non ha senso parlare di velocità iniziale =0 ?
"Il movimento inizia quando il corpo si muove e per muoversi ha bisogno di una seppur minima velocità."
Hai riscoperto il paradosso di Achille e la tartaruga.
Bruce,
segui Faussone, che pure se si annoia ogni tanto con me, 'nfondo 'nfondo è un brav'omo...
Una pallina non può partire verso l'alto "da ferma" . La questione è tutta qui...Quando gli studenti capiranno 'sta storia, in fondo semplice, non ci sarà più bisogno del forum...
Succede questo : in un brevissimo intervallo di tempo $dt$ , tu trasmetti alla palla di massa $m$, con una mano, una racchetta, o una calcio alla Totti, un "impulso" dato dal prodotto : $F*dt$ . Questo impulso, si traduce in una "variazione di quantità di moto" della palla : $ d(mv)$ . Se la massa della palla è costante, questa si scrive : $ m*dv$ .
Cioè , quindi : $F*dt = m*dv$ ( massa supposta costante!) .
Perchè " variazione di quantità di moto? " Perchè prima era zero, poi dopo il tempo $dt$ è diventata $m*dv$ .
Perciò, trascurando il tempuscolo $dt$ , diciamo : un grave è lanciato verso l'alto con velocità iniziale $v$....
E' tutto ( o Totti) qua .
segui Faussone, che pure se si annoia ogni tanto con me, 'nfondo 'nfondo è un brav'omo...
Una pallina non può partire verso l'alto "da ferma" . La questione è tutta qui...Quando gli studenti capiranno 'sta storia, in fondo semplice, non ci sarà più bisogno del forum...
Succede questo : in un brevissimo intervallo di tempo $dt$ , tu trasmetti alla palla di massa $m$, con una mano, una racchetta, o una calcio alla Totti, un "impulso" dato dal prodotto : $F*dt$ . Questo impulso, si traduce in una "variazione di quantità di moto" della palla : $ d(mv)$ . Se la massa della palla è costante, questa si scrive : $ m*dv$ .
Cioè , quindi : $F*dt = m*dv$ ( massa supposta costante!) .
Perchè " variazione di quantità di moto? " Perchè prima era zero, poi dopo il tempo $dt$ è diventata $m*dv$ .
Perciò, trascurando il tempuscolo $dt$ , diciamo : un grave è lanciato verso l'alto con velocità iniziale $v$....
E' tutto ( o Totti) qua .
Navigatore, non hai risposto alla mia domanda.
Esiste una velocità iniziale nulla?
Per muovere un oggetto ho bisogno di una forza che quindi dovrebbe dare un impulso all'oggetto.
Se voglio muovere la pallina in orizzontale, all'inizio è ferma. Poi con un impulso la faccio muovere. Quindi una velocità iniziale nulla effettivamente non esiste?
Esiste una velocità iniziale nulla?
Per muovere un oggetto ho bisogno di una forza che quindi dovrebbe dare un impulso all'oggetto.
Se voglio muovere la pallina in orizzontale, all'inizio è ferma. Poi con un impulso la faccio muovere. Quindi una velocità iniziale nulla effettivamente non esiste?
Bruce,
non hai afferrato la mia risposta.
Se la pallina è "ferma", supponiamo su un piano orizzontale liscio, la cui reazione equilibria il peso ( questo, in un campo gravitazionale come quello terrestre, trascurando qualsiasi altro moto, ad es quello dovuto alla Terra che gira e viaggia attorno al Sole, quello del sistema solare, quello della Galassia ecce ecc ; oppure, supponiamo la pallina inizialmente ferma rispetto a te, in un riferimento inerziale, il che è tutta una faccenda un pò teorica...hai chiaro il concetto di riferimento inerziale? ) , "ferma" tale essa rimane, se non le dò quella famosa spintarella iniziale.
MA attenzione : "pallina ferma" necessariamente significa: ferma rispetto ad un osservatore dato $O_1$
Se un altro osservatore $O_2$ è in moto rispetto ad $O_1$ , la pallina rispetto ad $O_2$ non è ferma, neanche se la preghi in ginocchio e reciti 5000 rosari. Se non precisi l'osservatore della pallina, non puoi parlare di quiete o di moto.
Newton credeva nell'esistenza di uno "spazio assoluto" rispetto al quale un oggetto potesse essere considerato "assolutamente fermo" . Qualcun altro disse : caro Newton , ti sbagli .
non hai afferrato la mia risposta.
Se la pallina è "ferma", supponiamo su un piano orizzontale liscio, la cui reazione equilibria il peso ( questo, in un campo gravitazionale come quello terrestre, trascurando qualsiasi altro moto, ad es quello dovuto alla Terra che gira e viaggia attorno al Sole, quello del sistema solare, quello della Galassia ecce ecc ; oppure, supponiamo la pallina inizialmente ferma rispetto a te, in un riferimento inerziale, il che è tutta una faccenda un pò teorica...hai chiaro il concetto di riferimento inerziale? ) , "ferma" tale essa rimane, se non le dò quella famosa spintarella iniziale.
MA attenzione : "pallina ferma" necessariamente significa: ferma rispetto ad un osservatore dato $O_1$
Se un altro osservatore $O_2$ è in moto rispetto ad $O_1$ , la pallina rispetto ad $O_2$ non è ferma, neanche se la preghi in ginocchio e reciti 5000 rosari. Se non precisi l'osservatore della pallina, non puoi parlare di quiete o di moto.
Newton credeva nell'esistenza di uno "spazio assoluto" rispetto al quale un oggetto potesse essere considerato "assolutamente fermo" . Qualcun altro disse : caro Newton , ti sbagli .
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