Lovoro, rotazione corpo rigido

[Chiara941]

Salve a tutti, il mil libro di testo riporta la seguente spiegazione:

$ dW=dEk=Iomega domega =I (dvartheta\\dt)alphadt=Mdvartheta $

Da cui: $ W=int_(0)^(vartheta) M dvartheta $

Putroppo non ho dimestichezza coi differenziali, potreste scrivermi una dimostrazione che nom ne faccia uso?

Grazie in anticipo!

[donald_zeka]

Che cosa studi? Se studi ingegneria o fisica devi imparare al più presto ad usare i differenziali...

[Chiara941]

Studio matematica, ho fatto l'esame di analisi 1, ma la professoressa non ha trattato l'argomento, vorrei anche approfondire, però non posso perderci più di tanto

[donald_zeka]

Invece di mettere il differenziale, mettici la derivata rispetto al tempo, che sarebbe la procedura corretta:

$(dW)/(dt)=(dE)/(dt)=(d(1/2Iomega^2))/(dt)=Iomega(domega)/(dt)=Momega$

Questa è la potenza delle forze agenti sul corpo rigido, integrando la potenza rispetto al tempo si ottiene il lavoro:

$L=int_(0)^(t)Momegadt=int_(theta(0))^(theta(t))Md theta$

[Chiara941]

Grazie mille , l'ultimo passaggio è giustificato dalla formula di integrazione per sostituzione?

[donald_zeka]

Si, esatto