Lo spazzaneve (meccanica)
C'è questo problema che non capisco bene come risolvere
Ad una certa ora del mattino t0 inizia a nevicare,a mezzogiorno uno spazzaneve esce per pulire lestrade. La neve continua a cadere con intensita costante. Assumendo che la velocità dello spazzaneve è inversamente proporzionale all’altezzadella neve, nelle prime due ore questo riesce apulire 4 km di strada mentre nelle due ore successive soltanto 2 km. Calcolare a che ora ha iniziato a nevicare.
La mia idea era sfruttare il dato $v(y(t))=k/(y(t))$ (y=altezza) e da questa integrare per variabili separabili
$x=k\int_(t_i)^(t_f)1/(y(t))dt$
Però giungo ad avere: $x=kln((y(tf))/(y(ti)))$ di cui mi faccio poco.
Ho provato ad esempio a sfruttare il rapporto di $4=kln((y_f')/y_f)$ e $2=kln(y_f/y_i)$ ma poco me ne faccio perché sì che elido k (costante di prop. a me ignota) ma ho dipendenze delle altezze da altre altezze e non posso poi invertire $y=y(t)$ per trovarmi t $t=t^(-1)(y)$
Qualche idea
?
Buon ferragosto!
Ad una certa ora del mattino t0 inizia a nevicare,a mezzogiorno uno spazzaneve esce per pulire lestrade. La neve continua a cadere con intensita costante. Assumendo che la velocità dello spazzaneve è inversamente proporzionale all’altezzadella neve, nelle prime due ore questo riesce apulire 4 km di strada mentre nelle due ore successive soltanto 2 km. Calcolare a che ora ha iniziato a nevicare.
La mia idea era sfruttare il dato $v(y(t))=k/(y(t))$ (y=altezza) e da questa integrare per variabili separabili
$x=k\int_(t_i)^(t_f)1/(y(t))dt$
Però giungo ad avere: $x=kln((y(tf))/(y(ti)))$ di cui mi faccio poco.
Ho provato ad esempio a sfruttare il rapporto di $4=kln((y_f')/y_f)$ e $2=kln(y_f/y_i)$ ma poco me ne faccio perché sì che elido k (costante di prop. a me ignota) ma ho dipendenze delle altezze da altre altezze e non posso poi invertire $y=y(t)$ per trovarmi t $t=t^(-1)(y)$
Qualche idea
?Buon ferragosto!
Risposte
$ y(t) =t *k_1 $
$ dx/dt=1/(y(t) ) k_2 $
$dx=k_2/k_1*1/t dt$
$x=k_2/k_1ln(t) +c$
Ora la cosa difficile e' scrivere in formule il lavoro dello spazzaneve
$4=k_2/k_1 ln((2y(t) +t_i)/t_i) $
$2=k_2/k_1 ln((4y(t) +t_1)/(2y(t) +t_1)) $
$ dx/dt=1/(y(t) ) k_2 $
$dx=k_2/k_1*1/t dt$
$x=k_2/k_1ln(t) +c$
Ora la cosa difficile e' scrivere in formule il lavoro dello spazzaneve
$4=k_2/k_1 ln((2y(t) +t_i)/t_i) $
$2=k_2/k_1 ln((4y(t) +t_1)/(2y(t) +t_1)) $
Mi sa che devo chiederti qualche nota in più perché non ho ben afferrato nella risposta stringata 
.
Le prime due sono quelle cui pensavo anche io, ma non capisco perche usi due k diversi (k1 e k2)
La terza non mi torna molto: $(dx)/(dt)=1/(y(t))k_2$ sostituendo la 1 avrei: $dx=k_2/k_1v(y(t))dt$, perché 1/t?
Vorrei capire il ragionamento più che giungere al risultato corretto.
.Le prime due sono quelle cui pensavo anche io, ma non capisco perche usi due k diversi (k1 e k2)
La terza non mi torna molto: $(dx)/(dt)=1/(y(t))k_2$ sostituendo la 1 avrei: $dx=k_2/k_1v(y(t))dt$, perché 1/t?
Vorrei capire il ragionamento più che giungere al risultato corretto.
Per la terza e' la velocita della neve che e' costante.
Le costanti sono neccessariamente diverse una riguarda la proporzionalita':una la caduta costante della neve
Avevo fatto un errore, ho corretto
Le costanti sono neccessariamente diverse una riguarda la proporzionalita':una la caduta costante della neve
Avevo fatto un errore, ho corretto
massimino, cerca su youtube "This Is NOT A Trick Question. The Famous Snowplow Math Problem"
Ora ho letto il regolamento e prevede che " Il testo di eventuali problemi o esercizi va scritto esplicitamente, senza limitarsi a link o foto o immagini".
Scusatemi, non lo sapevo.
Massimino, visto che sai usare LaTex potresti completare tu la risposta alla tua domanda per completezza
Scusatemi, non lo sapevo.
Massimino, visto che sai usare LaTex potresti completare tu la risposta alla tua domanda per completezza
Ciao a tutti !
Ho scoperto che questo dello spazzaneve è un problema piuttosto famoso (io non l'avevo mai sentito
). Come dice fab-30 se ne trovano diverse versioni in rete.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... ?p=8342548
qui se n'era parlato un paio di anni fa.
Inoltre è presente anche su questa bella raccolta di esercizi a pag.50
http://osiris.df.unipi.it/~cella/uegbook/uegbook.pdf
Saluti
Ho scoperto che questo dello spazzaneve è un problema piuttosto famoso (io non l'avevo mai sentito
). Come dice fab-30 se ne trovano diverse versioni in rete.https://www.matematicamente.it/forum/vi ... ?p=8342548
qui se n'era parlato un paio di anni fa.
Inoltre è presente anche su questa bella raccolta di esercizi a pag.50
http://osiris.df.unipi.it/~cella/uegbook/uegbook.pdf
Saluti
Mi sembra che complicano un po tutti
Eppure non mi sembrava impossibile
Eppure non mi sembrava impossibile
Perdonami @Capitan Harlock
tu come lo svolgeresti completamente ? Perché ho letto la tua soluzione, ma mi sono perso sugli ultimi due passaggi che non afferro e, se c'è una soluzione più veloce, elegante e, soprattutto, semplice, vorrei conoscerla
Non ho compreso queste formule da dove escono
tu come lo svolgeresti completamente ? Perché ho letto la tua soluzione, ma mi sono perso sugli ultimi due passaggi che non afferro e, se c'è una soluzione più veloce, elegante e, soprattutto, semplice, vorrei conoscerla
"Capitan Harlock":
Ora la cosa difficile e' scrivere in formule il lavoro dello spazzaneve
$ 4=k_2/k_1 ln((2y(t) +t_i)/t_i) $
$ 2=k_2/k_1 ln((4y(t) +t_1)/(2y(t) +t_1)) $
Non ho compreso queste formule da dove escono
Sono evidentemente degli integrali
Grazie mi è chiaro!
"Capitan Harlock":
Sono evidentemente degli integrali
Scusami ancora @Capitan Harlock, ma non ho capito
.Quelle due formule le hai prese integrando con le condizioni che dà il testo sulla neve spalata ? Cioè la prima, ad esempio, $ 4=k_2/k_1 ln((2y(t) +t_i)/t_i) $ viene fuori facendo $int_(0)^(4) dx =int_(t_i)^(t_i+2) (k_2)/(k_1)ln(t) dt -> 4=k_2/k_1ln((2+t_i)/t_i) $ ? Intendendo con $t_i$ il tempo in ore al quale lo spazzaneve inizia a lavorare ? Però non mi torna quel $y(t)$ nel risultato. Dov'è che sbaglio ? Scusami ancora, non voglio assillarti.
Si $t_i$ è il tempo in cui inizia a spalare.
La neve cade con legge oraria $y(t) =k_1t$, poiché a me interessa eliminare tutte le costanti, che non conosco
La neve cade con legge oraria $y(t) =k_1t$, poiché a me interessa eliminare tutte le costanti, che non conosco
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