[Liceo Scientifico] | Es. moto uniformemente decelerato
Ciao, sono Luca e sono nuovo del forum. Come penso si capisca dal titolo, sono uno studente del liceo scientifico. In realtà questo è un argomento che in classe abbiamo trattato un po' di tempo fa, ovvero il MRUA, tuttavia facendo questo esercizio sono piombato nella spirale del dubbio.
Allora:
Un'auto si muove a velocità pari a $ 30\frac{m}{s} $ e, in seguito a una frenata, in $1,1\ m$ si ferma con accelerazione costante.
Determina l'accelerazione in funzione di $g$.
($ g \approx 9,8\frac{m}{s}$)
Io, per prima cosa, ho operato dando dei "nomi" alle varie grandezze in gioco.
La differenza di velocità è $\Delta \vec{v} = -30 m/s$
La differenza spaziale è $\Delta \vec{x}=1,1\ m$
La differenza temporale è $\Delta t$
Poi:
\[\vec{a}=\Delta \vec{v}/\Delta t\] e \[\Delta \vec{x}=\frac{1}{2} \vec{a} \Delta t^2 \longrightarrow \vec{a}=2 \Delta \vec{x}/ \Delta t^2 \]
Dopodiché il sistema:
$ {( \vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} ),( \vec{a}=2\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t^2} ):} $
e quindi:
\[\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=2\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t^2} \\
\Delta t=2\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta \vec{v}}\]
Quindi:
\[\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec{v}^2}{2\Delta \vec{x}}\]
Svolgendo i calcoli l'accelerazione è pari a circa $410\ m/s^2 $ o $42g$.
Prima di tutto, è giusto ciò che ho fatto?? Poi, ciò che non capisco è che il tempo mi viene qualcosa di negativo e l'accelerazione, che in questo caso avrebbe dovuto essere negativa, è invece positiva.
Purtroppo non ho le soluzioni, visto che è una cosa che mi è venuta in mente per caso.
Comunque grazie a chi mi risponderà!
Allora:
Un'auto si muove a velocità pari a $ 30\frac{m}{s} $ e, in seguito a una frenata, in $1,1\ m$ si ferma con accelerazione costante.
Determina l'accelerazione in funzione di $g$.
($ g \approx 9,8\frac{m}{s}$)
Io, per prima cosa, ho operato dando dei "nomi" alle varie grandezze in gioco.
La differenza di velocità è $\Delta \vec{v} = -30 m/s$
La differenza spaziale è $\Delta \vec{x}=1,1\ m$
La differenza temporale è $\Delta t$
Poi:
\[\vec{a}=\Delta \vec{v}/\Delta t\] e \[\Delta \vec{x}=\frac{1}{2} \vec{a} \Delta t^2 \longrightarrow \vec{a}=2 \Delta \vec{x}/ \Delta t^2 \]
Dopodiché il sistema:
$ {( \vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t} ),( \vec{a}=2\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t^2} ):} $
e quindi:
\[\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=2\frac{\Delta\vec{x}}{\Delta t^2} \\
\Delta t=2\frac{\Delta \vec{x}}{\Delta \vec{v}}\]
Quindi:
\[\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{\Delta \vec{v}^2}{2\Delta \vec{x}}\]
Svolgendo i calcoli l'accelerazione è pari a circa $410\ m/s^2 $ o $42g$.
Prima di tutto, è giusto ciò che ho fatto?? Poi, ciò che non capisco è che il tempo mi viene qualcosa di negativo e l'accelerazione, che in questo caso avrebbe dovuto essere negativa, è invece positiva.
Purtroppo non ho le soluzioni, visto che è una cosa che mi è venuta in mente per caso.
Comunque grazie a chi mi risponderà!
Risposte
In $\Delta \vec{x}=\frac{1}{2} \vec{a} \Delta t^2$ manca il temine $v_0*Deltat$
E poi raccogli le ceneri col cucchiaino ... 
Da cento a zero in poco più di un metro
Comunque le leggi del moto uniformente accelerato sono $v_f=v_i+at$ e $x_f=x_i+v_it+1/2at^2$
Sostituendo con i dati che abbiamo ... $0=30+at\ ->\ -30/a=t$ e poi $1.1=0+30t+1/2at^2$ da cui $1.1=-30^2/a+1/2a(-30/a)^2\ -> 1.1=-30^2/a+30^2/(2a)\ ->\ 1.1=-30^2/a$
$a=-900/1.1=-818.\bar(18)~=-83g$
Da cento a zero in poco più di un metro
Comunque le leggi del moto uniformente accelerato sono $v_f=v_i+at$ e $x_f=x_i+v_it+1/2at^2$
Sostituendo con i dati che abbiamo ... $0=30+at\ ->\ -30/a=t$ e poi $1.1=0+30t+1/2at^2$ da cui $1.1=-30^2/a+1/2a(-30/a)^2\ -> 1.1=-30^2/a+30^2/(2a)\ ->\ 1.1=-30^2/a$
$a=-900/1.1=-818.\bar(18)~=-83g$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo