Liceo: legge oraria che non capisco, grafico
Ho fatto varie ipotesi su quest'esercizio, ma mi sembrano una meno azzeccata dell'altra, quindi mi affido a voi:
Un punto materiale si muove lungo l'asse x con legge oraria x=(1m/s^2)t^2 - (40m/s)t.
Primo mio dubbio: com'è la rappresentazione di questa cosa? E cosa comporta il fatto che la velocità di 40m/s sia negativa?
Determinare la velocità in funzione del tempo e la distanza massima percorsa dal corpo allontanandosi a sinistra dell'origine.
Calcolare inoltre la velocità con la quale il corpo possa di nuovo per l'origine dopo l'istante iniziale.
Questo dovrebbe suggerirmi che fa una specie di zig-zag intorno all'origine??
Non mi serve che mi risolviate tutto, se non avete voglia, però datemi qualche dritta generale, vi prego, mi sento un idiota a non saper fare un esercizio così.
Un punto materiale si muove lungo l'asse x con legge oraria x=(1m/s^2)t^2 - (40m/s)t.
Primo mio dubbio: com'è la rappresentazione di questa cosa? E cosa comporta il fatto che la velocità di 40m/s sia negativa?
Determinare la velocità in funzione del tempo e la distanza massima percorsa dal corpo allontanandosi a sinistra dell'origine.
Calcolare inoltre la velocità con la quale il corpo possa di nuovo per l'origine dopo l'istante iniziale.
Questo dovrebbe suggerirmi che fa una specie di zig-zag intorno all'origine??
Non mi serve che mi risolviate tutto, se non avete voglia, però datemi qualche dritta generale, vi prego, mi sento un idiota a non saper fare un esercizio così.
Risposte
"ferri":
Ho fatto varie ipotesi su quest'esercizio, ma mi sembrano una meno azzeccata dell'altra, quindi mi affido a voi:
Un punto materiale si muove lungo l'asse x con legge oraria x=(1m/s^2)t^2 - (40m/s)t.
Non mi serve che mi risolviate tutto, se non avete voglia
Non è questione di voglia, è vietato dal regolamento.
Ad ogni modo...
$x=(1m/s^2)t^2 - (40m/s)t$
confrontala con questa:
$y=x^2-40x$
quale curva disegneresti sul piano $xy$?
Una parabola?
Ma come può passare "di nuovo" per l'origine?
Comunque non avevo mai ragionato in questo modo, grazie davvero! La mia insegnante non ci fa mai notare queste cose!
Ma come può passare "di nuovo" per l'origine?
Comunque non avevo mai ragionato in questo modo, grazie davvero! La mia insegnante non ci fa mai notare queste cose!
Ciao ferri, proviamo a fare dei ragionamenti di geometria analitica e poi vediamo di dare un'altra interpretazione (da studente non avevo grosse difficoltà in matematica era usare quelle conoscenze in altri ambiti che trovavo difficile, è così anche per te?)
Allora la nostra parabola $y=x^2-40x$, passa per l'origine, scende fino al vertice, sai trovare le coordinate del vertice?, poi risale e incontra di nuovo l'asse delle x, sai dirmi in corrispondenza di quale valore di x?
Allora la nostra parabola $y=x^2-40x$, passa per l'origine, scende fino al vertice, sai trovare le coordinate del vertice?, poi risale e incontra di nuovo l'asse delle x, sai dirmi in corrispondenza di quale valore di x?
Premesso che non faccio geometria analitica da un anno e mezzo, che quindi sto riguardando ora gli appunti, che quindi potrei sparare cavolate...
V(20;-400)
Intersezione in x=40
Sì, in matematica sono sempre andato bene... Ma il problema è quello che dici tu! E non so nemmeno "capire le formule": cosa comportano, come "giocarci"...
V(20;-400)
Intersezione in x=40
Sì, in matematica sono sempre andato bene... Ma il problema è quello che dici tu! E non so nemmeno "capire le formule": cosa comportano, come "giocarci"...
Una cosa non mi torna: d'accordo per l'ascissa del vertice$x_V=20$, ma se sostituisco mi viene $y_V=(20)^2-40*20=400-80=320$
Ora proviamo a dare una interpretazione fisica, copiamo lo stesso grafico, ma sull'asse orizzontale ci mettiamo $t$, tempo, e su quello verticale $x$, distanza dall'origine o punto di partenza.
Vediamo che il nostro oggetto comincia ad allontanarsi dall'origine (meglio punto di partenza?) fino a quale massima distanza? Dopo quanto tempo ha una distanza 0 dal punto di partenza?
Ora proviamo a dare una interpretazione fisica, copiamo lo stesso grafico, ma sull'asse orizzontale ci mettiamo $t$, tempo, e su quello verticale $x$, distanza dall'origine o punto di partenza.
Vediamo che il nostro oggetto comincia ad allontanarsi dall'origine (meglio punto di partenza?) fino a quale massima distanza? Dopo quanto tempo ha una distanza 0 dal punto di partenza?
Si allontana fino al vertice, quindi fino a 320m e torna ad x=0 all'istante t=40s
La penso anche io così.
Puoi rivedere le domande che hai posto all'inizio e magari scopri che puoi dare le risposte.
Anche se hai capito concludi con le tue considerazioni: questo 3d potrebbe essere utile ad altri.
Puoi rivedere le domande che hai posto all'inizio e magari scopri che puoi dare le risposte.
Anche se hai capito concludi con le tue considerazioni: questo 3d potrebbe essere utile ad altri.
Il vertice ha ordinata -400 (400-800)
Ho provato.. I risultati sono gli stessi del libro, ma ci sono molte cose che non mi sembrano corrette, devo pensarci ancora un po'.
Ho provato.. I risultati sono gli stessi del libro, ma ci sono molte cose che non mi sembrano corrette, devo pensarci ancora un po'.
Hai tutto il tempo che vuoi! sei in vacanza, giusto?
Già, sono in vacanza! 
Ma sto tentando di capire quello che non ho capito in un quadrimestre, e il tempo è poco...
Dunque:
Esprimere la velocità in funzione del tempo, in un moto uniformemente accelerato:
V=Vo + a*t
Mi manca a
a=deltaV/deltaT
Se considero il tratto da V a P(40;0)
a= 40/20= 2m/s^2
E fin qui è corretto. Ma sul libro Vo risulta -40m/s, mentre a me la metà.
La "distanza massima percorsa dal corpo allontanandosi a sinistra dell'origine" non riesco a capire come possa essere la Y del vertice: si trova nel quarto quadrante, non a sinistra dell'origine..
Ma effettivamente è -400m
La velocità con cui passa di nuovo per l'origine è 40m/s, come effettivamente avevo calcolato per avere DeltaV, ma non capisco perché definisca il punto come "origine"... Non dovrebbe essere (0;0)? Forse è la stessa incomprensione che spiega quella precedente...
E ancora: cosa significa che il punto si "muove sull'asse X" con una legge che, rappresentata graficamente, è una parabola? Che è un moto uniformemente accelerato? Ok.. Ma l'asse X su cui si muove non c'entra nulla con l'asse X del grafico della parabola, vero?
Oddio, che confusione!
Ma sto tentando di capire quello che non ho capito in un quadrimestre, e il tempo è poco...Dunque:
Esprimere la velocità in funzione del tempo, in un moto uniformemente accelerato:
V=Vo + a*t
Mi manca a
a=deltaV/deltaT
Se considero il tratto da V a P(40;0)
a= 40/20= 2m/s^2
E fin qui è corretto. Ma sul libro Vo risulta -40m/s, mentre a me la metà.
La "distanza massima percorsa dal corpo allontanandosi a sinistra dell'origine" non riesco a capire come possa essere la Y del vertice: si trova nel quarto quadrante, non a sinistra dell'origine..
Ma effettivamente è -400m
La velocità con cui passa di nuovo per l'origine è 40m/s, come effettivamente avevo calcolato per avere DeltaV, ma non capisco perché definisca il punto come "origine"... Non dovrebbe essere (0;0)? Forse è la stessa incomprensione che spiega quella precedente...
E ancora: cosa significa che il punto si "muove sull'asse X" con una legge che, rappresentata graficamente, è una parabola? Che è un moto uniformemente accelerato? Ok.. Ma l'asse X su cui si muove non c'entra nulla con l'asse X del grafico della parabola, vero?
Oddio, che confusione!
"ferri":
Già, sono in vacanza!
Dunque:
Esprimere la velocità in funzione del tempo, in un moto uniformemente accelerato:
V=Vo + a*t
Mi manca a
No, non ti nanca: la legge oraria del moto uniformemente accelerato è
$x=x_0+v_0t+1/2at^2$
dove $x_0$ è la distanza del punto di partenza dall'origine dell'asse x, nel tuo caso vale 0, punto di partenza e origine dell'asse coincidono
$v_0$ la velocità iniziale
$a$ la accelerazione
tutte costanti, mentre $t$ il tempo è variabile.
tu hai
$x=-40m/s*t+1m/(s^2)*t^2$
dunque coma giustamente osservato
$a=2m/(s^2)$
Ah, già.. avevo già tutto!
Ok, grazie mille!
Ora mi manca da capire la faccenda di andare "a sinistra dell'origine" e arrivare ad un massimo di 400m...
Ok, grazie mille!
Ora mi manca da capire la faccenda di andare "a sinistra dell'origine" e arrivare ad un massimo di 400m...
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