L'equilibrio di un corpo rigido

[Be_CiccioMsn]

salve potreste spiegarmi questi problemi perchè non so come farli perfavore?

Marco e Gianni portano Sara seduta su un'asse. Sara è seduta A 50cm da Marco e Gianni tiene l'altra estremità. L'asse è lunga 1,5m e , rispetto a Sara ha una massa trascurabile.
Quale ragazzo esercita una forza maggiore?
quanto essa è più grande di quella esercitata dall'altro?

Vi è un'asta imperniata nell'etremo A ed è lunga 2,0m. Nel punto B(che dista 0,50 m da A) viene applicata una forza di intensità 10N rivolta verso il basso. Calcola il valore della forza che bisogna applicare all'altro estremo C perchè l'asta rimanga in equilibrio. il verso della forza di C è veso l'alto.

Non so proprio come fare

[giacor86]

Devi semplicemente applicare la seconda equazione cardinale della statica del corpo rigido. Questa in soldoni dice che se un corpo rigido ha accelerazione angolare nulla (ossia non ruota o ruota con velocità angolare costante), allora vuol dire che la somma dei momenti di tutte le forze esterne che agiscono sul corpo (calcolati rispetto ad un polo qualsiasi) è nulla.
In entrambi gli esercizi ti basta scrivere questa equazione di bilancio dei momenti delle forze, scegliendo dei poli intelligenti e ricavare poi nel primo caso il rapporto fra le 2 forze e nel secondo la forza in C incognita che rende soddisfatta l'equazione.

[Be_CiccioMsn]

Forse ho capito, allora un corpo rigido rimane in equilibrio quando la somma vettoriale delle forze applicate su di esso è =0; e quando la somma dei momenti delle forze applicate ad esso rispetto a un qualsiasi punto è uguale a zero.

quindi se il momento delle forze si calcola M=Fb io pongo in una equazione 10N*0.50m=2.0Fc che mi da 2,5N esatto?
mentre per la prima non so come fare

[giacor86]

Si diciamo che il secondo problema è esatto, anche se dubito che tu abbia capito bene come si calcola un momento di una forza (anche se in questo caso, la tua formulina e i segni che hai usato solo giusti). Per il secondo.. beh è uguale. Scegli un polo, calcola i momenti rispetto a questo polo ed imponi che la loro somma vettoriale sia = 0.

[Be_CiccioMsn]

Scusami, ma non ho capito come si fa il primo. Potresti spiegarmelo?

[giacor86]

sulla sbarra agiscono 3 forze, tutte verticali. Due verso l'alto, incognite, ed applicate agli estremi della sbarra: quelle di marco e gianni. chiamiamole $F_M$ ed $F_G$. Poi c'è la forza peso di Sara, che è girata verso il basso ed ha come punto di applicazone 50 cm da marco (e quindi 1 m da gianni). Anche questa è incognita perchè non sappiamo quanto vale la massa di Sara.
A questo punto scriviamo l'equazione di bilancio dei momenti.
Scegliamo il polo. Una scelta furba è quella di sceglierlo esattamente dove è seduta sara, così la sua forza peso produrrà un momento nullo.
Nota che $F_M$ ed $F_G$ producono dei momenti con segni opposti, in quanto producono una rotazione in 2 sensi diversi. Supponiamo Marco a sinistra e Gianni a destra. Decidiamo che un momento positivo induce una rotazione antioraria. Inoltre in questa situazione gli angoli formati fra $F_M$ ed $F_G$ e i rispettivi bracci è sempre di 90° quindi:

$\vec(F_G) x \vec(R_G) - \vec(F_M) x \vec(R_M) = 0$
$F_G R_G sin(\alpha) - F_M R_M sin(\beta) = 0$
$1m F_G - 0.5m F_M = 0$
$F_G = (1/2) F_M$

Quindi marco esercita una forza doppia rispetto a gianni. Nota che non abbiamo potuto calcolare quanto valgono i valori delle 2 forze, ma solo il loro rapporto. Se avessimo voluto il valore delle forze, avremmo dovuto sapere la massa di Sara.