Leggi dei gas

[marcosocio]

Salve a tutti! Devo risolvere il seguente problema:

Due bombole contengolo lo stesso gas elio. La prima contiene $15\cdot10^-3$ $m^3$ di elio alla pressione di $15$ $atm$, mentre la seconda ne contiene $5,0\cdot10^-3$ $m^3$ alla pressione di $30$ $atm$. Mantenendo costante la temperatura, le due bombole vengono messe in comunicazione. Qual è la pressione finale raggiunta nelle due bombole?

Subito ho pensato di applicare la legge di Boyle usando come volume finale la somma dei due iniziali e come dati iniziali indifferentemente quelli di una delle due bombole ma non funziona. Quindi ho fatto una sorta di media pesata delle pressioni così: $$\frac{15\cdot15\cdot10^{-3}+30\cdot5,0\cdot10^{-3}}{15\cdot10^{-3}+5,0\cdot10^{-3}}$$ e in effetti funziona. Il problema è che non capisco perchè! Qualcuno può spiegarmelo? Grazie in anticipo!

[kobeilprofeta]

Di entrambe le bombole hai pressione e volume, ricava le relative temperature con la seguente formula
$p*v=n*R*T$

Dimmi se ti viene

[marcosocio]

Mmh... Come faccio a conoscere $n$? Non ci siamo soffermati molto sulla parte delle moli perchè la prof aspetta che lo facciamo in chimica..

[laura1232]

si potrebbe procedere così:
Sia $T$ la temperatura che viene mantenuta costante. Dalla legge dei gas si ha:
$p_1 V_1=n_1 R T\ \ \ (1)$
$ p_2 V_2=n_2 R T\ \ \ (2)$
dove $p_i$, $V_i$ e $n_i$, con $i\in\{1,2\}$ sono rispettivamente la pressione, il volume e il numero di moli del gas dell'i-ma bombola.
Quando i gas vengono messi in cottatto il numero di moli sarà $n_1+n_2$ e il volume $V_1+V_2$ quindi, detta $p$ la pressione cercata, si ha
$p (V_1+V_2)=(n_1+n_2) R T\ \ \ (3)$
dalla (1) e dalla (2) si ricava $n_1=\frac{p_1 V_1}{RT}$ e $n_2=\frac{p_2 V_2}{RT}$ che sostituite nella (3) danno
$ p (V_1+V_2)=(\frac{p_1 V_1}{RT}+\frac{p_2 V_2}{RT}) R T$
segue
$p=\frac{p_1 V_1+p_2 V_2}{V_1+V_2}$.

[marcosocio]

... che è quello che ho fatto io senza saperlo! Ok grazie a tutti! Ho capito!