Legge oraria moto armonico

[sissoko33]

Salve a tutti, avrei problemi con questo esercizio sul corpo rigido. Segue il testo:
Un disco omogeneo di raggio R=5cm e massa m=1kg può rotolare senza strisciare lungo un piano inclinato, formante un angolo /tex[\theta=\pi/6] con l’orizzontale. Il baricentro del disco è collegato tramite una molla a un punto fisso O. Determinare la legge del moto del sistema in termini della coordinata x che dà la posizione lungo il piano inclinato del punto P di contatto, supponendo che il disco venga lasciato scendere a partire dalla posizione in cui la molla non è sollecitata.
Il mio problema sta nel risolvere l'equazione differenziale del moto armonico.

[gio73]

Ciao
Benvenuto sul forum
Direi non si tratta di un problema da scuole medie

Sposto in fisica

Buona continuazione

[ingres]

Prova a postare fino a dove sei arrivato.

[mgrau]

"sissoko33":
Il mio problema sta nel risolvere l'equazione differenziale del moto armonico.

Ma i moti armonici sono tutti uguali, e sono la soluzione di $ddot{x} = -kx$. Non c'è da inventarsi niente. Nei vari casi cambia solo l'espressione di $k$, e il significato di $x$

[Palliit]

"mgrau":Ma i moti armonici sono tutti uguali, e sono la soluzione di $ddot{x} = -kx$.

Magari sbaglio ma non so se sia così banale, in questo caso il corpo è esteso e non si può fare a meno di considerarlo tale.

Provando a imporre la conservazione dell'energia ho trovato per il centro del disco, rispetto ad un asse di ascisse parallelo al piano, orientato verso il basso e con origine nel punto di partenza, la legge oraria:

$x(t)=(mg)/(2k)[1- "cos"(t *sqrt((2k)/(3m)))]$.

Salvo miei errori, ovviamente.

Chissà se l'OT può dare qualche riscontro.

[ingres]

"Palliit":Salvo miei errori, ovviamente

Credo che l'argomento del coseno vada scritto come $cos(sqrt((2k)/(3m))*t)$

In pratica l'effetto del rotolamento è un aumento fittizio della massa da $m$ a $3/2m$ e quello del piano inclinato è di spostare il punto medio di oscillazione da $x=0$ a $x=(mg)/(2k)$

[Palliit]

"ingres":Credo che l'argomento del coseno vada scritto come $cos(sqrt((2k)/(3m))*t)$

Vero, nella fretta mi ero mangiato la radice, grazie, correggo subito.