Legge oraria in funzione di t
Salve,
vorrei chiedere una mano a risolvere questo dubbio di fisica base, che mi sta creando non pochi problemi.
Non riesco a capire come si trasformano i dati in possesso che descrivono un moto in una legge oraria (in 1 dimensione). Tipo ho la velocità e la posizione $x_0$ di un punto materiale, devo descrivere la sua legge oraria, come lo risolvo, so che è un'equazione differenziale (primo e secondo ordine), ma il fare tutto in funzione di t, che mi crea non pochi problemi, pure con le unità di misura non so come comportarmi.
Mi serve un esempio esplicito, quello generale li ho ben visti ma non è chiaro.
Per far si di descrivere una legge oraria suppongo che devo avere questi dati, esempio semplice:
$v_1 = 30m/s$ in $t_1 = 3s$
$x_0 = 0m$ in $t_0 = 0s$
penso che possa descrive una legge con questi dati, come si fà, come gestisco le unità di misura annesse alla velocità, tempo e posizione?
Ringrazio chi aiuta
vorrei chiedere una mano a risolvere questo dubbio di fisica base, che mi sta creando non pochi problemi.
Non riesco a capire come si trasformano i dati in possesso che descrivono un moto in una legge oraria (in 1 dimensione). Tipo ho la velocità e la posizione $x_0$ di un punto materiale, devo descrivere la sua legge oraria, come lo risolvo, so che è un'equazione differenziale (primo e secondo ordine), ma il fare tutto in funzione di t, che mi crea non pochi problemi, pure con le unità di misura non so come comportarmi.
Mi serve un esempio esplicito, quello generale li ho ben visti ma non è chiaro.
Per far si di descrivere una legge oraria suppongo che devo avere questi dati, esempio semplice:
$v_1 = 30m/s$ in $t_1 = 3s$
$x_0 = 0m$ in $t_0 = 0s$
penso che possa descrive una legge con questi dati, come si fà, come gestisco le unità di misura annesse alla velocità, tempo e posizione?
Ringrazio chi aiuta
Risposte
ciao, la legge oraria è prima di tutto una funzione nella quale la variabile è il tempo e descrive (appunto nel variare del tempo) come si muove il corpo nello spazio. Ad esempio in un moto monodimensionale se la legge oraria è $s(t)=2*t^2$ questo significa che all'istante $t=0$ il corpo si trova nella posizione $s=0$ e, ad esempio, dopo 3 secondi si trova nella posizione $s(3)=2*3^2=18$ ovviamente metri.
con i dati che citi nell'esempio non è possibile risalire alla legge oraria in quanto quelle sono solo condizioni al contorno del tuo problema, cioè sai che all'istante iniziale il corpo è nell'origine e che dopo 3 secondi ha quella velocità, ma non hai nessuna informazione su come ci sia arrivato.
Tornando all'esempio che ti ho fatto, puoi conoscere la velocità derivando rispetto al tempo e ottieni $v=4*t$ e vedi che al tempo $t=0$ la velocità è nulla e all'istante dopo 3 secondi la velocità è $12 m/s$: dalla definizione di derivata ecc... si ha che $v=(ds)/dt$ ovvero una lunghezza divisa per un tempo e quindi la velocità è in metri al secondo; con le stesse considerazioni arrivi all'accelerazione $a=(dv)/dt=4m/s^2$
facendo le considerazioni al contrario integrando dapprima l'accelerazione e poi la velocità arrivi alla legge oraria. Le due integrazioni che fai ovviamente sono a meno delle costanti, e quindi le condizioni al contorno ti servono per determinarle.
spero di esserti stato d'aiuto.
con i dati che citi nell'esempio non è possibile risalire alla legge oraria in quanto quelle sono solo condizioni al contorno del tuo problema, cioè sai che all'istante iniziale il corpo è nell'origine e che dopo 3 secondi ha quella velocità, ma non hai nessuna informazione su come ci sia arrivato.
Tornando all'esempio che ti ho fatto, puoi conoscere la velocità derivando rispetto al tempo e ottieni $v=4*t$ e vedi che al tempo $t=0$ la velocità è nulla e all'istante dopo 3 secondi la velocità è $12 m/s$: dalla definizione di derivata ecc... si ha che $v=(ds)/dt$ ovvero una lunghezza divisa per un tempo e quindi la velocità è in metri al secondo; con le stesse considerazioni arrivi all'accelerazione $a=(dv)/dt=4m/s^2$
facendo le considerazioni al contrario integrando dapprima l'accelerazione e poi la velocità arrivi alla legge oraria. Le due integrazioni che fai ovviamente sono a meno delle costanti, e quindi le condizioni al contorno ti servono per determinarle.
spero di esserti stato d'aiuto.
Perfetto, ci dovrei essere, mi hai risposto ad entrambe le questioni. Grazie dovevo assolutamente risolvere questo dubbio
un'altra cosa, forse banale, dalla legge oraria di può capire il tipo di moto, nel tuo esempio è un "moto uniformemente accelerato", giusto?
un'altra cosa, forse banale, dalla legge oraria di può capire il tipo di moto, nel tuo esempio è un "moto uniformemente accelerato", giusto?
di niente 
certo con la legge oraria puoi capire il tipo di moto, in questo caso l'accelerazione è costante quindi è uniformemente accelerato.
certo con la legge oraria puoi capire il tipo di moto, in questo caso l'accelerazione è costante quindi è uniformemente accelerato.
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